元二次不等式的解法含答案.docx
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元二次不等式的解法含答案
课时作业16一元二次不等式及其解法
时间：
45分钟满分：
100分
课堂训练
1.不等式
x2—5x+6<0的解集为（
A.[2,3]
B.
[2,3）
C.（2,3）
D.
（2,3]
【解析】
【答案】
因为方程x—5x+6=0的解为x=2或x=3,所以不
等式的解集为
{x|2
2.若a2
172
Ta+1<0,则不等式x+ax+1>2x+a成立的x的范
围是（）
1
A.{x|x或x<1}B.{x|x<4或x>4}
C.{x|11}
【答案】D
171
【解析】由a2—+1<0,得：
a€（4,4）.
不等式x2+ax+1>2x+a,可化为：
（x—1）[x—（1—a）]>0,x<1—a或x>1,
•••x<—3或x>1.
3.若关于x的不等式ax2—6x+a2<0的解集为（1,m），则实数m
【答案】2
【解析】°°x=1是方程ax—6x+a=0的根，•a—6+a=0,
2
「•a=2或一3.当a=2时，不等式2x-6x+4<0的解集为（1,2）,二m=2.当a=-3时，不等式一3x—6x+9<0的解集为（一乂，一3）U（1,+x），不合题意.
1
4.求函数f（x）=log2（x2—x+4）+“x2—1的定义域.
21
x—x+匚>0,4
2
x—1>0,
x<—1或x>1.
因此x<—1或x>1.故所求函数的定义域为{x|x<—1或x>1}.
课后作业
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.不等式2x2—x—1>0的解集是（）
1
A.（—2,1）B-（1,+切
1
C.（―汽1）U（2,+x）D.（—x,—刁U（1,+7
【答案】D
22
【解析】V2x—x—1=（2x+1）（x—1），二由2x—x—1>0得
1
（2x+1）（x—1）>0，解得x>1或x<—2二不等式的解集为（—X,—
1
2U（1，+乂）.故应选D.
2
2.设集合A={x|1vx<4}，集合B={x|x—2x—3<0}，则AA（?
rB）=（）
B.（3,4）
D.（1,2）U（3,4）
A.（1,4）
C.（1,3）
【答案】B
【分析】先解不等式求出集合B,然后进行集合的相应运算.
【解析】B={x|—1rB）={x|33.函数y=d2+lg（3x—x）的定义域为（V—x
）
A.{x|-
-1B.
{x|0C.{x|0D.
{x|—1【答案】
C
1—x>0,
2
x—
1<0,
【解析】
由题意须满足
—2—
即2
3x—x>0,
x—
3x<0,
4.不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|—1（）
A.—4B.14
C.—10D.10
【答案】C
211【解析】t不等式ax+bx+2>0的解集为{x|—2
112
-2X3=a
a=—12
'解得b=-2
--a—b=—10.
5.
设f（x）=x+bx+1，且f（-1）=f（3），则f（x）>0的解集为
【答案】C
【解析】vf（-1）—f（3）
•••1-b+1=9+3b+1
--b=—2,
•f（x）—x2—2x+1=（x—1）2,•f（x）>0的解集为x工1.
6.
若关于x的不等式mx—（2m+1）x+m—1>0的解集为？
，则
【答案】B
n<0,
I解析】要使不等式的解集为？
'则X0,
【答案】B
1
【解析】原不等式可化为（x—a）（x—-）<0.又•/0a
1
a>T
1二原不等式的解集为{x|aa
8.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<—2或x>4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c有（
【解析】Tax2+bx+c>0的解集为x<—2或x>4.
则a>0且—2和4是方程ax2+bx+c=0的两根，
bc
盯2,a=-&
•••函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为X=-苛
•••f（5）>f（—1）>f
（2），故选C.
二、填空题（每小题10分，共20分）
9.二次函数y=ax2+bx+c（x€R）的部分对应值如表:
x
—3
—2
—1
0
1
2
3
4
y
6
0
—4
—6
—6
—4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是.
【答案】{X|xv—2,或x>3}
—一2
【解析】由图表可知a>0.且f（3）=0,f（—2）=0.二ax+bx
+c>0的解集为{x|x<—2,或x>3}.
10.若a<0,则关于x的不等式x—4ax—5a2>0的解集是.
【答案】{x|x>—a或x<5a}
【解析】方程x2—4ax—5a2=0的两根分别为—a和5a,且—
a>5a.•••不等式的解集是{x|x>—a或x<5a}.
三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11.解不等式.
2212
（1）—X2+2x—3>0;
（2）x2+x>—4；（3）—2X2+3x—2<0.
【分析】把不等式化为二次项系数为正，右边为0的形式，利
用“三个二次”之间的关系求解.
【解析】
（1）原不等式可化为x2—2x+3<0,
2
VA=（—2）—4X1X3=—8<0,
•原不等式的解集为?
.
1
（2）原不等式可化为x2+x+;>0.
4
11
VA=12—4X1X；=0,•.方程x2+x+-=0有两个相等实根X1
44
1
=X2=_二.
2
.‘k2
（3）原不等式可化为2x—3x+2>0.
2
VA=（—3）—4X2X2=-7<0,
二原不等式的解集为R
【规律方法】一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，
若AW0,可根据二次函数的图象直接写出解集.
12.解关于x的不等式（x—2）（ax—2）>0（a€R）.
【解析】当a=0时，原不等式化为x—2<0,二x<2.
2当a<0时，原不等式化为（x—2）（x—a）<0,a
2
二一a
2当a>0时，原不等式化为（x—2）（x—"）>0.a
2
1当0—或x<2.
a
2当a=1时，x工2.
2
3当a>1时，x>2或x「.
a
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为｛x|x<2｝；当a<0时，
22
原不等式的解集为｛x|--aa
或x<2｝；当a=1时，原不等式的解集为｛x|xm2｝；当a>1时，原不
2等式的解集为｛x|x>2或xa
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