有关中考如何考察问题解决.docx

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有关中考如何考察问题解决

中考如何考察问题解决

问题解决方面考查的核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题。

在学业考试中主要可以体现在以下方面：

　　1．能够从数学的角度提出问题、理解问题。

　　这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。

　　2．具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神。

　　这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价

　　不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。

　　3．具有初步评价与反思的意识。

　　这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。

能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。

　　例1．如图，已知⊿ABC、⊿DCE、⊿FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=√3,BC=1，连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。

观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）。

考查内容：

在并不复杂的数学背景中尝试提出新的问题。

例2．过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G

（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与

（1）类似的结论吗？

证明这个结论并说说类似的理由。

（3）如图2，点E、F在DA和CB的延长线上。

现仅有能画直角的工具，你如何在DC或者其延长线上找到一点M，使点M到EF的距离等于EF。

考查内容：

通过反思为什么能得到这样的结论来把握导致该结论成立的核心条件，从而形成有效迁移，解决其它相关问题。

中考如何考察数学思考

数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。

该领域应特别关注学生在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下方面：

　　1.运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力。

　　这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型。

　　2.对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力。

　　这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。

　　3.能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念。

　　这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策。

同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据。

　　4.能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

　　这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程。

　　例1．实验与推理

　　用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？

并证明你的结论；　　　　　　　

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由.

　　考查内容：

观察动态变化过程中存在的恒定等量关系，并能够进行必要的归纳和验证。

能否将前面经历的数学活动中蕴涵的知识和方法以类比的方式运用到新的情境中去，从而提出新猜想，解决新问题。

　　例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：

　　　　　　　　　甲:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙：

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;

（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.

　　考查内容：

对某些数据能形成自己的合理看法，并做出相应的推断和决策。

中考如何考察数学活动过程

通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），能够比较准确地了解学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。

对于一些探究性的数学活动，还可以考查学生是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。

例1．上图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。

　　（１）请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个。

　　（２）请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个。

　　（３）若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？

它们的面积分别是多少？

　　考查内容：

借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否在活动中从“无序的试误”走向“有序的操作”，即从开始略带盲目的尝试上升为最终能够把握决定正方形面积大小的核心要素。

在这个过程中显然需要进行观察分析、动手验证、归纳总结等多种合情推理活动。

中考如何考察课题学习（例举）

感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。

例21．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；

（3）量出测倾器的高度AC=h．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

（1）在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；

（2）写出你设计的方案．

答案：

解：

（1）正确画出示意图。

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角∠MCE＝α

②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MCE＝β；

③量出测倾器的高度BC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB＝m。

根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN。

考查内容：

学习能力——通过阅读理解信息中所表现出来的数学内涵；根据任务的特征，设计合理可行的测量方案，表达实施过程，了解实施过程中存在的实际问题，从数学的角度的说明方案的正确性。

中考如何考察概率（例举）

了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题。

理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。

   例19．如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个装置除了表面数字外其它构造完全一样。

现在你和另外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？

说说你的理由。

考查内容：

能否灵活运用列举法比较事件发生概率的大小。

例20．在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始沿三角形各边朝其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同，为了研究蚂蚁互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效实验进行模拟。

考查内容：

理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，并能够自主设计满足条件的概率模型。

中考如何考察统计（例举）

了解抽样的必要性，能指出总体、个体和样本，知道不同的抽样可能得到的结果也不同。

能对收集的数据进行整理、描述、分析和表示（用扇形统计图表示数据），并会用计算器处理复杂的统计数据，并根据统计结果做出合理的判断和预测。

在具体情境中不仅会计算加权平均数、极差和方差，而且能理解这些统计量的意义。

根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。

理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

对日常生活中的某些数据能形成自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

例17．不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差_______。

点评：

考察学生是否能够真正理解标准差的概念和意义，而不是能否准确记忆公式本身。

例18．记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万．除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类．下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：

（1）     请将该统计图补充完整；（3分）

（2）     请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3分）

（3）   记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？

（2分）

考查内容：

对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能。

中考如何考察图形坐标与证明

能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标。

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

在同一直角坐标系中，明白图形变换与点的坐标变化之间的关系。

会用多种方式确定物体的位置。

   例15．如图，如果士所在位置的坐标为（－1,－2），相所在位置的坐标为（2,－2），那么，炮所在位置的坐标为.

   考查内容：

能否建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

   了解证明的含义，理解证明的必要性，明白几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

了解逆命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据。

能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理。

   例16．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形一定为正多边形”这个命题是否成立时，进行了一些讨论。

甲同学在讨论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：

如图一，△ABC是正三角形，

，可以证明六边形ADBECF的各内角相等。

丙同学认为当边数是5时这个命题是成立的，于是他猜想边数是7时这个命题仍然成立。

（1）你认为各内角都相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？

简要叙述你的理由。

（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形。

　　（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．

   考查内容：

理解反例的作用，并能借助恰当的反例证明一个命题是错误的；同时也会用简单的逻辑推理证明一个命题是正确的，具备初步的合情推理能力。

中考如何考察图形与变换

了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见的轴对称图形并指出对称轴，掌握轴对称图形具有的基本性质，并利用轴对称性进行图案设计。

能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。

了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：

对应点连线平行且相等。

能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。

了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。

理解旋转的基本性质：

对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。

能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。

在了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段等概念基础上，能正确认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

了解两个三角形相似的概念以及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。

了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

了解黄金分割比在建筑和艺术上的价值。

了解锐角三角函数（sinA，cosA,tanA），知道30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角，并能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

例13．如图所示，求圆被一条折线所分成的两部分面积之差。

（网格由边长为1的正方形构成）

考查内容：

综合运用圆的轴对称性和中心对称性

    例14．从下面两题中任选一题进行解答：

（1）先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。

（2）先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。

 考查内容：

轴对称图形的基本性质、能按照要求作出简单平面图形平移（旋转）后的图形，利用平移（旋转）进行图案设计。

中考如何考察图形的认识

能估计并会比较角的大小，会进行度、分、秒之间的简单换算。

了解角的平分线、线段垂直平分线及其性质，能找出特定角的补角、余角和对顶角，理解等角的余角和补角相等，对顶角相等。

在了解垂线段最短的性质基础上，理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念之间的联系。

能够选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；知道过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线。

掌握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质解决几何问题。

会画出任意三角形的角平分线、中线、高、内心和外心。

了解三角形中位线及其性质。

掌握两个三角形全等的条件。

理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性质。

会运用勾股定理及其逆定理解决问题。

了解正三角形、正多边形的概念。

了解多边形内角和与外角和公式及其由来。

掌握平行四边形、梯形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。

了解线段、三角形、平行四边形、矩形的重心及物理意义。

能用三角形、四边形或正方形进行简单的镶嵌设计，并理解图形镶嵌（密铺）的原理。

理解圆及其性质，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积；了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；知道直径所对圆周角为直角。

了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直，能判定直线与圆是否相切，会过圆上一点画圆的切线。

能够完成以下基本作图（对于尺规作图题，会写已知、求作和作法即可，不要求证明）：

（1）作一条线段等于已知线段。

（2）作一个角等于已知角。

（3）作某个已知角的平分线。

（4）作某条已知线段的垂直平分线。

（5）已知三边作三角形。

（6）已知两边及其夹角作三角形。

（7）已知两角及其夹边作三角形。

（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（9）过不在同一直线上的三点作圆。

   正确认识基本几何体：

直棱柱、圆柱、圆锥、球。

既能够根据基本几何体（包括实物原型）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。

既了解直棱柱、圆锥、圆柱的展开图，会计算它们的侧面积和全面积，又能够根据展开图判断和制作相应的立体模型。

了解几何体、三视图、展开图之间的关系，并能够将这种关系应用到现实生活中。

能够绘制简单的平面图和立体图，比较清晰地反映视点、视角和盲区。

了解生活中中心投影和平行投影的实例，能对两者进行区分。

   例11．           

如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上。

考查内容：

多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。

图3—2

例12．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。

设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）

   A．R＝2rB．R=9/4rC．R＝3rD．R＝4r

考查内容：

几何体与其平面展开图形之间的关系、初步的空间观念。

中考如何考察函数

了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值。

能够借助一次、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。

在具体情境中能根据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质。

会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。

会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围。

能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律。

例8．如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是______和_______。

考查内容：

抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。

例9．宁安市与哈尔滨市两地相距360千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）        求甲、乙两车的速度

（2）        说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。

考查内容：

结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。

中考如何考察方程与不等式

通过分析具体问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。

会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。

通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。

在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。

例4．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）

考查内容：

不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。

例5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）

考查内容：

从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。

例6．水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？

（结果保留四个有效数字）

考查内容：

根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。

例7．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。

考查内容：

建立适当的数学模型解决实际问题。

中考如何考察数与式

了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。

理解相反数和绝对值的概念及意义。

了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。

了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。

掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善于运用运算律简化运算。

具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。

在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：

求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。

在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。

通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。

了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。

了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何用有理数估计一个无理数的大致范围。

在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：

求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。

在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。

通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。

了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。

了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。

因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。

例1．请设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中