培养学生解答应用题的能力Word文件下载.docx
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下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。
这就是说，“倍”也是在比较中产生的。
在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。
为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：
第一步从同样多入手。
教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。
第二步引出差，使差与比的标准同样多。
接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。
然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；
再引导学生通过观察得出：
○比△多的部分与△的个数同样多。
第三步从份数入手建立“倍”的概念。
接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？
○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。
把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。
例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：
有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。
通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：
把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。
求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。
用乘法计算列式是：
3×
4=12（只）。
从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。
如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。
此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：
单价×
数量=总价、速度×
时间=路程、工作效率×
工作时间=工作总量、亩产量×
亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。
再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。
如：
和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。
否则会在分析数量关系时造成错误。
二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键
学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。
可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。
（一）常用的分析方法
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。
1.综合法
综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。
其分析方法是：
选择两个已知数量，提出可以解决的问题；
再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；
这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。
2.分析法
分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。
这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。
以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。
由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；
由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。
在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。
以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。
例某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。
照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？
分析过程用图64表示如下。
顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。
从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。
（二）特殊的分析比较
有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。
常用的特殊的分析法:
1.转化法由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。
（1）把一事物转化成它事物
例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。
每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。
每千克苹果和桔子各多少元？
这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。
“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。
可以这样分析：
买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×
1.5）千克桔子。
从而可知，买苹果
和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×
1.5）千克桔子的钱。
通过这样的转化，题目就迎刃而解了。
解：
23.4÷
（3+4×
1.5）＝2.6（元）
2.6×
1.5＝3.9（元）
答：
每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。
（2）单位“1”的转化
根据题意，先画出线段图（见图65）。
是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。
这箱灯泡共有294个。
此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。
这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。
（3）运用“同样多”的概念进行转化
例二月份甲的奖金是乙的4倍。
三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。
问三月份乙得奖金多少元？
由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。
但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。
已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。
这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。
从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。
运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。
（2×
4+8）÷
（6-4）＝8（元）
乙三月份的奖金是8元。
（4）利用常识进行转化
例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。
问龟、鹤各有多少只？
从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。
这种转化是应用常识进行转化的。
因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。
所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。
至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。
120÷
（1+3÷
2）=48（只）
48÷
4＝12（只）
12×
3＝36（只）
答：
龟有12只，鹤有36只。
综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。
用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。
2.假设法
在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。
假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。
例1有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。
师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？
解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。
由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。
8×
[10×
3÷
（10-8）]
=8×
15
=120（个）
这批零件有120个。
解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。
由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。
10×
[8×
＝10×
12
＝120（个）
同上。
例2甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。
原来两仓各存货物多少吨？
个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。
假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×
40％＝192吨。
而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。
从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？
就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。
从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。
480×
40％=192（吨）
645-480＝165（吨）
192-165＝27（吨）
27÷
（40％-25％）=180（吨）
480-180＝300（吨）
原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。
此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。
用假设法解题的思考方法是：
先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。
3.对应法
用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。
例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；
第二组12人，2小时共糊了384个；
第三组10人，2.5小时共糊了500个。
问：
①平均每组糊纸盒多少个？
②三个组平均每人糊纸盒多少个？
③三个组平均每小时糊纸盒多少个？
①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。
需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。
即：
②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。
也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。
③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。
也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。
第②③两问都属于求加权平均数问题。
求加权平均数的关系式一般写作：
总数量÷
总份数=平均数。
其中总数量与总份数要相对应。
学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。
教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。
例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。
两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。
这批零件共有多少个？
这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。
学生解答这个题最容易
分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。
怎样找它们的对应关系呢？
可以通过下面的两条途径。
求出这批零件的总数。
这批零件共有990个。
上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：
1小时的量差与1小时的率差相对应。
对应关系，就可以求出零件的总数。
为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。
所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。
4.消去法
应用消去法解答的应用题的结构一般是：
在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。
解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。
例小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。
结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。
求一支铅笔多少元。
先把已知条件排列出来。
5支铅笔——8个练习本——共2.04元
8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元
解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。
既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：
25支铅笔——40本练习本——共10.2元
64支铅笔——40个练习本——共14.88元
练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。
14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。
至此问题就解决了。
[（2.04-0.18）×
8-2.04×
5]÷
（8×
8-5×
5）
＝[14.88－10.2]÷
（64－25）
=4.68÷
39
=0.12（元）
每支铅笔0.12元。
用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。
5.图示法
图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。
前面在讲其它解题方法时，有些题目就已经使用了图示法。
所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。
例1有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。
这两个正方形的面积各是多少？
这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。
但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。
为此可用图示法帮助解决这个难点。
这个题宜画几何图形（见图67）
把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。
又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：
Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。
通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。
（63-3×
3）÷
2÷
3＝9（厘米）
9×
9＝81（平方厘米）
81+63＝144（平方厘米）
大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。
在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。
画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。
所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。
培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。
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