小学数学知识体系的解读及运用.docx
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小学数学知识体系的解读及运用
小学数学知识体系的解读及运用
各位老师大家好：
今天我们主要来熟悉一下小学数学知识体系中的各个年级的知识点以及谈一谈如何根据各年级孩子的心理特点进行有效的教学，如何让孩子在快乐、轻松的教学环境中完成我们的教学目标。
说起教育，特别是民办教育我们不得不说一说孔圣人，孔子大家都知道是春秋末年思想家、政治家、教育家，儒家的创始人。
曾任鲁国司寇，后周游列国。
晚年又收徒讲学，弟子相传有三千人，其中贤人有七十二人，而且有很多皆成为各国高官栋梁，从教育者的角度看可以说孔子的教育是非常成功的。
在孔子的教育思想中,有哪些需要我们借鉴和学习的呢！
我觉得最光辉的一点便是其"有教无类"的教育主张,它规定了孔子办私学的教育对象；另外一点“因材施教”又体现了教学的方法，首创私人讲学的风气。
这和我们现在教育培训机构的职能及其相似。
教育的对象问题我们这里可以做到“有教无类”可以让学习程度不同的孩子在这里接受不同的教育，但是如何“因材施教”历来都是教育家关注的问题，也是我们一线教师苦苦追求的目标。
我觉得“因材施教”不但要有不同教育教学方法，更重要的要有扎实的专业基础，要熟悉自己的业务知识这样工作起来才会得心应手。
教材是承载知识的载体，其蕴涵的教育功能和课程理念，需要教师在深刻领会的基础上，通过科学的处理和有效的组织，才能落实于平时的课堂教学之中。
在新理念下对教材合理地分析和解读是每位教师的基本功。
在尊重教材的基础上，正确地把握教材、用活教材、创造性地使用教材，才能使我们的教学更有效。
在实际教学过程中，也确实如此。
教师是“用”教材而非“教”教材，教师可以根据新课程标准提供的有利条件和广阔空间，充分发挥自已的聪明才智，根据教学目标的需要，灵活地进行课程内容的加工、调整、组合、补充、延伸、改编，使学生的学习活动丰富多彩，才能更好的学习，才能更好的适应我们“一对一”和小班教学的需要。
下面我们主要谈一谈小学各年级数学的知识点及在课堂中的实际应用：
一年级教学内容主要分为以下几个部分：
主要内容
（一）数与计算
（1）20以内数的认识。
加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和连加、连减和加减混合式题。
（2）100以内数的认识。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步计算的加减式题。
（2）量与计量
钟面的认识（整时）。
人民币的认识和简单计算。
（三）几何初步知识
长方体、正方体、圆信和球的直观认识。
长方体、正方形、三角形和圆的直观认识。
（四）应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
（五）实践活动
选择与生活密切联系的内容。
例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
一年级的教学要求
1．会数不同物体的个数，逐步抽象出数。
会区分几个和第几个。
掌握10以内数的组成。
会正确、工整地书写数字。
2．认识计数单位"一"和"十"，初步理解个位、十位上的数表示的意义。
熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。
掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。
掌握100以内数的顺序，分比较100以内数的大小。
3．知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系户。
熟练地口算一位数的加法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。
会计算加减法两步式题。
4．认识符号"="">""<"，会使用这些符号表示数的大小。
5．认识钟面，会看整时。
认识人民币。
知道1元=10角，1角=10分。
要爱护人民币。
6．会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。
知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。
7．培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。
8．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。
我们在了解一年级的各知识点以后这还远远不够，要学会根据孩子的心理特点和成长规律采用不同的教学方法来设计不同的教学内容。
一年级学生刚入学不久，对小学生活既有新鲜感，但又不习惯，因而一时难以适应；对学习有好奇感，却很难做到专心听讲，独立完成作业；但是特别信任老师，相信老师的话，尊重老师的行为和评价；注意力不集中，情绪变化无常，容易疲倦；对成功的喜悦和失败的痛苦都很强烈；他们好奇、好动、喜欢模仿，并且有直观、具体、形象等思维特点。
我们常常觉得越是简单的知识越难教，不知道从哪里作为突破点，来完成我们的预定目标。
下面我们就结合一个具体的案例来分析一下。
案例1
1、教学例1。
（1）教师：
同学们拿出吸管，一根一根地数，数出10根用橡皮筋捆一捆（学生动手操作）。
10个一是多少？
（10个一是一十）（板书）是几捆？
（一捆）继续数出10根捆一捆。
教师：
你们如果再接着数出9根，现在一共是几根？
（29根）
教师：
大家数到29根小棒，如果再添上一根是多少根？
（30根）满10根又要捆一捆，现在一共有几捆？
（3捆）
（2）排木块，全班同学数一数有几块？
（10块）拿3排木块是多少块？
（30块）再加2块呢
（32块）接着再加3块现在一共是几块？
（35块）
（3）教师：
刚才我们已数出30根吸管是几捆？
（3捆）如果加入7捆吸管现在一共是几捆？
（10捆）10捆是几根吸管呢？
（100根）10个一是一百。
（板书）
在教学中要注意每数到接近整十时，再数一个是几十要停顿强调。
如29后面是30，39后面是40……同时每数完整十数就问同学们怎么办？
（捆成一捆）
教师：
数物体的个数可以1个1个地数，还可以10个10个地数，10个十是多少？
（10个十是100）
2、教学例2。
（1）数吸管从三十五数到四十二。
教师：
请同学们拿出35根吸管，看谁拿得快（3捆又5根），再一根一根往下数一直数到四十二。
（强调数到三十九再数一根是多少）四十二根是几捆又几根？
（2）离开实物直接数数，从八十八数到一百。
教师：
谁知道八十九数完数是多少？
九十九数完数是多少？
学生回答后，让全体同学一起数，再指名个别数。
三、猜一猜游戏
老师拿出一包糖（共有35颗），请同学猜一猜一共有几颗。
大家一起来数。
数完后再用计数器上表示35，并说说35是由什么组成。
（由3个十和5个一组成。
）
教学评价：
这一节课的教学目标主要是认识计数单位“一”和“十”。
能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数和掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的。
在整个教学环节的设计中通过数吸管、排木块、猜一猜的小游戏，即培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力，也培养学生估算的意识。
突出了教学重点，突破了教学难点。
二年级的主要教学内容
（一）数与计算
（1）两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
（2）表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
万以内数的读法和写法。
（3）数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
（4）加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
（5）混合运算。
先乘除后加减。
两步计算的式题。
小括号。
（二）量与计量
时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克（公斤）的认识。
（三）几何初步知识。
直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
（四）应用题
加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
（五）实践活动
与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
二年级的教学要求
1．认识计数单位"百""千"和"万"，知道相邻两个计数单位之间的十进关系。
掌握万以内的数位顺序，会读数、写数，会比较数的大小。
2．掌握加、减法的笔算法则。
会用竖式计算比较简单的连加式题。
比较熟练地口算两位数加、减两位数（和在100以内），会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，会用交换加数的位置验算加法和用加法验算减法。
初步培养学生检查和验算的习惯。
3．知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。
知道乘法口诀求积、求商。
熟练地计算除数是一位数、商也是一位数的有余数的除法。
4．初步掌握混合运算顺序，会计算两步式题。
认识小括号。
5．认识长度单位米、分米、厘米。
知道1米、1厘米的实际长度。
知道1米=10分米，1分米=10厘米。
会进行长度的简单计算。
6．认识质量单位千克（公斤），初步建立1千克的质量观念。
7．认识时间单位时、分、秒。
知道1时=60分，1分=60秒。
初步建立时、分、秒的时间观念。
养成遵守和爱惜时间的良好习惯。
8．步认识直线和线段，会量线段的长度和画线段（限整厘米）。
9．初步认识角和直角，知道角的各部分名称。
会用三角尺判断直角和画直角。
10．会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。
会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。
11．通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
二年级学生已基本适应小学的学习生活。
他们知道学校的规章制度，懂得一些行为常规，而且愿意努力遵守。
在上课听讲、完成作业、遵守公共秩序，尊敬师长、简单的自我服务性劳动等方面有了一定的基础，但从总体上说，对常规的认识不深刻，动作不到位，行为不规范。
开始有了自我控制的能力，好表现自己，竞争意识和上进心有所发展，都想争取成为好学生。
好奇、好动、好模仿，思维的直观性、具体性、形象性仍然是其共同的特点。
根据二年级儿童的心理特点我们应该采用什么样的教学方式来完成我们的教学目标和培养孩子的思维呢？
下面我们在来结合这个案例来分析一下。
案例2
教学过程：
一、复习旧知铺垫孕伏（课前小研究第1题）
1、开火车学生做5以内的乘法口算练习。
2、出示练习根据加法算式写出乘法算式
4＋4＋4＋42＋2＋25＋5＋5＋5＋53＋3
[设计意图]复习相关的旧知，为用乘法解决问题做好相应的准备。
二、小组合作解决问题
1、创设情景，引入新课。
小朋友，森林里的小动物为了度过寒冷的冬天正准备盖房子呢。
他们请来了力气最大的小象，帮他们运送木头，你们看他们来了！
2、引导观察主题图，并提出相应的数学问题。
同学们，从图上你发现哪些数学信息呢？
根据这些信息你能提出什么数学问题？
（小组讨论小研究）
[设计意图]创设学习情景激发学生学习的积极性。
3、合作解决问题，这位同学提出了“一共运了多少根木头？
这个问题大家能够试一试，并把你的想法在4人小组内交流。
4、汇报各组的想法，教师根据学生的汇报进行板书：
2＋2＋2=6（根）
3×2=6（根）2×3=6（根）
教学评价：
这一节课的教学目的主要是让学生学会用乘法解决生活中的简单实际问题，进一步提高学生收集数学信息，发现数学问题的能力，教师通过开火车的小游戏和根据加法算式写出乘法算式的方法，使学生在充分的理解乘法的意义的基础上，又在老师的带领下走进创设的情境当中，通过观察、找信息、合作解决问题，激发了学生的学习的积极性和自信心，增强对数学学习的兴趣。
三年级的主要教学内容：
（一）数与计算
（1）一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。
0的乘法。
连乘。
除法是一位数的除法。
0除以一个数。
用乘法验算除法。
连除。
（2）两位数乘、除法。
一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。
乘数末尾有0的简便计算，
乘法验算。
除数是两位数的除法。
连乘、连除的简便算法。
（4）四混合运算。
三步计算的式题。
小括号的使用。
（5）分数的初步认识。
分数的初步认识，读法和写法。
看图比较分数的大小。
简单的同分
母分数加、减法。
（二）量与计量
千米（公里）、毫米认识和简单计算。
吨、克的认识和简单科计算。
面积单位。
（三）几何初步知识
长方形和正方形的特征。
长方形和正方形的周长。
平行四边形的直观认识。
面积的含义。
长方形、正方形的面积。
（四）应用题
常见的数量关系。
解答两步计算的应用题。
（五）实践活动
联系周围事物组织活动。
例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。
三年级的教学要求
1．掌握一位数乘、除多位数（一般不超过三位数）的笔算法则，能够比较熟练地计算。
会用乘法验算除法（包括有余数的除法）。
2．掌握两位数的乘、除法的笔算法则，会笔算乘除法。
会用交换乘数的位置验算乘法。
会口算一位数乘、除两位数（积在100以内）。
会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。
学会一些简便算法。
3．掌握四则混合运算的顺序，会计算三步式题。
会使用小括号。
4．初步认识分数，会读、写简单的分数。
会比较同分母分数的大小。
初步学会计算简单的同分母分数的加、减法。
5．认识长度单位千米（公里）、毫米。
知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。
认识质量单位吨、克，知道1吨=1000千克，1千克=1000克。
会进行长度和质量的简单计算。
6．初步掌握长方形、正方形的特征。
会在方格纸上画长方形和正方形。
知道周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。
7．知道面积的含义。
认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）。
初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念。
掌握长方形和正方形的面积计算公式。
8．掌握常见的数量关系。
学会解答两步计算的应用题。
9．通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
三年级学生的思维正处于由形象思维过渡到抽象思维的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主，模仿性强，是非观念淡薄；想象能力也由模仿性和再现性向创造性的想象过渡；但意志还很薄弱，自觉性、主动性、持久性都较差，遇到困难和挫折，往往产生动摇。
由于年龄的特点和成长差别在三年级的时候往往开始呈现出来，学生的成绩起伏特别大，这个时候我们不但要了解孩子的心理变化更要关注孩子的成长特点。
在知识点的传授和教学的方法也要做好相应的调整，这样才会取得事半功倍的教学效果。
案例3（片段）
1、出示例5：
（1）学校共有576名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？
问：
怎样列式？
除数是两位数，先看被除数的前几位试商？
57比18大，18除57个十，商几个十？
“3”应写在哪一位的上面？
第一次商后余3比18小，说明商3合适。
余3是3个十，下步该怎么办？
问：
这道题的商是几位数？
商是多少？
观察每次商后的余数，你发现了什么？
576÷18=32（用竖式表示）
练一练：
805÷23826÷591487÷47
总结：
怎样计算除数是两位数的除法
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
教学评价：
这一节课的教学目的是学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，巩固除法的估算及验算方法，经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法，培养养成认真计算的良好学习习惯。
从这个案例我们看到随着年龄的不同，教学内容的不同讲解的方法逐渐在增加，开始锻炼孩子们的归纳总结能力了，老师已经开始有意识的把形象思维向抽象思维方面引导与过渡。
四年级的主要教学内容
（一）数与计算
（1）亿以内数的读法和写法。
计数单位"十万""百万""千万"。
相邻计数单位间的十进关系。
亿以内数读法和写法。
数的大小比较。
以万作单位的近似数。
（2）加法和减法。
接近整十、整百数的加、减法的简便算法。
加、减法算式中各部分之间的关系。
求未知数X。
（3）乘法和除法。
积的变化。
商不变的性质。
被除数和除数末尾有0的简便算法。
乘数接近整十、整百的简便算法。
乘、除法算式中各部分之间的关系，求未知数X。
（4）大数目估算①。
算盘或计算器的介绍。
（5）四则混合运算。
中括号。
三步计算的式题。
（6）整数及其四则运算的关系和运算定律。
自然数与整数。
十进制计数法。
读法和写法。
四则运算的意义。
加法和减法、乘法与除法之间的关系。
整除和有余数的除法。
运算定律。
简便运算。
（7）小数的意义、性质。
加法和减法。
小数的意义、性质。
小数的大小的比较。
小数点移位引起小数大小的变化。
小数的近似值。
加法和减法。
加法运算定律推广到小数。
（二）量与计量
年、月、日。
平年、闰年。
世纪。
24时计时法。
角的度量。
面积单位。
（三）几何初步知识。
直线的测定。
测量距离（工具测、步测、目测）。
射线。
直角、锐角、钝角、平角、*周角①。
垂线。
画垂线。
平行线。
画平行线。
三角形的特征。
三角形的内角和。
（四）统计初步知识
简单数据整理。
简单统计图表的初步认识。
平均数的意义。
求简单的平均数。
（五）应用题
解答两步计算的应用题。
解答比较容易的三步计算的应用题。
（六）实践活动
联系周围事物组织活动。
例如假期里，学生小组组织一次考察活动，根据预算，每人需交纳活动费多少元。
四年级的教学要求
1．认识计数单位"十万""百万""千万"，掌握十进制计数法。
会根据数级读、写多位数。
认识自然数和整数。
会根据要求杷一个数用四舍五入法省略尾数，写出近似数。
2．会口算整万数的加、减法。
几百几十加、减几百几十。
学会接近整十、整百数的加、减法的简便算法，能够灵活地进行计算。
初步掌握加、减法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x。
3．用交换乘数的位置验算乘法。
知道商不变的性质。
会口算乘数、除数是整百数的乘、除法。
学会一些简便算法。
初步掌握乘、除法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x。
4．理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
能应用运算定律进行一些简便运算。
会进行带有中括号的四则运算。
5．理解小数的意义和性质。
比较熟练地进行小数加、减法笔算（对位数个数的限制与整数加、减法相同）和简单的口算。
6．认识时间单位年、月、日，知道平年与闰年以及各月的天数。
会用24时计时法表示时刻。
7．认识射线和角，知道角的大小，会用量角器量角和按照指定的度数画角。
初步认识垂线和平行线，会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。
掌握三角形的特征。
知道三角形内角和。
8．认识土地面积单位（公顷、平方千米）。
初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。
9．初步认识简单的统计图表。
初步了解收集、整理数据的过程。
初步理解平均数的意义。
会求简单的平均数。
通过统计材料，使学生了解我国社会主义建设的成就。
10．会解答两步计算的应用题。
会解答比较容易的三步计算的应用题。
11．结合解题和计算，进一步培养学生检查和验算的习惯，认真负责的态度。
12．通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题的能力，培养学生的数学意识。
四年级学生正处在由儿童期向少年期转变的过程中。
他们的独立意识开使增强，已经不满足于单纯地听老师的话，也不满足于接受课堂教学。
他们爱看课外书，对自然现象、社会现象发生兴趣。
同学之间在学习上出现了较明显的差距，兴趣爱好也有所分化。
他们的活动范围比以前扩大，接触社会比以前多。
但他们看问题仍然比较幼稚，对复杂的是非常分辨不清，对日常生活的基本准则虽然知道，但往往不能自觉执行，自控能力较差。
在这个年级的学生学习的差距主要在于对于问题的分析理解上，这既有先天的原因，也有后天的学习方法与态度上。
我们选择何种教学模式和教学方法进行针对性的教学呢？
下面我们在结合案例来谈一谈。
案例4（教学片段）
教学过程
一、课前研究
一、计算下面两组题，我能发现规律。
（1）
200÷=
比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：
被除数不变，除数（填怎么变），商（填怎么变）。
（2）
÷8=
比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：
被除数（填怎么变），除数不变，商（填怎么变）。
二、继续探索：
我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：
被除数（填怎么变），除数（填怎么变）
，商（填怎么变）。
二、讨论
1、交流汇报，抓住以下几个问题：
板书：
变、不变……
转折：
刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？
你能解释一下吗？
可以举个生活中的例子（讨论）
（1）为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？
（2）为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？
（可举生活中的例子：
一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？
现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？
为什么？
如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是
少了？
为什么？
如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？
为什么？
）
小结：
被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
当被除数和除数同时乘上或除以相同的数时，商不变。
教学评价：
这节课的教学目标是发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；除数不变，商随着被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教师通过图表的表现形式，计算的手段，让学生观察并且总结除法中的各个数变化规律，从而轻而易举的理解商的变化规律。
在接下来让学生举生活中的例子来理解除法算式中被除数、除数和商的变化情况，这既考虑到了学生对新知识的巩固，同时也为分析能力较弱的同学加强了理解，一举两得，兼顾全面。
五年级的教学内容
（一）数与计算
（1）数的整除。
能被2、5、3整除的数的特征。
奇数和偶数。
质数和合数。
100以内质数表。
分解质因数。
约数和倍数。
公约数和公倍数。
求最大公约数。
求最小公倍数。
（2）小数的乘法和除法。
乘法和除法。
积和商的近似值。
循环小数。
乘法运算定律推广到小数。
小数四则混合运算（不超过三步）。
（3）用计算器进行大数目的计算或探索有关规律。
（4）分数的意义和性质。
分数的意义。
分数单位。
分数大小的比较。
分数与除法的关系。
真分数和假分数。
带分数。
分数的基本性质。
约分。
通分。
分数和小数的互化。
（6）分数的加法和减法。
分数加、减法的意义。
分数加、减法运算（不含带分数）。
加法的运算定律推广到分数。
分数、小数加、减混合运算。
（二）代数初步知识
用字母表示数。
简易方程（ax±b=c,ax±bx=c）。
列方程解应用题。
（三）量与计量
体积单位。
单名数和复名数（计算面积或体积一般不使用复名数）。
（四）几何初步知识
平行四边形和梯形的特征。
平行四边形、三角形和梯形的面积。
＊组合图形。
长方体和正方体的特征。
长方体和正方体的表面积。
体积的含义，长方体和正方体的体积
（五）统计初步知识
数据的收集和分类整理。
简单的统计表。
根据收集的数据求平均数。
（六）应用题
相遇问题。
解答三步计算的应用题。
（七）实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。
例如调查某月10家住户水、电、燃气费和房租分别交纳的钱数或10家农户各种农作物的年产量，提出一些数学问题。
五年级的教学要求
1．知道整除
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