人教版六年级上册数学知识点汇总.docx
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人教版六年级上册数学知识点汇总
第一单元位置
1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：
（列，行）。
第二单元分数乘法
1．分数乘整数意义和整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。
2．分数乘整数计算法则：
分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分要先约分，然后再乘。
）
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一种数与分数相乘，可以看作是求这个数几分之几是多少。
4．分数乘分数计算法则：
分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。
）
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法互换律、结合律和分派律，对分数乘法同样合用。
乘法互换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分派律：
（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c
6．乘积是1两个数互为倒数。
7．求一种数（0除外）倒数，只要把这个数分子、分母调换位置。
1倒数是1。
0没有倒数。
真分数倒数不不大于1；假分数倒数不大于或等于1；带分数倒数不大于1。
注意：
倒数必要是成对两个数，单独一种数不能称做倒数。
8．一种数（0除外）乘以一种真分数，所得积不大于它自身。
9．一种数（0除外）乘以一种假分数，所得积等于或不不大于它自身。
10．一种数（0除外）乘以一种带分数，所得积不不大于它自身。
11．分数应用题普通解题环节。
（1）找出具有分率核心句。
（2）找出单位“1”量（后来称为“原则量”）找单位“1”：
在分率句中分率前面；或“是”、“占”、“比”、“相称于”背面
（3）画出线段图，原则量与比较劲是整体与某些关系画一条线段即可，原则量与比较劲不是整体与某些关系画两条线段即可。
（4）依照线段图写出等量关系式：
原则量×相应分率=比较劲。
求一种数几倍：
一种数×几倍；求一种数几分之几是多少：
一种数×
。
写数量关系式技巧：
（1）“”相称于“×”“占”、“是”、“比”相称于“=”
（2）分率前是“”：
单位“1”量×分率=分率相应量
（3）分率前是“多或少”意思：
单位“1”量×（1
分率）=分率相应量
（5）依照已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题关于注意概念。
（1）乘法应用题解题思路：
已知一种数，求这个数几分之几是多少？
单位“1”×相应分率=相应量
（2）找单位“1”办法：
从具有分数核心句中找，注意“”前“是、比、相称于、占、等于”后规则。
（3）甲比乙多几分之几表达甲比乙多数占乙几分之几，乙比甲少几分之几表达乙比甲少数占甲几分之几。
（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲
（4）江氏规则：
多比少多，少比多少。
如8比5多，6比9少，在应用题中如：
小湖村去年水稻亩产量是750公斤，今年水稻亩产量是800公斤，增产几分之几？
题目中“增产”是多意思，那么谁比谁多，应当是“多比少多”，“多”是指800公斤，“少”是指750公斤，即800公斤比750公斤多几分之几，结合应用题表达方式，可以补充为“今年水稻亩产量比去年水稻亩产量多几分之几？
”
（5）“增长”、“提高”、“增产”等蕴含“多”意思，“减少”、“下降”、“裁人”等蕴含“少”意思，“相称于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当核心句中单位“1”不明显时，要把核心句补充完整,补充成“谁是谁几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知。
（8）单位“1”不同两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”规则。
（9）分率与量要相应。
①多比较劲对多分率；②少比较劲对少分率；③增长比较劲对增长分率；
④减少比较劲对减少分率；⑤提高比较劲对提高分率；⑥减少比较劲对减少分率；
⑦工作总量比较劲对工作总量分率；⑧工作效率比较劲对工作效率分率；
⑨某些比较劲对某些分率；⑩总量比较劲对总量分率；
第三单元分数除法
1．分数除法意义：
分数除法意义与整数除法意义相似，都是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数倒数。
整数除以分数等于整数乘以这个分数倒数。
3．一种数除以分数计算法则：
一种数除以分数，等于这个数乘以分数倒数。
4．分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。
5．两个数相除又叫做两个数比。
比前项除后来项所得商，叫做比值。
从应用角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表达倍数关系，比前项和后项必要单位一致；不同类量比成果产生新量，比前项和后项单位不相似。
6．比值通惯用分数、小数和整数表达。
7．比后项不能为0。
8．同除法比较，比前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商；
9．依照分数与除法关系，比前项相称于分子，比后项相称于分母，比值相称于分数值。
10．比基本性质：
比前项和后项同步乘或除以相似数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和寻常生活中，经常需要把一种数量按照一定比来进行分派。
这种办法普通叫做按比例分派。
比应用
1、比第一种应用：
已知两个或几种数量和，这两个或几种数量比，求这两个或这几种数量是多少？
例如：
六年级有60人，男女生人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数和。
解题思路：
第一步求每份：
60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：
男生：
5×5=25人女生：
5×7=35人。
2、比第二种应用：
已知一种数量是多少，两个或几种数比，求此外几种数量是多少？
例如：
六年级有男生25人，男女生比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
题目解析：
“男生25人”就是其中一种数量。
解题思路：
第一步求每份：
25÷5=5人
第二步求女生：
女生：
5×7=35人。
全班：
25+35=60人
3、比第三种应用：
已知两个数量差，两个或几种数比，求这两个或这几种数量是多少？
例如：
六年级男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生比是7：
5，男女生各有多少人？
全班共有多少人？
4、规定量=已知量×
5、比在几何里运用：
（1）已知长方形周长，长和宽比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
（2）已知已知长方体棱长和，长、宽、高比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
宽=周长÷４×
高=周长÷４×
体积＝长×宽×高
（３）已知三角形三个角比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三个内角度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
１８０×
（４）已知三角形周长，三条边长度比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三条边长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
周长×
12．一种数（0除外）除以一种真分数，所得商不不大于它自身。
13．一种数（0除外）除以一种假分数，所得商不大于或等于它自身。
14．一种数（0除外）除以一种带分数，所得商不大于它自身。
已知一种数几分之几是多少，求这个数，用除法计算；相应量÷相应分率=单位“1”
四则混合运算
1．分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算运算顺序相似。
在有一级运算和二级运算计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：
先乘除后加减。
在同级运算中，应按从左到右顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律涉及：
加法互换律、加法结合律、乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。
第四单元圆
1．圆定义：
平面上一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心一点，这一点叫做圆心。
圆心普通用字母O表达。
它到圆上任意一点距离都相等。
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。
半径普通用字母r表达。
把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。
4．圆心拟定圆位置，半径拟定圆大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。
直径普通用字母d表达。
6．在同一种圆内，所有半径都相等，所有直径都相等。
7．在同一种圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一种圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径一半。
用字母表达为：
d＝2r或r＝
9．圆周长：
围成圆曲线长度叫做圆周长。
10．圆周长总是直径3倍多某些，这个比值是一种固定数。
咱们把圆周长和直径比值叫做圆周率，它是一种无限不循环小数，用字母π表达。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。
11．圆周长公式：
C=πd或C=2πr
12、圆面积：
圆所占面积大小叫圆面积。
13．把圆平均提成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一种近似长方形图形，这个长方形长相称于圆周长一半（
=πr），长方形宽相称于圆半径（r），因而长方形面积等于圆面积，因此圆面积是πr×r=πr2
14．
圆面积公式：
Ｓ＝πｒ2 或者S=π（
）2或者S=π（C÷π÷2）2
15．在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。
r2×2:
πｒ2:
（2r）2=2r2:
πｒ2:
4r2
S小正：
S圆：
S大正=2：
π：
4
16．在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。
17．一种环形，外圆半径是R，内圆半径是r（其中R＝r＋环宽度）
圆环面积（铺小路面积）=大圆面积－小圆面积=πR2－πr2=π（R2－r2）
18．环形周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆周长等于圆周长一半加直径。
半圆周长公式：
Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
20．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：
Ｓ＝πｒ2÷2
21．在同一种圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数；面积则扩大或缩小相应数平方倍。
例如：
在同一种圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。
例如：
两个圆半径比是２：
３，那么这两个圆直径比和周长比都是２：
３，而面积比是２２：
３２＝４：
９。
23．当一种圆半径增长ａ，它周长就增长２πａ；当一种圆直径增长ａ，它周长就增长πａ。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角几分之几，它所在扇形面积占圆面积几分之几；所对弧占圆周长几分之几。
25．周长相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们面积依次增大。
面积相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们周长依次减少。
26．扇形弧长公式：
Ｌ＝πd÷360×n扇形面积公式：
S=πｒ2÷360×n（n为扇形圆心角度数）
27．轴对称图形：
如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在
这条直线叫做对称轴。
28．只有1一条对称轴图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴图形是：
长方形
只有3条对称轴图形是：
等边三角形
只有4条对称轴图形是：
正方形;
只有5条对称轴图形是：
正五边形、五角星;
……
有无数条对称轴图形是：
圆、圆环。
29．直径所在直线是圆对称轴。
第五单元百分数
1．百分数定义：
表达一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
百分数表达两个数之间比率关系，不表达详细数量，因此百分数不能带单位。
百分数与分数区别
（1）意义不同。
百分数是“表达一种数是另一种数百分之几数。
”它只能表达两数之间倍数关系，不能表达某一详细数量。
因而，百分数背面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均提成若干份，表达这样一份或几份数”。
分数还可以表达两数之间倍数关系.
（2）应用范畴不同。
百分数在生产、工作和生活中，惯用于调查、记录、分析与比较。
而分数经常是在测量、计算中，得不到整数成果时使用。
（3）书写形式不同。
百分数普通不写成分数形式，而采用百分号“%”来表达。
因而，无论百分数分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数分子只能是自然数，它表达形式有：
真分数、假分数、带分数，计算成果不是最简分数普通要通过约分化成最简分数，是假分数要化成带分数。
任何一种百分数都可以写成分母是100分数，而分母是100分数并不都具备百分数意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表达详细数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数普通有三种状况：
①100%以上，如：
增长率、增产率等。
②100%如下，如：
发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：
对的率，合格率等。
31.百分数意义
百分数只可以表达分率，而不能表达详细量,因此不能带单位。
2．百分数意义：
表达一种数是另一种数百分之几。
例如：
25％意义：
表达一种数是另一种数25％。
3．百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。
分子某些可为小数、整数，可以不不大于100，不大于100或等于100。
4．小数与百分数互化规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化规则：
把分数化成百分数，普通先把分数化成小数（除不尽保存三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率=
×100%发芽率=
×100%出勤率=
×100%
达标率=
×100%成活率=
×100%含盐率=
×100%
小麦出粉率=
×100%出油率=
×100%……
7．纳税：
纳税是依照国家各种税法关于规定，按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。
8．纳税意义：
税收是国家财政收入重要来源之一。
国家用收来税款发展经济、科技、教诲、文化和国防安全。
9．纳税种类：
将纳税重要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10．应纳税额：
缴纳税款叫应纳税额。
11．税率：
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
12．应纳税额计算：
应纳税额＝各种收入×税率
13．储蓄意义：
人们经常把暂时不用钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不但可以增援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有筹划，还可以增长某些收入。
14．存款类型：
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15．本金：
存入银行钱叫做本金。
16．利息：
取款时银行多支付钱叫做利息。
17．国家规定，存款利息要按一定税率纳税。
国债利息不纳税。
18．利率：
利息与本金比值叫做利率。
19．银行存款税后利息计算公式：
税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）
20．银行存款利息税金＝利息×税率 或 银行存款利息税金＝本金×利率×时间×税率
21．国债利息计算公式：
利息＝本金×利率×时间
22．本息：
本金与利息总和叫做本息。
打折：
商店降价出售商品。
百分数应用题
（一）
求增长百分之几？
减少百分之几？
公式：
增长百分之几=增长某些÷单位1
减少百分之几=减少某些÷单位1
例如：
1、45立方厘米水结成冰后，冰体积为50立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
解题思路：
依照公式增长百分之几=增长某些÷单位1，先拟定单位1是水，已经懂得是45：
增长某些不懂得，可以运用50减45求得5；最后用增长某些5÷单位1水45就等于增长百分之几。
计算环节：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增长某些：
50—45=5立方厘米
第三步：
增长百分之几：
5÷45=11.1%
2、45立方厘米水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
解题思路：
依照公式增长百分之几=增长某些÷单位1，先拟定单位1是水，已经懂得是45：
增长某些是5立方厘米；最后用增长某些5÷单位1水45就等于增长百分之几。
计算环节：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增长某些：
5立方厘米
第三步：
增长百分之几：
5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰体积为50立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
解题思路：
依照公式增长百分之几=增长某些÷单位1，先拟定单位1是水，不懂得但可以依照题目“水结成冰后，体积增长了5立方厘米”懂得水是少，冰是多，因此可以用50—5求出水是45立方厘米。
加某些是5立方厘米；；最后用增长某些5÷单位1水45就等于增长百分之几。
计算环节：
第一步：
单位1：
水：
50—5=45立方厘米
第二步：
增长某些：
5立方厘米
第三步：
增长百分之几：
5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增长百分之几”解题办法完全相似。
5、与增长百分之几相似尚有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相似尚有“少百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
（二）
比一种数增长百分之几数，比一种数减少百分之几数。
例如1、光明小学去年有80名学生，今年学生人数比去年增长了25%，今年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年已经懂得用乘法，增长用（1+25%）
算式：
80×（1+25%）
2、光明小学去年有80名学生，今年学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年已经懂得用乘法，减少用（1-25%）
算式：
80×（1-25%）
3、光明小学今年有100名学生，比去年增长了25%，去年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年不懂得用除法，增长用（1+25%）
算式：
100÷（1+25%）
4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：
单位1去年不懂得用除法，增长用（1-25%）
算式：
100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书25%，第二天看了全书20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：
单位1一本书不懂得，可以选用方程或除法来解答。
依照“第一天比第二天多看20页”可以懂得第一天是多，第二天是少，第一天减去第二天等于多余20页。
等量关系式：
第一天—第二天=20页
办法1：
解：
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书25%”可以懂得第一天等于全书乘以25%，用X可以表达为25%X，由“第二天看了全书20%”可以懂得第二天等于全书乘以20%，用X可以表达为20%X.根据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：
25%X—20%X=20
办法2：
“第一天比第二天多看20页”可以懂得20页是第一天和第二天差。
规定单位1只要用20页除以20页对于分率。
列算式为：
20÷（25%—20%）
2、小明看一本书，第一天看了全书25%，第二天看了全书20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
由“两天共看了20页”可以懂得第一天+等二天=20页。
方程法：
解：
设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：
25%X+20%X=20
算术法：
由“两天共看了20页”可以懂得20页是第一天和第二天和，规定单位1只要用20页除以20页对于分率。
列算式为：
20÷（25%+20%）
3、小明看一本书，第一天看了全书25%，第二天看了全书20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
一本书—第一天—第二天=20页
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：
X—25%X—20%X=20
算术法：
20÷（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：
X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息计算
1.本金：
存入银行钱叫做本金。
2．利息：
取款时银行多支付钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．10月9日此前国家规定，存款利息要按20％税率纳税。
国债利息不纳税。
10月9日后来免收利息税。
因此如无特殊阐明，就不再计算利息税。
4．利率：
利息与本金比值叫做利率。
5．银行存款税后利息计算公式：
税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息计算公式：
利息＝本金×利率×时间
7．本息：
本金与利息总和叫做本息。
8．应纳税额：
缴纳税款叫应纳税额。
9．税率：
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
10．应纳税额计算：
应纳税额＝各种收入×税率
例如：
李教师把元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李教师本金和利息共有多少元？
解题思路：
规定“本金和利息共有多少元”应当用本金元加上利息。
解题环节：
第一步：
依照“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：
×4.14%×5=414元
第二步：
本金+利息：
+414=2414元。
例如：
李教师把元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李教师本金和利息共有多少元？
（如果利息按20%来上税）
解题思路：
规定“本金和利息共有多少元”应当用本金元加上利息。
解题环节：
第一步：
依照“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：
×4.14%×5=414元
第二步：
算税后利息：
414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：
+331.2=233.2元。
第六单元记录
一、扇形记录图意义：
用整个圆面积表达总数，用圆内各个扇形面积表达各某些数量同总数之间关系。
也就是各某些数量占总数比例（因而也叫比例图）。
二、惯用记录图长处：
1、条形记录图：
可以清晰看出各种数量多少。
2、折线记录图：
不但可以看出各种数量多少，还可以清晰看出数量增减变化状况。
3、扇形记录图：
可以清晰反映出各某些数量同总数之间关系。
三、扇形面积大小：
在同一种圆中，扇形大小与这个扇形圆心角大小关于，圆心角越大，扇形越大。
（因而扇形面积占圆面积比例，同步也是该扇形圆心角度数占圆周角度数比例。
）
第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题特点：
题目中有两个或两个以上未知数，规定依照总数量，求出各未知数单量。
二、“鸡兔同笼”问题解题办法
1、猜测法2、假设法
（1）如果都是兔
（2）如果都是鸡（3）古人“抬脚法”：
3、列方程法
附1、惯用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=11年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）有:
4\6\9\11月
平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
附2、惯用平方数成果
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