Ns为静摩擦因数。
maxs
判断静摩擦力的方向一般用假设法：
假设光滑的情况下，看物体的相对运动方向来确定。
5
\
②阻碍相对运动的力称滑动摩擦力：
大小fN为摩擦因数。
注：
s<，在一般情况下可认为s≈。
３．力的合成和分解（矢量运算法则）：
目的是将矢量运算转化为几何运算。
F2
F
F
F1
F2
F1
平行四边形定则
三角形定则
（１）力的合成：
Ｆ＝
F1
2
F2
2
2F1F2COS
F2
F
合力的方向与
F1成角：
θ
α
θ
F2sin
tg
F1
F1
F2
cos
①两个力的合力范围：
F－F
2
≤≤
+F2）
1
F（F1
②合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
（２）力的分解：
力的分解要按实际效果来分解。
一个力分解为两个力的唯一性条件：
①已知两个分力的大小。
②已知两个分力的方向。
③已知一个分力的大小和方向。
（３）
一个力确定，还已知一个分力的方向，求另一个分力：
①
若F2
Fsin
：
则无解。
②
若F2
Fsin
：
则只有一个解，且是最小值。
F
θ
③
若FsinF2
F：
则有两个解。
F1
6
\
④若F2F：
则只有一个解。
（４）力的正交分解：
就是把各力沿着两个经选定的互相垂直的方向进行分解，其目的是运用代数运算来
解决矢量运算，它是处理合成和分解的复杂问题时的一种较简便方法。
４．共点力作用下物体的平衡
（１）如果几个力的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
（２）平衡状态：
①静态平衡状态：
②动态平衡状态：
v0、a0
v0、a0
。
。
注：
题目出现“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态。
（３）平衡条件：
合力为零。
即F合0。
解决共点力作用下物体的平衡问题一般有两种方法：
①力的合成法（解决三力平衡时常用此法：
利用合成法则作出一个封闭三角形，运用
三角函数知识或正弦定理、余弦定理、三角形相似性求解）。
②正交分解法：
F
F
x1
F
0
、
Fy合Fy1Fy2
0
x合
x2
注：
坐标系方向的选择原则是：
要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去力分解
的麻烦．
力矩有固定转轴物体的平衡
知识点点拨：
一、力矩的概念
1.力臂（L）：
力的作用线到转轴的垂直距离。
注：
转轴（也称矩心），在平衡问题上，一般可以任意选择。
２．力矩（Ｍ）：
MFL牛·米
7
\
力矩方向：
按效果分顺时针方向（正）和逆时针方向（负）。
①Ｆ一定：
Ｌ越大，Ｍ越大；Ｍ一定：
Ｌ越大，Ｆ就越小。
②一个力的力矩，也可以用这个力的两个分力力矩来替代。
③计算力矩时，作用点的位置要找正确。
④力矩是使物体绕轴转动状态发生改变的原因。
二、有固定转轴物体的平衡
１．转动平衡：
静止或匀速转动。
２．有固定转轴物体的平衡条件：
合力矩为零，即∑M＝0
或M顺时针＝M逆时针
３．解答有固定转轴物体平衡条件问题时的注意事项：
①在有固定转轴物体平衡条件中，所有力的力臂均针对同一转轴。
②在解答有固定转轴物体平衡时，对其进行受力分析，作用点的位置要找准，力臂计算是
关键。
转轴处的力可以回避。
③使物体转动的最小力，就是寻找最大的力臂，最大力臂就是此力作用点到转轴的距离。
④有固定转轴物体平衡条件与共点力作用下物体平衡条件是一致的。
所以对有一些物体平
衡的问题可有两种解法。
F0
⑤将两个平衡条件合在一起：
就是物体平衡的充要条件。
M0
牛顿运动定律
知识点拨：
１．力是改变物体运动状态的原因
描写物体运动状态的物理量是速度，速度改变即为物体运动状态改变。
而描写物体运动状态改变的物理量是加速度，力是产生加速度的原因。
２．惯性和惯性定律
惯性：
一切物体保持静止状态和匀速直线运动状态的性质，称惯性。
惯性是物体的一种
8
\
属性，惯性大小用质量来量度。
惯性定律：
即牛顿第一定律。
一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外
力迫使它改变这种状态为止。
３．牛顿第二定律
物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合外力的
方向相同。
数学表达式：
Fma
根据力的独作用原理，可以在两个相互垂直的方向上分别列出牛顿第二定律方程：
Fxmax
Fymay
注意：
（１）．只有物体所受合外力不为零时，物体才具有加速度，说明力是改变物体运动状态、使物体产生加速度的原因。
（２）．加速度和合外力的关系是瞬时关系，合外力恒定不变时，加速度也恒定不变；合外力随时间变化时，加速度也随时间变化；合外力停止作用时，加速度随即消失。
（３）．加速度的方向跟合外力的方向是一致的，合外力方向改变时，加速度的方向也
随之发生改变。
（４）．牛顿第二定律的研究对象可以是一个质点，也可以是多个物体组成的质点组，
但在定律中的三个物理量必须是同一研究对象。
（５）．牛顿第二定律中的加速度是相对于惯性参考系的，因此，在应用牛顿第二定律时，加速度一般是相对地面的。
而且只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子的高速运动问题。
（６）．公式Fma中的单位必须用国际单位。
４．牛顿第三定律:
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.
（1）牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总
9
\
是同时产生，同时消失.
（2）作用力和反作用力总是同种性质的力.
（3）作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加.
5.对超重和失重的理解应当注意的问题①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
②超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向。
“加速上升”和“减速下降”都是超重；“加速下降”和“减速上升”都是失重。
③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平
失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
圆周运动、万有引力
知识点点拨：
１．圆周运动：
质点的运动轨迹是圆或是圆的一部分。
（１）速率不变的是匀速圆周运动。
（２）速率变化的是非匀速圆周运动。
注：
圆周运动的速度方向和加速度方向时刻在变化，因此圆周运动是一种变加速运动。
２．描写匀速圆周运动的物理量
（１）线速度：
质点沿圆弧运动的快慢（即瞬时速度）。
10
\
大小：
v
s
t
方向：
圆弧在该点的切线方向。
（２）角速度：
质点绕圆心转动的快慢。
v
tR
（３）周期：
质点完成一次圆周运动所用的时间。
T
2R2
（４）转速：
质点１秒内完成圆周运动的次数。
n
v
1v
T2R2
３．向心加速度
向心加速度是描写线速度方向变化快慢的物理量。
a
v2
2R
v
这组公式对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动都适用。
大小：
R
v2
2
a
2R
v
（
）2R（2n）2R
这组公式只适用匀速圆周运动。
R
T
方向：
始终指向圆心。
注：
匀速圆周运动只有向心加速度而没有切向加速度。
而非匀速圆周运动不仅有向心加速度，
还有切向加速度，切向加速度是改变线速度大小的。
４．向心力：
提供向心加速度所需要的力。
（向心力是效果力）
2
大小：
Fmamvm2Rmv方向：
始终指向圆心。
R
注：
对于匀速圆周运动是合外力提供向心力。
对于非匀速圆周运动是合外力的法向分力提供向心力，而切向分力是产生切向加速度的。
5.皮带传动问题解决方法：
结论:
1）.固定在同一根转轴上的物体转动的角速度相同。
2）.传动装置的轮边缘的线速度大小相等。
11
\
6．万有引力定律
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这个吸引力称万有引力。
大小：
m1m2
方向：
两个物体连线上、相吸。
FG
r2
其中G6.67
1011
2
2
牛米/千克
称为万有引力恒量，由卡文迪许钮秆测定。
机械能
知识点拨：
１．功的概念：
功是能量转化的量度。
（１）力做功的计算公式：
W＝FScosθθ为力与位移之间夹角。
在0≤θ＜900时：
W＞0
力对物体做正功，此力为动力。
反映物体机械能增加。
在θ＝0时：
W＝0力对物体不做功。
物体机械能不变。
在90
0
0
力对物体做负功，即物体克服此力做功，
此力为阻力。
＜θ≤180时：
W＜0
反映物体机械能减少。
（２）求功的几条途径：
F
（Ⅰ）利用W＝FScosθ求功，此式一般用来求恒力的功，但对于
12
W
oS
示功图
\
力F随位移S变化是一次函数的,可以用力对位移的算术平均值F计算功。
（Ⅱ）利用W＝Pt求功，此式一般用来求恒功率的功。
（Ⅲ）利用动能定理∑W＝EK求功，此式不仅可求恒力的功，也可求变力的功。
（Ⅳ）利用示功图（即F—S图）求功，
（3）摩擦力、空气阻力做功的计算：
功的大小等于力和路程的乘积.
滑动摩擦力做功：
W=fd（d是两物体间的相对位移），且W=Q（摩擦生热）
２．功率：
表示做功的快慢，即能量转化快慢的物理量。
（１）功率定义式：
P
W
t
（２）功率的一个导出公式：
P＝Fvcosθθ为力与速度之间夹角。
注：
计算平均功率：
P
W
PFvcos其中v为平均速度。
或
t
计算瞬时功率：
P＝Fvcosθ
其中v为瞬时速度。
（3）额定功率与实际功率：
额定功率:
发动机正常工作时的最大功率。
实际功率:
发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。
（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.
①以恒定功率P启动：
机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度vm=P/f
作匀速直线运动。
v-t图像。
②以恒定牵引力F启动：
机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，
而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。
v-t图像。
３．动能定理：
外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。
13
\
即WEKEK2
EK1
1mv22
1mv12
2
2
在∑W＞0：
EK＞0
动能增加；
在∑W＝0：
EK＝0
动能不变；
在∑W＜0：
EK＜0
动能减少。
说明：
（１）动能定理是标量方程。
（２）凡是与位移有关的质点力学问题，一般都可以用动能定解决，而且往往比应用牛
顿定律更为方便。
（３）应用动能定理解题的步骤：
①选择研究对象，进行受力分析；②分析各个力做功的情况；
③确定研究过程的初动能和末动能；④根据动能定理列方程求解。
４．重力做功与重力势能变化关系
WG＝－EP＝－（EP2－EP1）＝－（mgh2－mgh1）
当WG＞0：
EP＜0即重力做正功，重力势能减少；
当WG＝0：
EP＝0即重力不做功，重力势能不变；
当WG＜0：
EP＞0即物体克服重力做功，重力势能增加。
说明：
（１）重力做功与路径无关，只与物体的始、末位置有关。
（２）重力势能具有相对性。
EP＝mgh中h为物体的高度，h只有对于确定的参考平
面才有意义，即h具有相对性，因此重力势能也具有相对性。
（３）重力势能是标量,但有正、负：
在参考平面上方EP＞0，正势能。
在参考平面下
方EP＜0，负势能。
５．机械能守恒定律
在只有重力和弹力（这里指遵守胡克定律f＝kx的弹力）做功的情形下，物体的动能和
势能发生相互转化，在转化过程中机械能的总量保持不变。
（1）表达式：
EK1+EP1＝EK2+EP2或EK＝－EP或1mv12mgh11mv22mgh2
22
（2）机械能守恒条件：
只有重力和弹力（这里指遵守胡克定律f＝kx的弹力）做功，而其他
14
\
力不做功。
（3）应用机械能守恒解题的步骤：
①选择研究对象，进行受力分析；②判断是否满足机械能守恒条件；③确定研究过程中始、末状态的机械能，包括动能、重力势能、弹性势能。
④根据机械能守恒定律列方程求解。
6.功能关系
（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少：
EpWG（势能定理）
（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：
Ek
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