锐角三角函数的教案.docx
《锐角三角函数的教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的教案.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案
【篇一：
锐角三角函数教案】
第二十八章
锐角三角函数
【篇二：
人教版九年级锐角三角函数全章教案】
第二十八章锐角三角函数
教材分析：
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sina、cosa、tana表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1锐角三角函数
（1）
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．重点：
理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
2．难点与关键：
难点：
引导学生比较、分析并得出：
对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
?
34
10
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：
锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求ab根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即
o
o
o
可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
12
【问题二】如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比
bcab
，能得到什么结论？
（学生思考）
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
22
。
【问题三】一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：
rt△abc与rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠
o
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦
如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。
13
∠a的对边∠a的斜边
=
ac
（举例说明：
若a=1,c=3,
则sina=）
【注意】：
1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；
3、sina是线段之间的一个比值；sina没有单位。
提问：
∠b的正弦怎么表示？
要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用
b3
a
4
（1）
c
b35
13
a
（2）
教师对题目进行分析：
求sina就是要确定∠a的对边与斜边的比；求sinb?
就是要确定∠b的对边与斜边的比．我们已经知道了∠a对边的值，所以解题时应先求斜边的高．
三、总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边
四、书写作业、巩固提高
练习：
做课本第77页练习．
五、教学后记
第二课时
教学目标：
知识与技能：
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina、cosa、tana?
表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点：
1．理解余弦、正切的概念．
2．难点：
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、口述正弦的定义2、
（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．
3
b．2
3
c
5
d
2
a
c
二、探索新知、分类应用
db
那么与有什么关系？
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb
即
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即
锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.
【活动二】余弦、正切简单应用
35
，求cosa、tanb的值．
b6
a
c
教师对解题方法进行分析：
我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．
教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．
三、总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角a的大小确定时，∠a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，把∠a的对边与斜边的比叫做∠a的正切，记作tana．四、书写作业、巩固提高
学生做课本第78页练习1、2、3题．分层作业
五、教学后记
【篇三：
锐角三角函数
（一）教学设计】
《25.2锐角三角函数
（一）》教学设计
海口市灵山中学林慧强
一．指导思想与理论依据
《数学课程标准》提出：
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。
教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：
给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。
二．教学背景分析
（一）教学内容分析：
1．地位及作用
《锐角三角函数》是华师大版数学教材九年级上册第25章第二节的内容。
锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.
2.课时安排
本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学生情况分析：
学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。
具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.
三．教学策略
1．解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.
2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。
四．教学方式的设计
本节课采用探究与合作交流的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索．对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成．其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由量的认识到形的认识．在学生探索锐角三角函数概念的过程中，
教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考．
五．教学目标设计
依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现尊重学生，注重发展的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：
知识与技能：
⒈通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；
⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
3．学会根据定义求锐角的正弦值．
4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：
1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．
2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：
1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．
2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．
六.教学过程设计
（一）教学流程
略。
（二）教学过程
一、引入新知识，发现新问题
问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？
通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．
二、整体感知新知识
１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义
做一做：
思考
一般情况下，在rt△abc中，当锐角a取其他固定值时，∠a的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
先由学生发表意见，然后再引导
学生观察几何画板演示的过程．
明确：
在rt△abc中，对于锐角任意的
一个值，它的对边与斜边的比都是一个固
定不变的值，与rt△abc的大小无关．
为什么是这样呢？
下面我们用相似形的知
识来说明．
观察图中的rt△ab1c1、rt△ab2c2和rt△ab3c3，易知
∴......
可见，在rt△abc中，对于锐角a的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
小结：
在rt△abc中
（１）当∠a不变时，它所对的边bc与斜边ab的比值不变．
（２）当锐角∠a发生变化时，它所对的边bc与斜边ab的比值也发生变化．
请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．
指出：
sina是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号∠．单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．
这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sina＜1（∠a为锐角）．
2．巩固新知例题分析
∴，．
例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
学生练习教材p92中1
例2、已知：
如图，在△abc中，cd是ab边上的高，cd=12，ad=9，bd=5，
求sina、sin∠acd、sinb和sin∠bcd的值．
解略．
说明：
学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．
解略．
设计意图：
通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．
三、课堂练习：
随堂一、1，2（基础题）
中考题（快速抢答）：
选择题
1．（03宁夏）在rt△abc中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角a的正弦值（）
a.没有变化b.扩大2倍c.缩小2倍d.不能确定
2．（04海淀区）如图，那么sina的值等于（）．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
a．b．c．d．
a.3∶4b.4∶3c.3∶5d.4∶5
5．在rt△abc中，∠c=900，a：
b=1：
，则c=a，sina=，sinb=；
6．在rt△abc中，∠c=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是，sina=；
四、课堂小结
学生小结本节课都学会了什么？
还有什么疑问？
你还想知道什么？
2．体会这种研究问题的方法。
五、布置作业
1．课本p92练习2，3
2．思考：
结合右图，思考∠a的其他两边的比值是不是也是
唯一确定的？
发挥你的聪明才智，动手试一试．
七．教学反思：
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。
锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：
（1）突破角的任意性（有特殊到一般），
（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：
在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
本节课采用问题引入法，从教材问题入手，让学生主动参与学习活动。
用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：
特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：
三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？
整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。
学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。
教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：
升级会员 