数学人教版六年级下册圆柱的体积公式推导.docx

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数学人教版六年级下册圆柱的体积公式推导

《圆柱体积计算公式的推导》教学设计

来自人教网

教学内容

教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题．

教学目的

1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．

2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念．

3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．

教具、学具准备

教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具．

教学过程

一、激疑引入

1．出示装了水的圆柱容器．

（1）启发下思考：

容器里面的水形成了什么形状？

（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

（2）讨论后汇报：

把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算．

（3）操作中体验：

组织学生分组操作，倒水、测量、计算．

反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法．

2．出示橡皮泥捏成的圆柱．

提问：

你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．）

3．出示圆柱形模型．

提问：

这个圆柱形的体积又该怎么求呢？

（学生讨论后回答：

把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积．

教师评价：

刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积．

4．创设问题情境．（课件显示．）

如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？

……

今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法．

二、探究新知

1．回顾旧知，帮助迁移．

请大家想一想：

在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的．

配合学生的回答，课件动态演示：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式．

2．小组合作，实践迁移．

（1）启发：

现在该怎样来计算圆柱的体积呢？

能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报．

（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了．）

（2）操作：

学生操作学具，进行拼组．

CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．

（3）讨论：

圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

学生分四人小组展开讨论．

（4）汇报：

近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高．

（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容．）

（5）概括：

试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积＝底面积×高

　　　　　↓　　　　↓　　↓

　　　圆柱的体积＝底面积×高

引导学生用字母表示计算公式：

V＝Sh

3．运用新知，尝试解答例题．

（1）尝试：

学生理解题意后，自己尝试解答．

（2）展示：

将学生可能出现的三种情况展示于平台上．

①50×2.1＝105（立方厘米）

②2.1米＝210厘米　　50×210＝10500（平方厘米）

③2.1米＝210厘米　　50×210＝10500（立方厘米）

（3）辨析：

几号解答是完全正确的？

为什么？

组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位．

（4）拓展：

如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？

自己先写出计算公式，再相互交流．（先计算出底面积，再求出体积．公式是：

V＝πr2h）

如果已知的是底面直径d和高h呢？

三、巩固练习

1．完成练习八的第1题．

底面积S（平方米）

高h（米）

圆柱的体积V（立方米）

15

3

6.4

4

学生先独立填表，而后全班汇报．

2．求下面圆柱的体积．（单位：

厘米）

学生独立完成，教师行间巡视，注意对部分学生给予必要的指导．

3．实际运用．（返回课始部分课件，出示压路机图．）

一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米．它的体积是多少立方米？

独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果．

4．提高练习．（返回课始部分课件，出示大厅里圆柱形的柱子图．）

要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？

组织学生先讨论，再全班交流方法．

板书设计

教学设计说明

“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的．同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课．

课始，教师创设问题情境，不断地引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成了“任务驱动”的探究氛围．

展开部分，教师为学生提供了动手操作、观察以及交流讨论的平台，让学生在体验和探索空间与图形的过程中不断积累几何知识，以帮助学生理解现实的三维世界，逐步发展其空间观念．

练习安排注重密切联系生活实际，让学生运用自己刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自己的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的．

教师无论是导入环节，还是新课部分都恰当地引导学生进行知识迁移，充分地让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法．同时，还合理地运用了多媒体技术，形象生动地展示了“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透了极限的初步思想．

第二课时 圆柱的表面积。

                                            先烈东小学

教学目标：

1、    使学生理解圆柱侧面积和表面积的含义。

2、    掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。

3、    培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

                圆柱侧面积、表面积计算公式的推导。

教学难点：

 1、正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

 2、理解进一法，用进一法取近似值。

 课后小结_________________________________________

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

备注

一、导入新课。

二、探究新知。

。

（一）圆柱的侧面积。

（二）圆柱的表面积。

（三）实际应用。

三、巩固练习

四、总结

1、师；圆柱有哪些特征？

2、板书课题：

圆柱的表面积。

1、问：

现在老师想知道同学们手上圆柱的侧面积，你有什么好办法帮老师算一算吗？

2、板书：

S侧=底面周长×高

3、学习例1

4、问：

要求侧面积必须知道什么？

如果已知底面半径或底面直径该怎么求侧面积？

5、板书公式。

1、问：

圆柱的表面积该怎样计算？

2、板书：

S表=S底×2+S侧

3、学习例2

（1）集体评讲

（2）问：

侧面积和底面积有什么不同？

计算时要注意什么？

4、练一练：

第34页做一做。

1、学习例3。

（1）集体评讲。

（2）理解进一法。

1、P35第2~7题

2、拿一个圆柱实物图，量一量它的底面直径和高，算出它的表面积。

问；你学会了什么？

有什么感受？

1、同位对照实物说出圆柱的特征。

2、指名上台对照实物指出圆柱的侧面指什么及圆柱的表面包括那几部分。

1、 小组合作探究。

2、 指名上台演示。

3、同位互相说一说推导的过程。

1、 读题，尝试练习。

2、 指名板演，集体评讲。

1、同位互相说一说，尝试写出公式。

2、指名口答。

1、独立操作，探究公式。

2、四人小组交流。

3、指名上台演示，推导。

1、尝试练习，指名板演。

独立完成，集体评讲。

1、读题，理解题意。

2、尝试练习，指名板演。

3、齐读第34页上的“注意”。

通过让学生自己动手操作、观察、发现，使学生积极、主动地获取知识，同时培养学生群体合作

学习的精神。

让学生从生活实际出发，充分讨论、理解进一法，明确在什麽情况下用“进一法”取近似值，培养实际应用意识。

第三课时 圆柱的体积

                                                      先烈东小学

教学目标：

1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积推导过程，并会正确的计算圆柱的体积。

2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力和自学能力，进一步发展其空间观念，同时，培养学生转化的数学思想。

教学重点：

圆柱体积公式的推导及应用。

 教学难点：

圆柱体积公式的理解。

  课后小结  ________________________________

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

备注

一、激疑引入。

二、探究新知。

三、运用新知。

四、巩固练习。

五、作业

1、出示装了水的圆柱形容器。

问：

你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

2、出示橡皮泥捏成的圆柱。

问：

怎样能求出圆柱形的体积？

3、如果要求学校大厅圆柱形的体积又该怎样求呢？

板书课题。

1、巡视，指导学生。

1、 板书：

长方体体积=底面积X高

圆柱体积=底面积X高

V=Sh

1、板书例4。

2、集体评讲。

1、 课本的38页第1、2题。

2、 提高练习：

要知道大厅里圆柱子的体积，测量哪些数据比较方便？

1、复习课本第36-37页。

2、带一个圆柱行茶杯回校。

1、讨论、分组操作、测量、计算。

2、指名口答，重点讲出转化的过程及长方体体积的计算方法。

指名口答方法。

1、讨论可以怎样将圆柱转化成我们已学过的立体图行，从而推倒出其体积计算公式。

2、指名回答方法并上台示范操作过程。

3、讨论汇报：

圆柱与所转化的长方体之间的关系。

4、同位互相讲解转化及推导过程。

1、尝试独立解答例4。

讨论、交流。

创设问题情境，引导学生运用以有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并造成认知冲突，形成了“任务驱动”的探究氛围。

学生通过动手操作、观察以及相互交流，调动学生的学习积极性，培养学生的能力，发展其空间观念。

联系生活实际，让学生运用自己推导的体积计算公式解决生活实际问题，使其认识数学的价值，并逐步养成运用数学知识解决实际问题的习惯，热爱数学学习。