有关角的计算题及解析Word格式.docx

有关角的计算题及解析Word格式.docx

《有关角的计算题及解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有关角的计算题及解析Word格式.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

∴∠AOD=110°

．

点评：

本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．

2．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习：

（1）如图1，∠AOC=∠BOD=90°

，通过观察他们发现∠COD与∠BOA互为补角，请你帮他们说明理由；

（2）分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠COD与∠MON互为余角，请你帮他们说明理由．

（1）反向延长OA到E，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；

（2）首先求得∠AOM和∠BON的度数，则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°

，然后根据

（1）的结论即可求解．

（1）∵反向延长OA到E．

∵∠AOC=90°

∴∠COE=90°

又∵∠BOD=90°

∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°

∴∠BOE=∠COD，

∴∠COD+∠BOA=180°

，即∠COD与∠BOA互为补角；

（2）∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线，

∴∠AOM=

∠AOC=45°

，∠BON=

∠BOD=45°

∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°

又∵∠COD+∠BOA=180°

∴∠COD+∠MON=90°

本题考查了补角和余角的定义，利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键．

3．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）写出图中与∠AOD互补的角是：

　∠BOD，∠C0D　；

与∠BOE互补的角是：

　∠AOE，∠COE　．

（2）求∠DOE的度数．

（1）根据两个角的和为180°

，这两个角互补，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差，可得答案．

∠BOD，∠COD；

∠AOE，∠COE，

故答案为：

∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COE=

∠AOC，∠COD=

∠COB．

由角的和差，得

∠DOE=∠COE+∠COD=

∠AOC+

∠COB=

∠AOB=90°

本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．

4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°

，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=180°

，根据角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°

，根据角平分线的性质，可得∠BOM=

∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

由∠AOB与∠COM互补，得

∠AOB+∠COM=180°

由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°

∠AOB+∠BOM=90°

由OM是∠AOB的平分线，得

∠BOM=

∠AOB，

即∠AOB+

解得∠AOB=60°

由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°

+60°

=150°

由ON平分∠AOC得，∠AON=

∠AOC=

×

150°

=75°

∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°

﹣60°

=15°

本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．

5．如图，OA⊥OD，OC⊥OB．

（1）∠AOC与∠BOD相等吗？

请说明理由．

（2）若∠AOB=130°

，求∠COD和∠AOC的度数．

（1）根据垂线的性质，可得∠AOD与∠COB的度数，根据余角的性质，可得答案；

（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠COD的度数．

（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：

由OA⊥OD，OC⊥OB，得

∠AOD=∠COB=90°

由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°

，∠BOD+∠COD=90°

由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；

（2）由角的和差，得

∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°

﹣90°

=40°

由余角的定义，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°

﹣40°

=50°

本题考查了余角和补角，利用余角的性质，角的和差．

6．如图，A，O，B在一条直线上，AB⊥OD，且∠AOC=∠EOD．

（1）若∠BOE是它的余角的一半，求∠DOE的大小；

（2）若∠AOC：

∠COB=1：

2，求∠EOB的大小．

（1）根据垂线的定义，可得∠BOD的度数，根据余角的性质，可得答案；

（2）根据角的比例：

∠AOC：

2，补角的性质，可得∠AOC的度数，根据根据余角的性质，可得答案．

（1）由AB⊥OD，得

∠BOD=90°

由∠BOE是它的余角的一半，得

∠BOE=

∠DOE，即90°

﹣∠DOE=

∠DOE．

解得∠DOE=60°

（2）由∠AOC：

2，得

∠BOC=2∠AOC．

由∠AOC+∠BOC=180°

得

∠AOC=60°

由∠AOC=∠EOD=60°

，∠EOD+∠EOB=90°

，得

∠EOB=90°

﹣∠EOD=90°

=30°

本题考查了余角和补角，

（1）由∠BOE是它的余角的一半，得90°

∠DOE是解题关键，

（2）利用了角的和差∠AOC+∠BOC=180°

得∠AOC=60°

7．如图，∠AMB=90°

，∠CMD=90°

，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线．

（1）图中哪些角是∠EMF的余角？

为什么？

（2）∠EMF与∠BMC是否相等？

（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠EMF的余角；

（2）根据同角或等角的余角相等，即可求解．

（1）∵∠EMF+∠EMC=90°

，∠EMF+∠BMD=90°

∴图中∠EMC，∠BMD是∠EMF的余角；

（2）∠EMF与∠BMC相等，

∵∠EMF+∠EMC=90°

，∠EMC+∠BMC=90°

∴∠EMF=∠BMC．

考查了余角和补角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．

8．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O画射线OE，若OB平分∠DOE，∠2：

∠3=2：

5，求∠AOD与∠AOC的度数．

对顶角、邻补角；

角平分线的定义．菁优网版权所有

由OB平分∠DOE，可得：

∠1=∠2，由∠2：

5，可得：

∠1：

∠2：

2：

5，然后由平角的定义可求∠1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出∠AOD与∠AOC的度数．

∵OB平分∠DOE，

∴∠1=∠2，

∵∠2：

5，

∴∠1：

设∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，

∵∠1+∠2+∠3=180°

∴2x+2x+5x=180°

解得：

x=20°

∴∠1=2x=40°

，∠2=2x=40°

，∠3=5x=100°

∵∠AOD+∠1=180°

∴∠AOD=140°

∵∠AOC与∠1是对顶角，

∴∠AOC=∠1=40°

，∠AOC=40°

此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是：

根据角平分线的性质及平角的定义求出∠1的度数．

9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°

，OF平分∠AOE．

（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；

（2）若∠COF=34°

26′，求∠BOD．

（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；

（2）根据直角的定义可得∠COE=90°

，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

（1）∠AOC=∠BOD，

理由如下：

因为∠AOC与∠BOD是对顶角，

根据对顶角相等，

所以∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠COE是直角，

∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°

﹣34°

26′=55°

34′，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠COE=55°

∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=55°

34′﹣34°

26′=21°

08′，

∴∠BOD=∠AOC=21°

08′．

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°

，∠2=75°

，求∠EOB的度数．

对顶角、邻补角．菁优网版权所有

根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠1=35°

∠EOB=∠2+∠BOD=35°

+75°

=110°

本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．

11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：

∠EOC=3：

5，OF平分∠BOE．

（1）若∠BOD=80°

，求∠BOE；

（2）若∠BOF=∠AOC+14°

，求∠EOF．

（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：

5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：

5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．

（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=80°

由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：

5，得∠AOE=∠AOC×

由邻补角，得∠BOE=180°

﹣∠AOE=180°

﹣30°

（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°

由∠AOE：

5，得∠AOE=

∠AOC．

由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°

，即2∠AOC+28°

+

∠AOC=180°

解得∠AOC=64°

，∠AOE=

64=24°

由角的和差，得∠BOE=180°

﹣24°

=156°

由OF平分∠BOE，得∠EOF=

156°

=78°

本题考查了对顶角、邻补角，

（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，

（2）利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．

12．已知，如图，EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=α°

，求∠DOB的度数．

角平分线的定义；

垂线．菁优网版权所有

根据邻补角的定义表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据平角等于180°

列式整理即可得解．

∵∠AOE=α°

∴∠AOF=180°

﹣α°

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=

∠AOF=

（180°

），

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°

∴∠BOD=180°

﹣

）=

α°

即∠BOD=

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

WelcomeTo

Download!

!

欢迎您的下载，资料仅供参考！