材料力学习题答案1.docx
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材料力学习题答案1
材料力学习题答案1
2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图
解：
⑻
F11
40
302050kN，F22
302010kN，F3320kN
（b）
F11
F，
F22FF0，F33
F
（c）
F11
0，
F224F，F334FF
3F
轴力图如题2.1图（a）、（b）、（c）所示
2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？
并求其值。
解截面1-1的面积为
A502220560mm2
截面2-2的面积为
A15155022840mm2
因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F,1-1截面面积比2-2截面面积小,
故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:
max
Fn
A
F38103
A560
67.9MPa
2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的
镦压力F=1100kN。
连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h1.4。
材料为45钢，许用应力
b
58MPa，试确定截面尺寸h及b。
解连杆内的轴力等于镦压力F,所以连杆内正应力为匚。
A
根据强度条件，应有F—，将h1.4
Abhb
代入上式，解得
1100103
1.458106
0.1164m
116.4mm
（a）
由h1.4，得h162.9mmb
所以，截面尺寸应为b116.4mm，h162.9mm。
2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆,
AB为木杆。
木杆AB的横截面面积
A,100cm2，许用应力17MPa；钢杆
BC的横截面面积A6cm2，许用拉应
160MPa。
试求许可吊重F。
解B铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为
Fx0,
Fnbccos30
FNAB
（1）
Fy0,Fnbcsin30F°
解
（1）、
（2）式，得
FNBC2F,FNAB
3F
⑵
（3）
（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重
钢杆的强度条件为:
FNBC
飞
由上式和（3）式可得
Fnbc1164
F-2A2-1601061048000N48kN
2222
（2）按木杆的强度要求确定许可吊重
木杆的强度条件为:
FNAB
由上式和（3）式可得
FNAB1
F—厂3
J710610010440415N
40.4kN
tL）
比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为
F40.4kN
2.14某铣床工作台进给油缸如图（a）所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D=
75mm,活塞杆直径d=18mm。
已知活塞杆材料的许用应力50MPa,试校核活塞杆的强度。
解活塞杆的受力图（b）所示，由
平衡条件可得其承受的拉力为：
Fn
4
活塞杆的应力：
pD2d2
21060.07520.0182
2
0.018
与许用应力
50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作
2.18变截面直杆的受力如图（a）所示。
已知：
A8cm2，A24cm2，E200GPa。
求杆的总伸长
l。
解杆的轴力图如图（b）所示，各段的伸长几
©
吕C
分别为：
川
e]
lFn,1.Fn2J
'1，12
EAea2
则总的伸长为
l1l2
3
Fn」1Fn2I220100.2
3
40100.2
9
EA1EA>200108
104
9
20010
4104
0.000075
m0.075mm
2.20设图（a中CG杆为刚体（即
CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A，弹性模量分别为E1和E2。
如要求CG
杆始终保持水平位置，试求x
解CG杆的受力图如图（b）所示，其平衡条件为
Mc0，
FxFn2I
Fy0，
FN1Fn2F
由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为:
li
FNihFN212
EX，12
E2A2
欲使CG杆始终保持水平状态，必须
li
12，即
FniIiFn2〔2
E-iAE2a2
联立①、②、③式，解得：
x
l2E1A1
111E2A2
。
11e2A
2.43在图（a所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解杆ABC的受力图如图（b）所示，平衡条件为：
Fy0，
FN1FN2FN3
Ma0，FN2a2Fn3a0
变形的几何关系如图（b）所示，变形协调方程为
liI32J
利用胡克定律将③式变为
FniIFn3l2Fn21
EAEAEA
联立①、②、④式，解得
511
FniF,Fn2F,Fn3F
636
2.44如图（a）所示刚杆AB悬挂于
1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2，杆2为120mm2，且两杆材料相同。
若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。
解杆1、2的受力图如图（b）所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。
Ma0，Fn11Fn22F3①
变形协调方程为：
丄JALFn123120106Fn11②
匚F7760106Fn243兀2
解①、②式，得Fn13.6kN，Fn27.2kN
由平衡条件：
Fy0，FN1FN2FFRAy0
得：
FRAy4.8kN。
2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me=200N・m,凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d10mm,对称地分布在Do80mm的圆周上。
如螺栓的
剪切许用应力60MPa，试校核螺栓的剪切强度。
解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为Fs。
四个螺栓所受剪力对联轴节
轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩Me平衡，所以有:
4Fs
Do
2
因此，每只螺栓所承受的剪力为:
Me
200
Fs
31250N
1.25kN
2D。
28010
每只螺栓内的切应力为:
Fs4Fs
Ad2
41250
0.012
15900000Pa
15.9MPa
60MPa
所以，螺栓能安全工作
2.59一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。
各零件材料相同，许用应力为80MPa,
60MPa,bs160MPa。
若拉杆的厚度3=15mm,拉力F=120kN,试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。
*
解
（1）按拉伸强度要求设计拉杆的宽度
拉杆的轴力FnF，其强度条件为:
FnF_F
AAb
解上式，得
120103
1510380106
0.1m
100mm
（2）按剪切强度要求设计螺栓的直径
螺栓所承受的剪力为FsF，应满足剪切强度条件为:
2
F4F
2A2d
解上式，得
3
0.0357m
35.7mm
212010
60106
（3）按挤压强度要求设计螺栓的直径
①拉杆挤压强度条件为:
bs
F
Abs
bs
解上式，得
bs
120103
15103160106
0.05m
50mm
②盖板的挤压强度条件为:
F/2F/2F
33
Abs810d1610d
bs
解上式，得
16103
bs
120103
16103160106
0.047m
47mm
比较以上三种结果，取
d=50mm,b=100mm。
3.1作图示各杆的扭矩图
ISkN*m
5kM
ItkN»
m.
9
30k3l*dl
解图（a）,分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图（al）所示。
应用平衡条件可分别求得:
Ti2Me，T2Me
根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图（a2所示。
用同样的方法，可作题图（b）、（c）所示杆的扭矩图，如图（bi）、（ci）所示
3.8阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，
轴上装有三个皮带轮，如图（a）所示。
已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为Pi=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用
应力60MPa，G=80GPa,许用扭转角2o/m<
试校核轴的强度和刚度。
解首先作阶梯轴的扭矩图
P13
Me195491=9549621Ngm
n200
Me39549=9549卫01433Ngm
n200
阶梯轴的扭矩图如图（b）所示。
（1）强度校核
AC段最大切应力为：
T1
W
Me1
W
621
0.043
16
49400000Pa
49.4MPa
60MPa
AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。
CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。
DB段上最大切应力为:
e3
60MPa
T2Me31433
—e3321300000Pa21.3MPa
Wt2Wt20.073
16
故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。
（2）刚度校核
AC段的最大单位长度扭转角为:
T180
GlP
621
90.04
8010
32
1801.77o/m
2o/m
DB段的单位长度扭转角为:
T180
GlP
1433
cc“90.074
80109
32
1800.435°/m
2o/m
综上所述可知，各段均满足强度、
刚度要求。
3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起
已知轴的转速n=100r/min，
L丫
/—
传递的功率P=7.5kW,材料的许用切应力
=40MPa。
试选择实心轴的直径d1和内外径比
值为0.5的空心轴的外径D2。
解轴所传递的扭矩为
P75
T9549-=9549716Ngm
n100
由实心圆轴的强度条件
max
T16T
Wtd3
可得实心圆轴的直径为:
di
16716
40106
0.045m45mm
空心圆轴的外径为:
D23
16T
143
16716
4010610.54
0.046m46mm
3.13桥式起重机如图所示。
若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN•m,材料的许用
应力=40MPa,G=80GPa，同时规定
0.5o/m。
试设计轴的直径。
解由圆轴扭转的强度条件
T16Me
max
Wt
花曲」fl}
可确定轴的直径为:
3
d
16Me
3
16「°8100.0516m
40106
51.6mm
由圆轴扭转的刚度条件
T18032Me180
Gd4
GIP
可确定轴的直径为
0.063m
63mm
32Me1804321.08103180
801090.5
比较两个直径值，取轴的直径d63mm。
3.14传动轴的转速n=500r/min，主动轮1输入功率R=368kW,从动轮2、3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。
已知=70MPa,1o/m,G=80GPa。
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径do
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？
3豹400
|422CN*m
5・
解首先计算外力偶矩
7030Ngm
P368
Me19549—=95497028Ngm
n500
p221
Me39549—=95494220Ngm
n500
应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图（b）所示
（1）确定AB段的直径di和BC段的直径d2
根据强度条件:
AB
Wt
16Me1
可确定轴AB段的直径为:
d1
16Me1
3167030
170106
0.080m80mm
由刚度条件
Tab18032Me1180
GIpGd：
可确定轴AB段的直径为:
d1
180
4327030180
\8010912
0.0846m
84.6mm
比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取d185mm
根据强度条件确定轴BC段的直径为:
0.0675m67.5mm
根据刚度条件确定BC段的直径为:
d2
32Me2180
G
432一4220—180
8010912
0.0745m
74.5mm
比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取d275mm
（2）若AB和BC段选用同一直径，则轴的直径取di85mm。
（3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合理。
4.1试求图（c）和⑴所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D。
设F、q、a均为已知。
解（c）截面1-1内力为:
12尹
32尹
Fs1Fqa2qa，
M1
Fa
截面2-2内力为:
Fs2Fqa2qa，
M2
Mc
Fa
（f）截面1-1内力为:
Fs1qa，M1
12
MCR0，FR2aMC2Faqa2
由上式可得:
FR2
qa
2qa丄qa
2
截面2-2内力为:
FS2FR2F
32
qa，M2MCFa2qa。
2
4.4设图（a）（d）、（h）、（j）和（I）所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸a。
（1）列出梁的剪
力方程和弯矩方程；
（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定Fsmax及Mmax。
=F
F■20kN
gCkN/in
fTHTT
A
J.
■1tn--
?
=30kN/th
月皿4
曹
I
rHUr11tH
—u—
c1
r0l
d>
解⑻受力如图（a）所示
（1）列剪力方程和弯矩方程
用假想截面截开,
取右段进行研究可得剪力
府■・F£f
方程和弯矩方程:
Fs
2F
0xa
0
ax2a
u
F2xa
0x
a
_V
Fa
ax
2a
Cl
x
x
（2）作剪力图、弯矩图
a
T
如题图（a2所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩
Fs
M
max
max
2F
Fa
（d）受力如图（d）所示
（1）计算支反力Fa和Fb
由MaF0可得：
2aFBMeFa0,FBF
由Fiy0可得：
Fa0
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为:
A
c\
L1
―主F盘
B
J
r4
一亠j
b£
0
0xa
Mx
F2ax
ax2a
00xa
Fsx
Fax2a
弯矩方程为：
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（d2）所示。
（4）梁的最大剪力和弯矩
Fs
max
max
Fa
（h）受力如图（h）所示
（1）计算支反力Fc和Fb
由MeR0可得：
52aFB6FaFa0，FbF
2
由Fjy0可得：
Fe6F
FFb!
F
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为:
F
FSx7F
2
5f
2
2a
2a
3a
弯矩方程为:
Fx
F
Mx7x9a
2
5
F3ax
2
2a
2a
3a
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（h2）所示。
（4）梁的最大剪力和弯矩
Fs
max
max
5Fa
小kMni
fHHW
J
mN
DJ
口*
—】ni—j
*lD3.fc
F-2'AN
（j）受力如图（j）所示
（1）计算支反力Fc和Fe
由MeR0可得：
2Fe3012.52013010.50
由上式可得
Fe40kN
由Fiy0可得：
Fc2301204040kN
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为：
30x
0x1
10
1x2
304x3x
4
弯矩方程为：
15x2
0
x
1
10x25
1
x
2
Mx
1510x
2
x
3
2
154x
3
x
4
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（j2）所示。
（4）梁的最大剪力和弯矩
Fsmax30kN
Mmax15kNgm
102x3
30
qx0x
a
Fsx
qaax
2a
Mx
12qx
2
0
xa
32
x2a
qaxqa
a
2
（I）受力如图（I）所示
（1）列剪力方程和弯矩方程
用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方
程和弯矩方程：
（2）作剪力图、弯矩图如题图（12）所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩
Fsmax
M1qa2
max2
5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知I4m,b-,q10kN/m,10MPa
h3
确定此梁横截面的尺寸。
解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上
1.2
Mmaxql
2
丄10
2
2
480kNgm
梁的强度条件为：
M
3
8010
W
-bh2
6
将h3代入上式得性矩吃10180cm4,h9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。
31880103
.210106
0.416m416mm
2h
3
2416
3
277mm。
50
解梁的弯矩图如图（b）所示，弯矩的两个极值分别为：
M,0.8F,M20.6F根据弯曲正应力的强度条件
Mmax
max.
Izc
由A截面的强度要求确定许可载荷
由抗拉强度要求得：
F0.8hi
丄401061018010852800n
0.89.64102
52.8kN
由抗压强度要求得:
F0.8h2
C*160106101801081322000
0.815.4102
N132.2kN
由C截面的强度要求确定许可载荷
由抗拉强度要求得:
F0.6h2
丄401061018010844100n
0.615.4102
44.1kN
心I
显然C截面的压应力小于A截面同侧的拉应力，不必进行计算。
许用载荷为
F44.1kN。
5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图⑻所示。
许用拉应力t40MPa，许用压应力
c160MPa。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为丄形，是否合理？
何故？
解截面的几何性质
2031020321.5
15.8cm
yc
2203
1321324
Iz32032035.82203320321.515.86012cm4
Zc1212
k
yiA
（组合面积的形心：
yc耳，平行轴定理：
IzIzcAd2）
A
i1
作梁的弯矩图如图（b）所示。
根据弯曲正应力的强度条件
maxYmax
max
Zc
MmaxymaxtIzc
32
20102315.810
23.95
8
601210
106Pa24.0MPa
t40MPa
MmaxymaxcIZc
2010315.810252.56106Pa
6012108
52.6MPa
160
MPa
B截面上的最大拉应力和最大压应力为:
C截面上的最大拉应力和最大压应力为:
Mmaxymaxt»
10佰15・810226.28106
6012108
Pa26.3MPa
40MPa
MmaxymaxcIZC
32
10102315.810
6012108
11.98106Pa12.0
MPa
c160MPa
由此可知，最大应力小于许用应力，安全。
若截面倒置呈丄形，则B截面的最大拉应力将增大为:
MmaxymaxtIzc
32
201015.81052.56106Pa52.6MPa
6012108
40MPa
显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理。
5.18试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力,
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