乐学辅导站七年级下册动点问题及压轴题.docx
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乐学辅导站七年级下册动点问题及压轴题
七年级下册动点问题及压轴题
1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的
．
2.
3.
4.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为
（1）若△PBC的面积为
，写出
关于
的关系式；
（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？
直接写出
的值以及相应全等三角形的对数。
5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．
（1）求AB的长；
（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？
若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．
6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．
8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？
休息过几次？
（3）甲游了多长时间？
游泳的速度是多少？
（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？
说明理由．
（2）将
（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？
说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是?
?
?
?
?
?
?
?
．（直接写出结论）
（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
10..如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：
（1）CM=AB；
（2）CF=AB+AF．
1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-112，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．
（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．
（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：
4．（速度单位：
单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在
（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？
若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以
（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以
（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：
CA=1：
2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？
5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．
（1）求A、B中点所表示的数．
（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．
（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？
（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数
6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？
若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
7、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？
若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
8、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，32QC-AM的值是否发生变化？
若不变，求其值；若不变，请说明理由．
9、数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．
（1）求点C对应的数；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：
第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：
①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
10、思考下列问题并在横线上填上答案．
思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距________个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ______．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 _____．
（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ______，最小距离是_________．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_________ 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 ________，点C在整个运动过程中，移动了 _______个单位．
11、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．
12、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．
13、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？
14、如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
15、已知：
如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
16、
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
17、
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：
18、AM=________AB．
19、（3）在
（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值．
20、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
21、
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
22、
23、
（2）在
（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值．
24、
25、（3）在
（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：
①PM-PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
26、
17、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：
①PA-PBPC是定值；②PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．
18、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．
19、在长方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发，沿A?
B?
C?
D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D?
C?
B?
A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点Q速度为2cm∕s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．
（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？
（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
20、如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．
（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；
（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．
（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．
1.答案：
解：
（1）由图得知：
S△APD=
AD·AP=
×8×1×a=24
∴a=6
b=
=
=2
c=8+
=17
（2）y=6+2（x-6）=2x-6（6≦x≦17）
P到达DC中点时，
y=10+8+10×
=23
即23=2x-6
x=
（3）当P在AB中点和CD中点时，S△APD=
S矩形ABCD
当P在AB中点时，P出发5秒；
当P在CD中点时，代入
（2）中y=2x-6
即23=2x-6
x=
∴P出发5秒和
秒时，S△APD=
S矩形ABCD。
7.解答：
解：
设∠ABC=x，
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=x，
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，
∴∠2=2x，
∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，
∴∠DBA=∠FBD=7x，
∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，
8.解答：
解：
（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；
（2）乙曾休息了两次；
（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；
（4）甲、乙相遇了5次．
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