平行线与相交线三套测试及答案.docx

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平行线与相交线三套测试及答案

北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题

1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【   】

A．600

B．500

C．400

D．300

2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是         （  ） 

A．是同位角且相等

B．不是同位角但相等;

C．是同位角但不等

D．不是同位角也不等

3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（    ）

A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．相等且互补

4、下列说法中，为平行线特征的是（      ）

①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.

A．①

B．②③

C．④

D．②和④

5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（    ）

A．60°

B．50°

C．30°

D．20°

6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（   ）

A．α+β+γ＝360°

B．α-β+γ＝180°

C．α+β-γ＝180°

D．α+β+γ＝180°

7、如图，由A到B的方向是（   ）

A．南偏东30°

B．南偏东60°

C．北偏西30°

D．北偏西60°

8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（     ）

A．6对

B．5对

C．4对

D．3对

9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（   ） 

更多功能介绍

A.互余            B.对顶角               C.互补            D.相等 

10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为（   ） 

A．50°、40°

B．60°、30°

C．50°、130°

D．60°、120°

11、下列语句正确的是（   ） 

A．一个角小于它的补角

B．相等的角是对顶角

C．同位角互补，两直线平行

D．同旁内角互补，两直线平行

12、图中与∠1是内错角的角的个数是（   ） 

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为（   ） 

A．89°

B．101°

C．79°

D．110°

14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（   ） 

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（   ） 

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

17、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。

18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，

（1）∠A＝____度；

（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝____。

19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。

20、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个，它们分别是____。

22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝_____.毛

23、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.

24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 

26、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. 

27、如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____. 

28、看图填空：

∵直线AB、CD相交于点O， 

∴∠1与_____是对顶角， 

∠2与_____是对顶角， 

∴∠1=_____，∠2=_____. 

理由是：

29、如图，直线a，b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=____. 

30、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 

31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____. 

32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°，则∠β=_____. 

33、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。

34、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？

为什么？

35、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

36、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

37、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数.

38、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

39、如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？

为什么？

40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.

41、已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.

试卷答案

1.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。

∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。

故选B。

2.【解析】

试题分析：

由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论.

∵AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE=∠DCF，

∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，

故选B.

考点：

本题考查的是同位角

点评：

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

3.【解析】

试题分析：

根据平行线的性质即可得到结果.

如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，

故选C.

考点：

本题考查的是平行线的性质

点评：

解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.

4.【解析】

试题分析：

根据平行线的性质依次分析各小题即可.

为平行线特征的是①两条直线平行，同旁内角互补，②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，均为平行线的判定，

故选A.

考点：

本题考查的是平行线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.

5.【解析】

试题分析：

根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．

∵AB∥CD，∠ABC=50°，

∴∠BCD=∠ABC=50°，

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF=180°，

∵∠CEF=150°，

∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°．

考点：

此题考查了平行线的性质

点评：

解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．

6.【解析】

试题分析：

首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．

过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，

∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ，

∴α+β-γ=180°．

故选C．

考点：

此题考查了平行线的性质

点评：

解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．

7.【解析】

试题分析：

根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果.

根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°，故选B.

考点：

本题考查的是方位角，三角形的内角和

点评：

解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解．

8.【解析】

试题分析：

根据平行线的性质，对顶角相等即可判断.

根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B.

考点：

本题考查的是平行线的性质，对顶角相等

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

9.【解析】

试题分析：

根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果.

∵EO⊥AB，

∴∠1+∠2=90°，

故选A.

考点：

本题考查的是平角的定义，互余的定义

点评：

解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，平角等于180°.

10.【解析】

试题分析：

先根据互补的定义求得∠1，再根据互余的定义求得∠2.

∵∠1与∠3互补，∠3=120°，

∴∠1=180°-∠3=60°，

∵∠1和∠2互余，

∴∠2=90°-∠1=30°，

故选B.

若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.

考点：

本题考查的是互余，互补

点评：

解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.

11.【解析】

试题分析：

根据补角的性质，对顶角的性质，平行线的判定定理依次分析各项即可.

A、直角的补角是直角，故本选项错误；

B、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；

C、同位角相等，两直线平行，故本选项错误；

D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；

故选D.

考点：

本题考查的是补角，对顶角，平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

12.【解析】

试题分析：

根据同内错角的概念即可判断.

与∠1是内错角的角的个数是3个，故选B.

考点：

本题考查的是内错角的概念

点评：

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

13.【解析】

试题分析：

根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.

由图可知∠AOD=∠BOC，

而∠AOD+∠BOC=202°，

∴∠AOD=101°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，

故选C.

考点：

本题考查的是对顶角，邻补角

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.

14.【解析】

试题分析：

根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.

是对顶角的图形只有③，故选A.

考点：

本题考查的是对顶角

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：

两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角.

15.【解析】

试题分析：

根据平行线的判定定理即可得到结果.

能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

16.【解析】

试题分析：

由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．

∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，

∴∠ACD＝∠BCD=30°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD=30°，

∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°.

考点：

此题考查了平行线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．

17.【解析】

试题分析：

过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值．

如图：

过C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，

∠1=180°-∠B=180°-150°=30°，

∠2=180°-∠D=180°-130°=50°

∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.

考点：

本题考查的是平行线的性质

点评：

通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.

18.【解析】

试题分析：

根据平行线的性质，角平分线的性质即可得到结果.

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°；

∵∠A：

∠ABC=2：

1，

∴∠A＝120°，∠ABC=60°；

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=30°．

考点：

本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

19.【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解．

根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH.

考点：

本题考查的是平行线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；在图中标注上角更形象直观．

20.【解析】

试题分析：

两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

∠BEF=54°，

∴∠2=∠BEG=54°．

考点：

本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

21.【解析】

试题分析：

由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即可得到结果.

∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，

∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，

∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.

考点：

本题考查的是三角形的内角和

点评：

解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°.

22.【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠1＝100°，

∵CE平分∠DCF，

∴∠2＝50°.

考点：

本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.

23.【解析】

试题分析：

根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.

∠1与∠4是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠3与∠5是同旁内角，∠3与∠4是内错角.

考点：

本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念

点评：

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

24.【解析】

试题分析：

根据同旁内角、内错角的特征即可判断.

∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.

考点：

本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念

点评：

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

25.【解析】

试题分析：

根据平行线的判定定理即可得到结果.

若∠2=∠3，则AB∥CD；若∠1=∠4，则AD∥BC.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记内错角相等，两直线平行.

26.【解析】

试题分析：

根据平行线的判定定理即可得到结果.

若∠1=∠2，则DE∥BC；若∠3+∠4=180°，则DE∥BC.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

27.【解析】

试题分析：

先求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得到结果.

∵∠1+∠2=90°，∠1=65°，

∴∠2=25°，

∴∠3=∠2=25°.

考点：

本题考查的是对顶角

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.

28.【解析】

试题分析：

根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.

∵直线AB、CD相交于点O， 

∴∠1与∠BOD是对顶角，∠2与∠AOD是对顶角， 

∴∠1=∠BOD，∠2=∠AOD，理由是：

对顶角相等.

考点：

本题考查的是对顶角

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：

两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角，同时熟记对顶角相等.

29.【解析】

试题分析：

根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.

∵∠1=55°，∴∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°. 

考点：

本题考查的是对顶角，平角的定义

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.

30.【解析】

试题分析：

根据互余，互补的定义即可得到结果.

若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.

考点：

本题考查的是互余，互补

点评：

解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.

31.【解析】

试题分析：

根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.

由图可知∠1+∠2+∠3=180°.

考点：

本题考查的是对顶角，平角的定义

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.

32.【解析】

试题分析：

根据对顶角相等即可得到结果。

∵∠α与∠β是对顶角，

∴∠β=∠α=30°.

考点：

本题考查的是对顶角

点评：

解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.

33.【解析】

试题分析：

先根据同角的补角相等可得∠2=∠4，即可证得EF∥AB，从而得到∠3=∠5，再结合∠3＝∠B可证得DE∥BC，从而得到结果.

∵∠1+∠2=180°

∵∠1+∠4=180°

∴∠2=∠4

∴EF∥AB

∴∠3=∠5

∵∠3=∠B

∴∠5=∠B

∴DE∥BC

∴∠C=∠AED.

考点：

本题考查的是平行线的判定和性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

34.【解析】

试题分析：

连结BC，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF，即可证得BE∥CF，从而得到结论.

连结BC

∵AB∥CD

∴∠ABC=∠DCB

∵∠1=∠2

∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2

即∠EBC=∠BCF

∴BE∥CF

∴∠BEF=∠EFC.

考点：

本题考查的是平行线的判定和性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.

35.【解析】

试题分析：

由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.

∵∠2=∠3，∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴DB∥EC

∴∠4=∠C

∵∠C=∠D

∴∠D=∠4

∴DF∥AC

∴∠A=∠F

考点：

本题考查的是平行线的判定和性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

36.【解析】

试题分析：

作EF∥AB交OB于F，根据平行线的性质可得∠2=∠A，∠3=∠B，∠1=∠3，即得结论.

作EF∥AB交OB于F

∵EF∥AB

∴∠2=∠A，∠3=∠B

∵DE∥CB

∴∠1=∠3

∴∠1=∠B

∴∠1+∠2=∠B+∠A

∴∠AED=∠A+∠B

考点：

本题考查的是平行线的性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.

37.【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果.

∵AC∥MD，∠CAB=100°

∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°

同理可得∠EMB=50°

∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°.

考点：

本题考查的是平行线的性质，平角的定义

点评：

解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

38.【解析】

试题分析：

由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。

∵MN⊥AB，MN⊥CD

∴∠MGB=∠MHD=90°

∴AB∥CD

∴∠EGB=∠EQH

∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°

∴∠EGB=60°

∴∠EGM=90°-∠EGB=30°

∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.

考点：

本题考查的是平行线的判定和性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等.

39.【解析】

试题分析：

由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.

∵∠ABD=90°，∠BDC=90°

∴∠ABD+∠BDC=180° 

∴AB∥CD 

∵∠1+∠2=180° 

∴AB∥EF 

∴CD∥EF.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

40.【解析】

试题分析：

根据∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠1=∠4，根据平行线的判定定理即得结论.

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=∠4，

∴AB∥CD.

考点：

本题考查的是对顶角相等，平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

41.