中国农业大学概率论与数理统计C课程考试0809春.docx
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中国农业大学概率论与数理统计C课程考试0809春
中国农业大学
2008~2009学年春季学期
概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、填空（每题4分,共20分）
1、设事件A、B相互独立，P（A）=0.1,P（B）=0.6,则P（AB）=,
P（AB）=_________,
。
2加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是p1,p2,p3,假定各道工序是互不影响的,则加工出来的零件的次品率为；
在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为。
3、设随机变量X的概率密度为
则
F（x）=E（X）=。
，
4、设随机变量X服从参数为的指数分布，则Y=X3的概率密度fY（y）为
；D（X）=_____________。
5、设有N个产品,其中有M个次品,进行放回抽样,定义Xi如下:
则Xi~,样本（X1,X2,…,X10）的分布（即联合分布律）
为。
考生诚信承诺
1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院：
班级：
学号：
姓名：
二、单项选择填空题（每题2分,共10分）
1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰好有一个发生是（）
a、ABC;b、
；c、
;
d、
2、设二维随机变量（X,Y）是G:
x2+y2R2上的均匀分布,其概率密度
是
则C的值为（）
a、R2;b、2R；c、
；d、
。
3、设随机变量X~t（n）（n>1）,Y=
则Y~（）
a、2（n）;b、2（n-1）;c、F（n,1）；d、F（1,n）。
4、人的体重为随机变量,E（）=a,D（）=b。
10个人的平均体重记为,则
（）正确。
a、E（）=a；b、E（）=0.1a；c、D（）=0.01b；d、D（）=b。
5、设Xi~N（0,4）,i=1,2,3,且相互独立,则（）成立。
a、
b、
;c、
；
d、X1+X2–X3~N（0,4）。
三、设甲盒中装有3只黑球2只白球,乙盒中装有2只黑球4只白球,
（1）从甲盒中任取两球,求至少取到一只白球的概率;
（2）从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球,求恰好取到白球概率;
（3）独立地分别在两盒中各取一球,求恰好取到一只黑球一只白球的概率。
（15分）
四、有一大批产品,其验收方案如下.先作第一次检验:
从中任取10件,经检验无
次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验,其做法是从这批产品
中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品.若产品的次品率为10%,求下
列事件的概率:
（1）这批产品经第一次检验就能接受;
（2）需作第二次检验;
（3）这批产品按第二次检验的标准被接受;
（4）这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被接受;
（5）这批产品被接受。
（15分）
五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
（1）求fX（x）,fY（y）;
（2）问X与Y是否相互独立?
（10分）
六、设X1,X2,…,Xn是来自参数为的泊松总体的一个样本,求:
（1）的矩估计量;
（2）的最大似然估计量。
（10分）
七、设总体X~N（1,2）,总体Y~N（2,2）,
为来自总体X的样本,
为来自总体Y的样本,
（1）求参数1-2的一个无偏估计量;
（2）证明:
是2的无偏估计。
（10分）
学院：
班级：
学号：
姓名：
八、正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为36，已知脉搏服从正态分布,
（1）求总体方差2的置信区间（=0.1）;
（2）在显著性水平=0.05下,四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?
参考数据：
t0.05（10）=1.8125,t0.05（9）=1.8331,t0.025（9）=2.2622,
t0.025（10）=2.2281,20.05（10）=18.307,20.05（9）=16.919,20.1（9）=14.684,20.95（9）=3.325,20.9（9）=4.168,20.95（10）=3.94.（10分）
2008~2009学年春季概率统计C试卷A参考答案
一、1.0.06，0.64，0.36，0.94；2.1-（1-p1）（1-p2）（1-p3），1-p3；
3.x<-1,F（x）=0;-1x<1,F（x）=1/（arcsinx+/2）;x1,F（x）=1,0;
4.f（x）=
0,y0
5.（0-1）,
二、c、c、c、a、b
三、
（1）p1=1-P（全黑）=
--------------------
（2）p2=P（白球）=
----------------------
（3）p3=P（甲黑乙白甲白乙黑）=
-----------
4、解：
设X为第一次检验的次品数，X~b（10,0.1）,
Y为第二次检验的次品数，Y~b（5,0.1）,
（1）p1=P（X=0）=（0.9）10=0.349---------分
（2）p2=P（X=1）+P（X=2）=
0.10.99+
0.120.98=0.581------分
（3）p3=P（Y=0）=0.95=0.59--------------------------分
（4）p4=p2p3=0.5810.59=0.343------------------------分
（5）p5=p1+p4=0.349+0.343=0.692-----------------------分
五、
（1）
0,其它-----分
fY（y）=
0其它---------分
（2）因在区域0x1,0yx上,
f（x,y）=4.8y（2-x）fX（x）fY（y）=2.42x2y（2-x）（3-4y+y2）
故X与Y不独立。
----------------分
六、
（1）因1=,
所以的矩估计
---------分
（2）
-----------分
------------分
------------------分
七、
（1）因
所以
是1-2的无偏估计----分
（2）
------------------分
=
-----------------------分
=
------------------------分
八、
（1）
=（19.15,97.44）----------------分
（2）H0:
=72;H1:
72用t检验法------------分
S=6,因
所以拒绝H0,认为患者与正常人的脉搏有显著差异。
---
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