高中物理第二章交变电流第2节描述交流电的物理量教学案教科版选修32.docx
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高中物理第二章交变电流第2节描述交流电的物理量教学案教科版选修32
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高中物理第二章交变电流第2节描述交流电的物理量教学案教科版选修3_2
______年______月______日
____________________部门
一、周期和频率
1．周期（T）
交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：
秒（s）。
2．频率（f）
交变电流在1s时间内完成周期性变化的次数，单位：
赫兹（Hz）。
3．两者的关系
互为倒数关系，即T＝。
4．物理意义
描述交变电流变化快慢的物理量。
5．角速度ω与T、f的关系：
ω＝＝2πf。
6．我国使用的交变电流：
T＝0.02s，f＝＝50Hz，ω＝100πrad/s，电流方向每秒改变100次。
二、峰值 有效值
1．峰值
交变电流的电流和电压在一个周期内所能达到的最大值。
2．有效值
（1）定义：
如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。
（2）正弦交变电流的有效值与峰值的关系
①电动势的有效值：
E＝＝0.707Em；
②电流的有效值：
I＝＝0.707Im；
③电压的有效值：
U＝＝0.707Um。
1．自主思考——判一判
（1）我国提供的生活用电的发电机转子的转速为3000r/min。
（√）
（2）交变电流在1s内电流方向变化的次数就是它的频率。
（×）
（3）交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。
（×）
（4）生活用电的电压220V指有效值，动力用电的电压380V指峰值。
（×）
（5）只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍。
（×）
（6）家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。
（√）
2．合作探究——议一议
（1）实验室用的打点计时器，其打点周期为什么等于0.02s?
提示：
我国工农业生产和生活用电的频率是50Hz，周期为0.02s，打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，所以等于0.02s。
（2）交变电流的有效值是根据什么定义的？
提示：
交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的。
定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。
（3）如果电路中含有电容器，对电路的电压有什么要求？
提示：
把交变电流接到电容器两端时，交变电流的峰值应小于电容器所能承受的最大电压（又叫电容器的耐压值、击穿电压），否则电容器就有被击穿的危险。
有效值的理解与计算
1．对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻发热）进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热（或热功率）进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期。
（2）非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算。
（3）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值。
（4）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值。
2．有效值的计算方法
求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：
（1）若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）若按非正（余）弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”（同电阻、同时间、同热量）求解，一般选择一个周期T的时间进行计算。
[典例] 如图2 2 1所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？
图2 2 1
[思路点拨]
（1）前半个周期内电流的有效值为。
（2）后半个周期内电流的有效值为I0。
[解析] 令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1＝2R·＝，它在后半周期内产生的热量Q2＝I02R·＝，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝I02RT。
设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：
I02RT＝I2RT，
得I＝I0。
[答案] I0
几种常见电流的有效值
电流图像
有效值
I＝
I＝
I＝
I＝Im
I＝
1．图2 2 2是一正弦式交变电流的电压图像，则此正弦式交变电流的频率和电压的有效值分别为（ ）
图2 2 2
A．50Hz,220V B．50Hz,220V
C．0.5Hz,220VD．0.5Hz,220V
解析：
选A 由图可知，该交流电的电压最大值为220V，所以有效值为220V，周期为0.02s，所以f＝50Hz，故选项A正确，选项B、C、D错误。
2．图2 2 3是一交变电流的电流随时间而变化的图像，则此交变电流的有效值为（ ）
图2 2 3
A．5AB．5A
C．2AD．3.5A
解析：
选C 将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有（4）2R·＋
（2）2R·＝I2RT，解得：
I＝2A，故选项C正确，选项A、B、D
错误。
3.如图2 2 4所示为一交变电流的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是（ ）
图2 2 4
A．2A B.A
C.AD．3A
解析：
选C 根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系，可知，在t1：
0～1s内，此交变电流的有效值I1＝＝A＝A；在t2：
1～3s内，此交变电流的有效值I2＝＝A＝2A；再根据焦耳定律，在一个周期T＝3s内此交变电流通过一个电阻R产生的热量为：
Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝（）2×R×1＋
（2）2×R×2＝18R（J），假设有恒定电流I通过此电阻R，则在同一周期内产生的热量为：
Q′＝I2RT，则使Q′＝Q的恒定电流I的大小为：
I＝A＝A。
所以此交变电流的有效值为A。
交变电流的“四值”比较
交变电流四值的对比分析
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某一时刻（或某位置）的受力情况
峰 值（最大值）
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝
Um＝ImR
确定电容器等用电器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝
I＝
（仅适用于正弦式电流）
（1）计算与电流热效应相关的量（如电功率、热量）
（2）交流电表的测量值
（3）电气设备标注的额定电压、额定电流（4）保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝N
＝
计算通过电路的电荷量
[典例] 如图2 2 5所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4m，lbc＝0.2m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，线圈总电阻r＝1Ω，外接电阻R＝9Ω，线圈以n＝r/s的转速在磁场中匀速转动。
求：
图2 2 5
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；
（3）交流电压表和电流表的读数；
（4）此交流发电机的总功率和输出功率；
（5）线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
[思路点拨] 解答本题可按以下思路进行：
（1）→
（2）→
（3）→
[解析] 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的是交变电流。
从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数。
电压表和电流表的读数为交变电流的有效值。
（1）Em＝NBSω＝NBlablbcω
＝50×0.2×0.4×0.2××2πV＝160V。
（2）ω＝2πn＝200rad/s Im＝＝16A
i＝16sin200tA。
（3）电压表的读数U＝IR，I＝＝8A，所以U＝72V，电流表示数为I＝8A。
（4）发电机的总功率P＝IE，E＝，所以P＝8×W＝1280W。
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即PR＝IU＝8×72W＝
1152W。
（5）在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N
平均感应电流为＝
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N＝＝0.08C。
[答案]
（1）160V
（2）i＝16sin200tA （3）72V 8A （4）1280W 1152W （5）0.08C
（1）求电荷量时要用平均值。
（2）交流电表显示的是有效值。
（3）计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值。
（4）判断电容器是否能被击穿，应看最大值。
1．有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220V”的字样，这“220V”是指（ ）
A．交流电电压的瞬时值B．交流电电压的最大值
C．交流电电压的平均值D．交流电电压的有效值
解析：
选D 用交流电的电冰箱上标有额定电压为“220V”是指的有效值。
由于是交流电，所以电压的瞬时值是不断在发生变化，故选项D正确。
2.如图2 2 6所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻。
闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt（V），则（ ）
图2 2 6
A．该交变电流的频率为10Hz
B．该电动势的有效值为10V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0A
解析：
选D 由产生的电动势可知，该交流电的频率为5Hz，选项A错误；该电动势的有效值为10V，选项B错误；外接电阻R所消耗的电功率为9W，选项C错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为1.0A，选项D正确。
3．（多选）一台小型发电机产生的电动势随时间按照正弦规律变化的图像如图2 2 7甲所示。
已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示。
则以下说法正确的是（ ）
图2 2 7
A．交流电压表的示数为209V
B．电路中电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的电功率为484W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析：
选AD 由Em＝220V，E＝220V，电压表示数U＝E＝209V，故A正确；周期T＝0.02s，每个周期交流电方向改变两次，则1s内电流方向改变的次数为n＝2·＝100次，故B错误；灯泡实际消耗的功率P＝＝W≠484W，故C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝t＝×1J＝24.2J，故D正确。
1.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图1所示。
矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（ ）
图1
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0D．有效值是Ne0
解析：
选D 因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0。
N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确。
2．（多选）矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝220sin100πt（V），下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为最大
B．电动势的有效值为220V
C．交流电的周期为0.01s
D．若转速增大1倍，其它条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝440sin200πt（V）
解析：
选AD 线圈中电动势为正弦规律变化，t＝0时刻线圈中感应电动势为零，故此时线圈处于中性面上，磁通量最大，A对；电动势的有效值为U＝＝220V，B错；交流电的周期为：
T＝＝0.02s，C错；若转速增大1倍，则最大值增大1倍，角速度也增加1倍，故表达式为：
e＝440sin200πt（V），D对。
3.（多选）如图2所示在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈绕过了60°的感应电流为1A，那么（ ）
图2
A．线圈中感应电流的有效值为2A
B．线圈消耗的电功率为4W
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
解析：
选BC 因为是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以其电流瞬时表达式为i＝Imcosωt，因为线圈转过了60°的感应电流为1A，即1＝Imcos60°，解得Im＝2A，故感应电流有效值为I＝A＝A，A错误；线圈消耗的电功率为P＝I2R＝（）2×2W＝4W，B正确；电路中感应电动势最大值为Em＝ImR＝4V，线圈的角速度为ω＝，所以过程中产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emcosωt＝4cos，C正确；任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsint，根据公式Em＝NBSω＝NΦm，可得Φm＝＝＝，故Φ＝sin，D错误。
4．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。
如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A．5VB．5V
C．10VD．10V
解析：
选C 设该电热器的电阻为R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U，则
＝；加直流电时，P＝；又由最大值Um＝U，可解出Um＝10V。
故只有选项C正确。
5.在如图3所示的电路中，A是熔断电流I0＝2A的保险丝，R是可变电阻。
交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin（314t）V。
为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于（ ）
图3
A．110ΩB．110Ω
C．220ΩD．220Ω
解析：
选B 保险丝的熔断电流指有效值，故由R＝得R＝110Ω，B正确。
6.如图4所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是（ ）
图4
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
解析：
选B 由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
7.通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图5所示，其周期为1s。
电阻两端电压的有效值为（ ）
图5
A．12V
B．4V
C．15V
D．8V
解析：
选B 由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1A，I2＝0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4V，本题选B。
8．如图6所示为一交流电压随时间变化的图像。
每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。
根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（ ）
图6
A．7.5VB．8V
C．2VD．3V
解析：
选C 取一个周期进行分段，在0～1×10－2s是正弦式电流，则电压的有效值等于3V。
在1×10－2～3×10－2s是恒定电流，则有效值等于9V。
则在0～3×10－2s内，产生的热量×＋×＝，U＝2V，故选C。
9.（多选）如图7所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。
t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则（ ）
图7
A．t＝0时刻线圈中的感应电动势为零
B．1s内电路中的电流方向改变次
C．滑片P向下滑动时，电压表的读数不变
D．滑片P向下滑动时，电流表的读数不变
解析：
选AB 由题可知图示位置，t＝0，线圈的感应电动势为零，A正确；由T＝，得f＝，故1s内电路中电流方向改变的次数为2f＝，B正确；由电压表的示数U＝·R＝可知，滑片P向下滑动，电阻R增大，电压表示数U增大，而电流表示数I＝变小，C、D均错误。
10．如图8甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
图8
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B．曲线a、b对应的线圈角速度之比为3∶2
C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
解析：
选B 在t＝0时刻，电动势为零，磁通量变化率为零，线圈一定处在中性面上，故A错误；由题图可知，a的周期为4×10－2s、b的周期为6×10－2s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；曲线a的交变电流的频率f＝＝25Hz，故C错误；曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是15V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是10V，则有效值为U＝V＝5V，故D错误。
11．有一矩形线圈在匀强磁场中做匀速转动。
从中性面开始计时，每转动1周所需的时间是0.02s。
线圈中产生的感应电动势随时间变化的图像如图9所示，试求出该感应电动势的峰值、有效值、周期和频率，写出该感应电动势随时间变化的关系式。
图9
解析：
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的是交变电动势，由图可以直接读出该电动势的峰值Em＝10V，所以有效值应为
E＝＝V≈7.07V
由图还可以读出该电动势的周期T＝0.02s，所以频率应为
f＝＝Hz＝50Hz
又因为在线圈匀速转动过程中，线圈平面与中性面之间的夹角θ与转动时间t成正比，即
＝，θ＝t＝2πft＝100πt
所以，该感应电动势随时间变化的关系式为
e＝10sin（100πt）V。
答案：
10V 7.07V 0.02s 50Hz e＝10sin（100πt）V
12.如图10所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长为l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸内。
图10
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转一圈外力做功多少？
（3）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？
解析：
（1）n＝3000r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100πrad/s，感应电动势的最大值为：
Em＝NBSω＝314V。
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt＝100πcos100πt（V）。
（2）电动势有效值为E＝，电流I＝，线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W＝I2（R＋r）T＝98.6J。
（3）线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BSsin90°，通过R的电荷量为Q＝N＝0.1C。
答案：
（1）e＝100πcos100πt（V）
（2）98.6J （3）0.1C
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