小数的运用文档格式.docx
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76.7小于83.3。
或记作：
76.7＜83.3
你还可以用比较每一位上的数字来比较小数。
下面的位值图说明
了小数125.0674的每个数字所处的数位。
数字6处在百分位上。
这个数字结合它所处的数位就表示数的百分之六，即0.06。
要比较两个小数，只要将这两个小数按小数点对齐，然后从左到右
比较每一位上的数字，这时可根据整数比较大小的规则来进行比较。
例题
1比较24.9和25.3的大小。
24.9在十位上，它们的数字是相同的。
25.3在个位上，4＜5，所以24.9＜25.3。
你可以通过画数轴来检验比较结果。
由于24.9在25.3的左边，所以24.9＜25.3。
2比较0.43和0.4的大小。
1.43在个位和个分位上，
1.04它们的数字都相同。
为了要比较百分位，需在0.4的
后面加一个0，使它成为0.40，
在小数的右边加零，小数的值不变。
现在来比较百分位。
0.43
0.40在百分位上，3＞0，
所以，0.43＞0.40。
检测
学习本课之后，回答下列问题。
1.
数学交流
画出840.107的位值图。
2.告诉你的一个朋友，小数的比较和整数的比较有什么相同点和不同点。
3.示范一下，你是怎样比较0.3和0.003的。
指导练习
画数轴，比较小数的大小。
4.0.56，0.515.1.22，1.026.0.97，1.06
用＞，＜，或＝填空。
7.2.152.058.7.97.99.1.31.31
练习
10.0.31，0.3311.0.23，0.2912.1.4，1.04
13.1.037，1.00914.5.23，5.006615.2.5，2.49
用＞、＜或＝填空。
16.4.034.0117.0.770.6918.80.8
19.0.680.68020.3.283.27921.0.230.32
22.0.550.6523.1.291.4324.2.62.6
25.0.00340.03426.1.670.4827.9.099
28.比较右图数轴上标出的任意两个小数的大小，
并用一句话把比较的结果表示出来。
按从小到大的顺序给下面几组小数排序。
29.5.13，5.07，5.00930.0.9，0.088，1.02，0.98
31.0.087，0.901，2，1.00132.12.3，12.008，1.273，12.54
综合复习
33.利用模式估算$9850与36的商。
（1-3课）
34.代数当m＝4，n＝20，求表达式6mn＋n÷
m的值。
（1-8课）
35.Carla6岁，比maria小12岁，那么maria几岁？
（1-10课）
36.心算82998与37000的和。
（1-4课）
问题解决
与
应用
37.独立思考四个数999，403，208和175是按从大到小的顺序排列的。
请你给每个数加上小数点，使得到的四个新数按从小到大的顺序排列。
注意，不许改变四个数的位置。
38.天气气压表是一个用来测量气压的工具。
它的水银柱高度（单位：
毫米mm）代表了气压值，水银柱越高，气压值也越高。
a.将下列气压表读数从小到大排列：
29.97mm，30.22mm，29.13mm，30.53mm，31.01mm。
b.哪一个气压表读数所表示的气压值最大？
39.体育运动下面这张表给出了1998年奥运会女子平衡木前四名
的得分情况。
a.把这些分数排成1至4名，
女子平衡木
得分
PhoebeMills
DanielaSilivas
GabrielaPotorac
ElenaShoushounova
19.873
19.924
19.837
19.875
最高分为第一名。
b.哪些人的分数高于19.875？
c.哪些人的分数低于19.875？
d.谁的分数高，Gabriela还是Phoebe？
2-2求小数的近似值
求小数的近似值。
工程师们希望不久的将来他们能造出
一种每小时行驶100英里的滑行铁道。
目前世界上速度最快的滑道之一是ohaio
州国王岛上的“野兽号”，它所能达到的
最高速度是每小时64.77英里。
这个最
高速度近似到最近的整数是多少？
在数轴上，点64.77到点65的距离比到
64的距离近，因此，离64.77
最近的整数是65。
不用数轴，你也可以把一个数近似到任何一个数位。
求小数的近似值
观察取近似值要精确到的数位的右边那个数字。
如果这个数字是0，1，2，3，4，则要精确到的数位上的数字保持不变。
如果这个数字是5，6，7，8，9，则需进一位，即给要精确到的数位上的数字加1。
例题
1取1.84的近似值（精确到十分位）。
十分位上的数字8右边的
1.84数字是4，因此8保持不1.8
变。
1.84精确到十分位的近似值为1.8。
2.取14.295的近似值（精确到百分位）。
百分位上的数字9右边的
14.295数字是5，所以要把9进14.30
一位。
14.925精确到百分位的近似值为14.30。
例3联系
几何有一些数本身没有准确的值。
用来求圆的面积的Pi（π）就是一例。
π的值为3.1414926……，求π的近似值，精确到百分位。
先把Pi写到千分位：
3.141。
百分位上4的右边
3.141是1，因此4保持3.14
不变。
3.1415926……精确到百分位的近似值为3.14。
检测
学习本课之后，回答下列问题。
1.说说为什么当你取6.37215精确到十分位的近似值时，可以把7
右边的数字全部舍去。
2.用下面的数轴说明，14.37应该近似到哪个整数。
3.用数轴表示9.1651是如何被近似到9.2的。
按要求取下列小数的近似值，并画出数轴来证明你的答案。
4.0.315精确到十分位
5.0.2456精确到百分位
6.7.0375精确到千分位
7.17.499精确到十分位
把下列小数近似到有下划线的那个数位。
8.8.29.12.125610.23.0911.0.238
12.16.487513.0.21814.709.092115.0.08541
独立练习
16.23.4817.0.3718.0.78919.0.96
20.1.57221.0.16322.0.008423.15.451
24.3.145325.4.5298826.0.44527.0.787
28.38.5629.59.6130.0.55531.1.704
32.世界上最高的山峰是喜马拉亚山峰，高为29067英尺。
求这个高度的近似值，精确到千位。
33.画一个数轴说明，3.67是怎样近似到4的。
34.利用近似来估算和$179＋$213＋$355。
（1-7课）
35.Juanita正在筹备她的生日宴会，她买了2盒小甜饼，每盒24块，还有3包胡桃巧克力方饼，每包15块。
她一共买了多少块饼干？
（1-7课）。
36.求43的值。
（1-9课）
37.心算x/6＝3中x的值。
38.将下列数按从小到大的顺序排列：
6.32，8.75，9，10.29，8.78，9.15。
（2-1课）
39.测量Barry正用一把厘米刻度尺量
一条缎带的长度，见右图。
a.如果精确到厘米，缎带的近似长度是多少？
b.精确到毫米呢？
40.独立思考在日常生活的某些情况下，我们喜欢把每个数都取近似值。
你能举出几个这样的例子吗？
41.测量gill是一种液量单位，1gill＝1/4品脱，它相当于7.2187立方英寸。
如果精确到百分位，这个数的近似值是多少？
42.数学日志为什么人们即使知道了准确的数据也仍然会使用近似值呢？
就比如，为什么你知道你家离学校有1.1英里远，你也会跟你朋友说你家离学校大概有1英里远？
2-3小数的估算
学会小数的估算。
近年来，美国几家业务最繁忙的机场是
dallas/fortworth,sanfrancisco,losangeles
hartsfieldinatlanta,johnf.Kennedy（jfk）
innewyork,ando’hareinchicago.
这些机场一年大约要接待多少乘客呢？
概念
clustering
要解决这个问题，你可以利用近似来估算答案。
利用近似来估算，也就是把每一个加数近似到它的最高位，然后再完成运算。
47.650
43.340
30.330
45.050
59.160
＋29.9＋30
260
你知道吗？
2亿6千万……这比全美国的人口还要多啊！
但必须指出，这些乘客有很多是被重复记数的。
也就是说，这些机场一年中可能会几次接待同一位乘客。
由此可见，这些机场一年大约要接待2亿6千万乘客。
1估算16.295和8.765的差。
16.29516
－8.762－9
7
它们的差大约是7。
2估算34.9和48.3的积。
34.930
×
48.3×
50
1500它们的积大约是1500。
你也可以用clustering来估算几个数的和。
在求和时，如果加数都
与同一个数比较接近，你就可以使用clustering。
例3问题解决
家庭作业latricia用计算器做一道数学家庭作业。
她把32.8，29.7，34.1，30.9，27.5和33.6加起来，得到答案157.9。
试用clustering
来检验她的结果是否合理。
所有的加数都接近30，一共有6个数，因此它们的和大约是30×
6，即180。
而159.7并不是十分接近180，latricia很可能在输入
时出了差错，她应该把这6个数再重新加一遍。
回顾
你可以复习一下第8页的利用近似估算。
你可以利用近似估算和或积。
举例
利用近似估算。
4估算5.82，2.19，8.15估算23.9－11.4。
与6.05的和。
5.82623.924
2.192－11.4－11
8.1813
＋6.05＋6差约为13。
22
和约为22。
你可以复习一下第11页的用模式法估算。
你可以用模式法来估算商。
例6
0.59除以2.3。
0.3
2.3）0.592）0.6商大约是0.3。
1说说为什么在用计算器解决问题时估算会起很大的作用。
2说说你是否同意下面的看法，为什么？
估算是可以用来解决
3用一句话来说明，什么时候用clustering来估算和是有意义的。
利用近似估算
4.9.565.23.846.6.87.9.3）65.48
＋5.34＋12.13×
3.7
用clustering估算
8.56.9＋63.2＋59.3＋61.19.18.4＋22.5＋20.7
利用近似估算
10.32.611.13.2112.9.34
56.2－8.23＋3.18
＋71.9
利用模式估算
13.2.6）8.9914.38.1）984.7615.6.8）40.79
每个字母用到的百分比
A8.2J0.1S6.0
B1.4K0.4T10.5
C2.8L3.4U2.5
D3.8M2.5V0.9
E13.0N7.0W1.5
F3.0O8.0X0.2
G2.0P2.0Y2.0
H5.3Q0.1Z0.07
I6.5R6.8
16游戏看着幸运转盘，字母
R，S，T，N，和L被选出来解
决这个问题。
用右边的表格估算
一下，这些字母在问题中至少出
现一次的几率是多少？
用最合适的方法来估算。
32.估算119与23的商。
33.估算72与99的积。
34.估算69.4与16.2的差。
35.体育运动min收集了269张棒球卡片，他用其中的25张和一个朋友换了一个有球星签名的棒球。
他说现在他还剩下214张卡片。
他的说法对吗？
36.代数写出一个表达式表示：
37.求解m＋18＝33。
38.用＞、＜或＝填到下面的式子中：
0.20.214。
39.户外运动一个滑雪场开设了一项行程5.673英里的越野滑雪项目。
如果保留一位小数，全程的近似值是多少？
（2-2课）
40.独立思考取最高位近似估算的时候，11＋38的估计值是50，14＋44的估计值也是50。
哪个估计值最接近实际值？
为什么？
41.路行速度1910年，最大路行速度的记录是每小时131.72英里，1970年是每小时622.29英里，则1970年的路行速度大约提高了几倍？
42.消费中的数学右图是一个某
地区电影院快餐柜台的菜单。
试用
估算回答下列问题。
a.买一份小份的爆米花和2杯中杯
的饮料大概需要多少钱？
b.4美元是否够买一份和一杯小杯
的饮料？
c.买一份大份的爆米花，给5美元是否应找3.21美元？
43.地理右图所示是世界
三大河流的长度（单位：
英
里），这三条河流大约有多少
英里长？
复习
做小数的加法和减法。
小数的加法和减法
本页和下一页将对小数的加法和减法做一个复习。
要加减小数，先要把两个小数按小数点对齐，然后从左到右按位加减。
在需要时添加零。
1.0.75＋0.82
估算：
0.8＋0.8＝1.6
对齐小数点把百分位相加把十分位相加
1
0.750.750.75
＋0.82＋0.82＋0.82
71.57
与估算值相比较
2.1.73＋24＋2.236
2＋24＋2＝28
1.730对齐小数点。
1.730
24.000添上0使得每一个24.000
＋2.236加数有同样多的小＋2.236
数数位。
27.966
3.4.285－2.51
4－3＝1
312
4.285对齐小数点。
4.285在每个数位上
－2.510并添0。
－2.510做减法。
1.775
4.2.23－0.497
2－0.5＝1.5
1111210
2.230对齐小数点。
2.230
－0.497添0。
然后做－0.497
减法。
做加法或减法。
1.——17.
解下列方程。
18.——25.
26.求156.003减89.42的差。
27.求67.03加100.97的和。
与
28.独立思考小数的减法与整数的减法有什么相同之处？
不同之处又在哪里？
29.代数求解方程5.7－n＝2.06可以转换成解式子5.7－2.06＝n，则n等于多少？
30.体育运动在1996年的奥运
会上，michaeljohnson将200百
米赛跑的记录刷新为19.32秒。
这一纪录打破了他自己在训练时
创下的19.66秒的成绩。
那么
johnson在奥运会上的成绩比选拔
赛上的成绩快多少呢？
31.统计据1995年的预算，到
2050年美国将会有192.1百万男
性公民和199.9百万女性公民。
那么按照这个预算，2050年美国
的总人口是多少？
合作学习
2-4A小数乘法模型
2-4的导言
利用模型做小数的乘法。
小数的乘法与整数的乘法类似，你可以利用一个模型来做小数的乘法。
材料
小数模型，计数器。
试一试
两人一组合作。
如图，将表示十分之四和十分之六的
小方格涂上阴影做成0.4×
0.6的模型。
乘积是多少？
说说你是怎么得到这个
答案的。
用两个单位模型，将表示1.3和0.9
的小方格涂成阴影做成1.3×
0.9的模型。
你想到了什么？
1.用小数模型表示下列各个乘积。
a.0.3×
3b.0.7×
0.5c.1.4×
0.8
d.0.2×
0.9e.0.6×
2f.1.0×
0.1
2.说说练习1中每题的乘积有几位小数，所对应的因子又有几位小数？
3.乘积中的小数的位数与因子中小数的位数有什么关系？
扩充
4.用你在这次实验中学到的知识来求1.3乘以1.8的积。
2-4小数的乘法
学会小数的乘法。
你知道数学与音乐是有联系的吗？
所有的声音都由震动而产生，每秒震动的次数决定了声音的音调，每秒震动的次数越多，音调越高。
单位时间内震动的次数就叫做频率。
任一个音符的频率乘以1.06就得到它的升调的频率。
A＃读作升A。
A音的频率是440次/秒，那么A＃的频率是多少（比A高半音）？
要求A＃的频率，只须将440乘以1.06。
利用估算来确定乘积中小数点的位置。
估算：
1.06×
4401×
440＝440
440
1.06由于估算值是440，则乘积加上小数点
2640应使结果在440左右。
比较估算值440，
4400466.4的结果是合理的。
所以，A＃的频率是466.4次/秒。
什么时候会用到它？
小数乘法是银行事务中一个重要的概念。
假设你在你的帐户里存了125.50美元，那么六个月以后，你就有了1.04倍的存款。
现在你的帐户上有多少钱呢？
$125.50×
1.04
＝$130.52
还有一种方法可以用来求两个小数的乘积。
看下面这张表格。
因数和乘积
因数的小数位数
乘积的小数位数
5×
0.7＝3.5
0.5×
0.7＝0.35
0.07＝0.035
1，1
2，1
1，2
2
3
这张表给出了各个因子的小数位数与相应乘积的小数位数。
乘积的小数位数是各因子小数的位数之和。
例1问题解决
动物一只蜗牛的爬行速度是每小时0.005千米，要求它半小时能爬多少路程，只要把0.005乘以0.5。
0.005三位小数
0.5一位小数
0.0025四位小数这个答案合理吗？
用计算器来检验：
0.005×
0.5＝0.0025
一只蜗牛半小时能爬0.0025千米。
例2
你可以复习一下28页的求表达式的值。
联系
代数当a＝0.7时，求表达式2.5·
a的值。
2.5·
a＝2.5·
0.7用0.7代a2.5一位小数
＝1.75×
0.7一位小数
1.75两位小数
1.用你自己的话来解释，为什么乘积的小数位数是各个因子的小数位数之和。
2.写出右图模型所示的乘积算式。
3.画一个模型说明，为什么0.1×
0.1＝0.01。
给下列每个乘积添上小数点。
4.1.32×
4＝5285.0.7×
1.1＝0776.5.48×
3.6＝19728
做乘法。
7.——13.
14.当x＝0.9时，求1.4·
x的值。
15.当y＝3.6时，求4.2·
y的值。
16.——25.
解方程。
26.——31.
当a＝0.6，b＝3.1时，求下列表达式的值。
36.动物一只巨型龟每小时可爬行0.2千米，则它在1.75小时内可以爬多远？
37.用模式法估算$1.19÷
16。
38.当b＝2时，求b5的值。
39.画数轴比较大小，3.77，3.7。
40.把26.394英里近似到最近的英里数。
41.求5.8与3.59的差。
（2-3课）
42.生物marshall群岛的goby鱼是世界上最小的鱼，长0.47英寸。
条纹鲈鱼，一种美洲鱼，长度大概是goby鱼的25.5倍。
则条纹鲈鱼有多长？
43.货币1991年10月2日，一日元等于0.0075美元。
那么那时侯，450日元等于多少美元？
44.独立思考找这样一个乘法算式，使每个因子都含两位小数而它们的乘积只含三位小数。
45.数学与时间阅读下面的文章。
有史以来，人们用各种自然事物来计算时间，如白天、夜晚，太阳在天空的不同位
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