10高考一轮复习物理创新版实验专题3 第10讲 验证力的平行四边形定则.docx

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10高考一轮复习物理创新版实验专题3第10讲验证力的平行四边形定则

第10讲　验证力的平行四边形定则

基础命题点　课本原型实验

一、实验目的

验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

二、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、短细绳、三角板、刻度尺、图钉（几个）、铅笔。

三、实验原理

一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一位置，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力。

作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。

四、实验步骤

1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴一短细绳，短细绳的另一端拴上两个细绳套。

2．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向。

3．只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。

五、数据处理——作图法

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两个细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计时的拉力F′的图示。

3．比较力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同。

注意：

在“验证力的平行四边形定则”的实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在误差允许的范围内可以认为F与F′重合，即可验证力的平行四边形定则，如图所示。

六、误差分析

1．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，若橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一个平面内，两个弹簧测力计的水平分力的实际合力会比由作图法得到的合力小。

2．读数误差

弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视刻度，要按读数规则正确读数和记录。

3．作图误差

结点O的位置描得不准确，两个弹簧测力计的拉力的夹角太大或太小，导致作图时力方向画得不准确，力的标度选得不恰当导致作图不准确等。

[例1]　在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。

用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。

请将以下的实验操作和处理补充完整：

（1）用铅笔描下结点位置，记为O；

（2）记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；

（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________________________；

（4）按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示；

（5）根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

（6）比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。

解析　使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力。

作出力F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。

答案　（3）沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线

（6）F和F3

实验注意事项

（1）不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳连接两个细绳套，以三绳交点为结点，且应使结点小些，以便准确地记录结点的位置O。

在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。

（2）使用弹簧测力计前，应先调节零刻度，使用时不能超过量程。

拉弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平行。

被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时不可使弹簧测力计外壳与任何物体相碰或有摩擦。

读数时应正对、平视刻度。

（3）细绳套应适当长一些，便于确定拉力的方向。

不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套下端某处用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。

（4）两个拉力F1和F2的夹角不宜过小或过大，作力的图示时，标度要一致且尽量稍大一些。

[例2]　将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。

这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

（1）由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N。

（2）在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

（3）图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？

若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些？

________________________________________________________________________

解析　（3）合力的测量值F′沿AO方向，故b图符合实际。

F与F′有误差的原因：

①弹簧测力计本身有误差；②读数误差；③作图误差。

答案　

（1）2.50　4.00（或4.00　2.50）

（2）如图所示

（3）b图　见解析

（1）弹簧测力计读数时要注意估读。

（2）作图时要选好标度，合力F合的大小要根据所选标度和作出的力的平行四边形的对角线长度计算得出。

（3）实验理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F′一定沿橡皮条方向，读数不准和作图不准都可能使F与F′不完全重合。

（2019·四川雅安中学高三开学考试）两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题：

Ⅰ.一个实验小组利用图甲实验装置探究“求合力的方法”。

（1）下列说法中正确的是（　　）

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化

B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下

C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程

D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°

（2）实验中某弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N。

（3）本实验采用的科学方法是（　　）

A．理想实验法B．控制变量法

C．等效替代法D．建立物理模型法

Ⅱ.另一个实验小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。

（1）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________。

A．两个分力F1、F2间的夹角尽量小些

B．两个分力F1、F2的大小要适当大些

C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些

D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度

（2）若将细绳也换成橡皮筋，则实验结果是否会发生变化？

答：

________（选填“变化”或“不变化”）。

（3）为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有（　　）

A．两细绳的方向B．橡皮筋的原长

C．两弹簧测力计的示数D．结点O的位置

（4）若保持结点O的位置及OB绳方向不变，而将OC顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则（　　）

A．弹簧测力计甲的示数不变

B．弹簧测力计甲的示数一直减小

C．弹簧测力计乙的示数可能增大

D．弹簧测力计乙的示数一定先减小后增大

答案　Ⅰ.

（1）AC　

（2）4.00　（3）C

Ⅱ.

（1）BD　

（2）不变化　（3）ACD　（4）BC

解析　Ⅰ.

（1）要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向的伸长量相同，则O点的位置应固定，故A正确；弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把结点拉到同一位置即可，故B错误；在实验的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，故C正确；本实验只要使两次实验效果相同即可，两个弹簧测力计拉力的方向的夹角不要太大，也不要太小，F1、F2方向间夹角并非一定要为90°，故D错误。

故选A、C。

（2）由图乙弹簧测力计的指针指示可知，拉力的大小为4.00N。

（3）本实验中，合力产生的效果与两个分力产生的效果是相同的，所以采用的科学方法是等效替代法，C正确。

Ⅱ.

（1）根据平行四边形定则可知夹角太小将会导致合力过大，用一个弹簧测力计拉时可能会超过量程，故夹角不能太小，适当即可，故A错误；为了减小读数误差，应让两力适当大些，故B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应稍长些，故C错误；为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与木板平行，弹簧测力计读数时，视线要正对刻度，故D正确；故选B、D。

（2）由于要求拉力的作用效果相同，拉力与绳子的性质无关，故将两个细绳套换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。

（3）该实验的目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧测力计拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向作出平行四边形，求出其合力大小、方向，然后与一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两拉力的大小和方向以及结点的位置，故选A、C、D。

（4）对结点O受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮筋的拉力，保持结点O的位置及OB绳方向不变，则橡皮筋长度不变，其拉力大小不变，即两弹簧测力计拉力的合力不变，如图所示。

由图可知，OC顺时针缓慢转动一小角度，弹簧测力计甲的示数一直减小，弹簧测力计乙的示数可能增大，也有可能减小，故A、D错误，B、C正确。

能力命题点　实验改进与创新

实验拓展创新的两种类型

（1）对实验原理、实验方法的迁移

（2）实验器材的改进

①橡皮筋

弹簧测力计。

②钩码

弹簧测力计。

某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。

在水平的圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。

步骤如下：

A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，调整滑轮P2、P3的位置并使结点O静止；

B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，用同一标度作出三个拉力的图示；

C．以绕过滑轮P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绕过滑轮P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。

（1）第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系：

______________。

（2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________（选填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。

实验中，若桌面倾斜，________（选填“会”或“不会”）影响实验的结论。

解析　

（1）若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则这两根绳子的拉力分别为：

mg、2mg，两绳不共线，两根绳子拉力的合力F的范围是：

2mg－mg

m

（2）本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉结点O，所以O点的位置可以改变。

若桌面不水平，绳中拉力仍等于钩码重力，对实验以及实验结论无影响。

答案　

（1）m

（2）不必　不会

（1）用钩码替换弹簧测力计，由记录钩码个数取代记录弹簧测力计读数，减小读数误差。

（2）实验中每次结点位置不必相同。

（2020·湖南省怀化市高三期中联考）某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：

（1）弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F；

（2）弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F′；

（3）根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为________；

（4）比较____________________即可初步验证；

（5）只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤；

（6）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。

（填选项前的序号）

A．逐渐增大B．先增大后减小

C．逐渐减小D．先减小后增大

答案　（3）

F　（4）F′和

F　（6）A

解析　（3）在用两个力拉绳套时，由于夹角为120°，根据平行四边形定则，由几何知识可得绳套1的拉力为

F。

（4）只需比较F′和

F是否相等即可验证平行四边形定则。

（6）两个绳套在转动过程中，夹角不变，且合力保持不变，作出力的矢量三角形如图所示。

由正弦定理知

＝

，当绳套1从0°转到60°方向时，θ从30°增大到90°，所以绳套1的拉力大小F1逐渐增大，A正确。

课时作业

1.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：

在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

（1）改变钩码个数，实验能完成的是（　　）

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

（3）根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中________是正确的。

（填“甲”或“乙”）

答案　

（1）BCD

（2）A

（3）甲

解析　

（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：

|F1－F2|

（2）本实验以结点O为研究对象，故要标记O的位置，OA、OB、OC三段绳子的方向代表力的方向，力的大小由钩码个数确定，故选A。

（3）以O点为研究对象，F3一定沿竖直方向，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值（与F3等大反向）与实际值F合有一定偏差，故甲图符合实际。

2．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。

（1）如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶____________时电子秤的示数F。

（2）如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。

水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、______________________和电子秤的示数F1。

（3）如图丙，将另一颗墙钉B钉在与

（2）中O同一水平位置上，并将L1拴在其上。

手握电子秤沿着

（2）中L2的方向拉开细线L2，使______________和三根细线的方向与

（2）中重合，记录电子秤的示数F2。

（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若__________________________，则平行四边形定则得到验证。

答案　

（1）静止'

（2）三细线的方向'（3）结点O的位置

（4）F和F′在误差允许范围内重合

解析　

（1）要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。

（2）要验证力的平行四边形定则，则需要记录各力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O位置、三细线的方向以及电子秤的示数F1。

（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，各力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与

（2）中重合，记录电子秤的示数F2。

（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证。

3．（2018·天津高考）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：

方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。

（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时视线应正对弹簧测力计刻度

D．用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力

（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。

其中对于提高实验精度最有利的是________。

答案　

（1）BC　

（2）B

解析　

（1）为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。

（2）A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。

4．（2017·全国卷Ⅲ）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图a所示。

将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。

此时拉力F的大小可由测力计读出。

测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。

（2）撤去

（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。

此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。

①用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

答案　

（1）4.0　

（2）①如图所示　②4.0　0.05

解析　

（1）由题给测力计示数可知，读数为4.0N。

（2）作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。

5．（2015·山东高考）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。

实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。

每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

F（N）

0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

l（cm）

l0

10.97

12.02

13.00

13.98

15.05

③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。

用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：

（1）利用表中数据在图丙中画出Fl图线，根据图线求得l0＝______cm。

（2）测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为________N。

（3）在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。

（4）通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

答案　

（1）如图1所示　10.00（9.80～10.20均正确）

（2）1.78（1.70～1.90均正确）

（3）如图2所示　（4）FOO′

解析　

（1）如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.00cm。

（2）由图象的斜率知橡皮筋的劲度系数

k＝

N/m≈49.5N/m，OA、OB的长度之和是13.60cm，原长为10.00cm，

则形变量Δx＝3.60cm，所以弹力T＝kΔx≈1.78N。

（3）合力F′的图示如图2所示。

（4）橡皮筋搭在秤钩上把秤钩下端拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上把秤钩下端拉至O点效果相同，故F′应与FOO′比较。

6．（2018·全国卷Ⅱ）某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。

跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。

缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。

某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。

砝码的质量m/kg

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

滑动摩擦力f/N

2.15

2.36

2.55

f4

2.93

回答下列问题：

（1）f4＝________N。

（2）在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出fm图线。

（3）f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，fm图线（直线）的斜率的表达式k＝________。

（4）取g＝9.80m/s2，由绘出的fm图线求得μ＝____