学大精品讲义小升初名校专题含答案28统计.docx
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学大精品讲义小升初名校专题含答案28统计
第8章统计和可能性
29.统计
知识要点梳理
1、统计表
1.意义
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、
说明问题,这样的表格就叫做统计表。
2.组成部分
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括表的名称,单位说明和制表日期;表格内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3.种类
单式统计表:
只含有一个项目的统计表
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表
4.制作步骤
（1）搜集数据
（2）整理数据
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类
（3）设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
（4）正式制表：
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期
二、统计图
1.意义
用点线面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
2.分类
（1）条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例
制作条形统计图的一般步骤：
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线
②在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
④按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量
（2）折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来
优点:
不但可以表示数量的多少,面且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
复式折线统计图中表示不同项目的线,要用不同的实线或虚线区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作折线统计图的一般步骤：
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线
②在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
④按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
（3）扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制作扇形统计图的一般步骤：
①先算出各部分数量占总量的百分之几
②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数
③取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开
三、统计量
1.平均数、众数、中位数比较
（1）相同点：
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之和处主要表现在:
都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表
（2）不同点:
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
①定义不同
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
若两个最多次，则取两个。
②求法不同
平均数:
用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才能求出。
中位数:
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数,它的求出不需计算或只需简单的计算
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出
③个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有唯一性,但众数有时不具有唯一性。
在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
④呈现不同
平均数:
是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
（二手数据，分析数据）
中位数:
是一个不完全“虚拟“的数。
当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数:
是一组数据中的原数据,它是真实存在的
⑤代表不同
平均数:
反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据的总体“平均水平”
中位数:
像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”
众数:
反映了出现次数最多的数据,用来代表组数据的“多数水平”
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
⑥特点不同
平均数:
与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:
与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:
与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性,一组数中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。
⑦作用不同
平均数:
是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:
作为一组数据的代表,可靠性比较差,据因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:
作为一组数据的代表,可靠性也比较差因为它也只利用了部分数据。
在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
2.平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠。
但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;简单地说就是表示这组数据的平均数。
中位数在一组数据中的数值排序中处于中问的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。
众数着眼对一组数据出现的频数的考查,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况。
3.平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点
平均数：
（1）需要全组所有数据来计算;
（2）易受数据中极端数值的影响
中位数：
（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定;
（2）不易受数据中极端数值的影响。
众数：
（1）通过计数得到
（2）不易受数据中极端数值的影响
考点精讲分析
典例精讲
考点一统计表
【例1】某工厂三个车间2016年完成产值情况如下
一车间计划100万元,实际完成110万元。
二车间计划120万元,实际完成150万元。
三车间计划90万元,实际完成85万元。
先分别算出每个车间完成计划的百分数,再算出合计,然后制成统计表。
【精析】此题要求制作包含有百分数的复式统计表,制作这个表,既要按照部门分类,又要按各部门计划生产的产值分类,还要反映出各部门实际完成产值是计划的百分之几。
首先根据题目的内容及要求确定部门栏和项目栏,及每栏中的项目及格数,要统计的有3个车间,加上合计和栏目,竖栏 应画5个格,项目有计划,实际的产值加上实际完成1 计划的百分数和栏目,横栏应画4个格,表头设计分部门门,产值,项目三项。
填写表头及栏目名称时,有单位的要注明单位名称,“总计”和“合计”一般要放在统计表的最上面和最左面。
在做有百分数的统计表时,百分数栏的位置要正确,计算百分数时,百分号前的数,只需取一位小数。
做统计表时,要写上统计表的名称和制表日期。
【答案】统计表如下
某工厂三个车间2016年完成产值统计表
2017年1月制
部门/产值/项目
计划产值
实际产值
实际完成计划的百分数
合计
310
111.3％
一车间
100
110％
二车间
120
125％
三车间
90
94.4％
【归纳总结】这是一个含百分数的复式统计表,制作这个表,既要按照部门分类,又要按各部门计划生产的产值分类,还要反映出各部门实际完产值是计划的百分之几点
考点2条形统计图
【例2】培艺小学学生参加兴趣小组情况统计如下：
性别/人数/类别
科技类
艺术类
运动类
男生
92
60
110
女生
70
127
50
（1）根据表中的数据，先将统计图补充完整。
培艺小学参加兴趣小组学生情况统计表
2016年1月
（2）选择：
①人数最多的是（）兴趣小组。
A.科技类B.艺术类C.运动类
②2（）兴趣小组最受男生欢迎,女生最喜爱的是（）兴趣小组。
A.科技类B.艺术类C.运动类
（3）填空：
①参加兴趣小组的学生共有（）人,其中男生（）人,女生（）人
②艺术类兴趣小组的女生比男生多（）人,运动类兴趣小组的男生人数是女生的（）倍。
【精析】
（1）根据统计表补全一个复式条形统计图,首先要根据前两组直条的宽度和直条的间距确定直条的位置,其次要根据统计表上的数据确定直条的长短（纵轴每小格表示20）。
再次根据图例确定直条的类型;最后还要在直条上标上相应的数据,在根据复式条形统计图回答问题时,要仔细审题,看清图例,选择相应的条件来解决问题。
（2）通过计算。
科技类兴趣小组的总人数是92+70=162（人）。
艺术类兴趣小组的总人数是60+127=187（人）。
运动类兴趣小组的总人数是110+50=160（人）。
人数最多的是艺术类兴趣小组,所以选择题第1题应该选择B。
根据图例,阴影直条代表男生,阴影直条最长的是运动类,白色直条代表女生,白色直条最长的是艺水类。
因此选择题第2题应该选择C和B。
（3）参加兴趣小组的总人数可以用三组的人数相加,也可以用三组男生总人数加上女生总人数求得,兴趣小组的总人数是162+187+160=509（人）,其中男生总人数92+60+110=262（人）,女生总人数是70+127+50=247（人）,艺术类兴趣小纽的女生比男生多127=60=67（人）,运动类兴趣小组的男生人数是女生的110÷50=2.2倍,所以括号里应分别填:
509,262,247;67,2.2。
【答案】
（1）统计图如下
培艺小学参加兴趣小组学生情况统计图
2016年1月
（2）BCB（3）①509，262，247：
②67，2.2
【归纳总结】根据复式条形统计图回答问题时，要仔细审题，看清图例，选择相应的条件来解决问题。
考点3折线统计图
【例3】美美电器2016年四个季度空调的电视机销售情况统计如下：
种类/数量/季度
一
二
三
四
空调
45
22
87
30
电视机
70
35
30
50
（1）请根据表中的数据将折现统计图补充完整
________________________统计图
________年_____月
_____________空调
_____________电视机
（2）看图填空
①图中细线表示（）销售情况
②售出空调最多的是（）季度：
售出电视机最少的是（）季度。
③2015年销售的空调共收款46.92万元,平均每台空调的售价是（）元。
【精析】统计表中反映了两种电器的铺售情况,因此在统计图中补充空调的铺售情况,在此之前,我们应该先补上统计表的名称、制表日期、图例,然后再根据统计表中有关空调的销售数在图中描点,连线,标上数据,回答问题时,可以使用统计表中数据,也可以根据统计图中反映的情况
【答案】
（1）将统计图补充完整如下
美美电器2016年空调和电视机销售情况统计图
（2）根据图例可以知道图中细线表示空两销售情况,从图中可以看出售出空调最多的是第三季度;售出电视机最少也是第三季度。
2015年销售的空调共收款46.92万元,平均每台空调售价是469200÷（45+22+87+30）=2550（元）。
【归纳总结】根据统计表中有关空调的销数在图中描点,连线,标上数据,回答问题
考点4扇形统计图
【例4】观察如下扇形统计图,回答下列问题
（1）如果用这个圆代表总体,（）表示总体的45%;
（2）如果用整个圆代表9公顷稻田,A大约占（）公顷；
（3）如果用整个圆代表全校学生,C比B多300人,则全校有学生（）人。
【精析】
（1）把总体看作单位“1”,通过观察 扇形统计图可知:
B占30%,A占所有的百分比小于B,而C所占的百分比大于B,所以C表示总体的45%。
（2）把9公顷看作单位“1”,已知B占30%,C占45%,那么A占（1-30%-45%）,根据一个乘数百分数的意义,用乘法解答。
（3）把全校学生人数看作单位“1”,已知B点30%,C占45%,那么C比B多300人占全校学生人数的（45%-30%）,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法解答。
【答案】
（1）C表示总体的45%
（2）9x（1-30%-45%）=9×25%=9×0.25=2.25（公顷）答:
A大约占2.25公顷（3）300÷（45%-30%）300÷15%=300÷0.15=2000（人）答:
全校有学生2000人
【归纳总结】此题考查的目的是理解掌握局形统计图的特点及作用,并且能够掌握扇形统计图提供的信息,解决有关的实际问题
考点5平均数、众数、中位数
【例5】某公司的33名职工的月工资收入统计如下。
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资/元
15000
12000
10000
8000
6000
4500
3000
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。
（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?
结合此问题谈谈你的看法。
【精析】先求出这组数据的平均数、中位数和众数;中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。
因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平
【答案】
（1）平均数是4803,中位数是众数是3000。
（2）在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平
【归纳总结】根据平均数、中位数和众数定求解,另外注意平均数受极值影响
名题精新【例】（西安某交大附中入学）
在一次环保知识抢答活动中,答题得分有A、B、C三个等级,经统计各等级人数情况如图所示,根据图中的数据,可知得分为B等级的有（）
环保知识抢答得分统计图
【精析】结合扇形统计图中,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分之几,A的圆心角是80度,即占圆的
所以总人数就是16÷
=72（人）,C人数是72×
=18（人）,B人就为72-16-18=38（人）
【答案】38
【归纳总结】主要考查学生能否根据已知的数据和统计图中的数据获得信息,并将两幅图综合起来考虑,从而解决一些实际问题的能力
毕业生学训练
1、填空题
1.常用的统计图有（）、（）和（）统计图。
2.条形统计图可以表示出（数量）多少
3.（）不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
4.都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（条形~）和（折线~）
5.为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成（）统计图
6.如果要表示各种数量的增减变化情况,选（）统计图比较合适;如果要表示各部分与总数之间的关系,选（）统计图比较合适。
7、要统计某学校各年级的人数,可以选用（）统计图
8.要反映某食品中各种营养成分的含量,最好选用（）统计图
9.用统计表表示的数量,还可以用（）来表示
10.条形统计图是用（一个单位）,表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的（直条）然后把这些（直条）按照一定的顺序排列起来。
从条形统计图里很容易看出（各部分数量的多少）
11.要反映出全校各年级男女生人数的统计图,绘制成（复式条形）统计图较好
12.扇形统计图是用整个圆表示（总数）。
用圆内各个扇形的大小表示（各部分所占总数的百分比）
13.下面是某村7个家庭的年收入情况。
（单位:
万元）
（2.84.52.8113.72.811，1.8）（我作了修改）
这组数据的平均数是（）,中位数是（）,众数是（）。
2、选择题
1.在我们学过的统计知识中,要表示学校各年级的人数应该用（）
A.平均值B.统计表C.折线统计图D.条形统计图
2.要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重,应选用（）统计图。
A.折线B.扇形C.条形
3.某省统计近期禽流感疫情,既要知道每天患病动物数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势最好选用（）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表
4.下面的信息资料中,适合用折线统计图表示的是（）
A.学校各年级的人数B.五年级各班做好事的件数
C.6月份气温变化情况D.学校教师的人数
5.妈妈经销儿童鞋，小花棒妈妈随机调查了全班9名女生鞋子尺码：
23，20，22，21，22，22，22，34，22，妈妈感兴趣的是这组数据的（）
A.平均数B.中位数C.众数
3、制图与解答
1.看统计图解答
（1）平均每月生产摩托车多少万？
（2）上半年产量是下半年的百分之几？
2.下图是玩具厂2016年四个季度芭比娃娃产量统计图，看图回答问题。
（1）在图中括号里填上数据
（2）第三季度的产量比第一季度增长了（）万个
（3）第（）季度的产量最多
（4）全年平均每月生产芭比娃娃多少个？
3.根据统计表，按要求回答下列各题。
性别/年级
一年级
二年级
三年级
男
110
120
110
女
90
130
100
（1）根据表中数据完成条形统计图。
（2）（）年级的人数最少
（3）平均每个年级有（）人
（4）三年级男生比女生多（）％
4.六年级一班期中考试成绩统计表
（1）如果全班有60人，那么不及格的有多少人？
（2）若果优秀的人数是10人，那么全班共有多少?
不及格的有多少人？
冲刺名校提升
一填空题
1.（西安某工大附中入学）根据某次安全知识竞赛成绩,笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图,如下图所示,由图可得,本次安全知识竞赛成绩的优秀率是（）
2.（西安某铁一中分班）六
（1）班有男生27人,女生22人,男生的平均身高是a厘米,女生的平均身高是b厘米,全班同学的平均身高是（）厘米。
（用含有字母的式子表示）
3.（成都某中入学）小亮一天的时间安排如图所示请根据图中的信息计算,一天中,小亮上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的（）％
4.（江西某师大附中入学）小云期末考试语文87分,数学92分,英语考（）分,才能使这三门功课的平均成绩达到90分。
5.（西安曲江某中入学）子轩期中考试语文,数学和 自然的平均成绩是74分,外语成绩公布后,他的平均成绩提高了3分,小明的外语成绩是（）分。
6.（南昌某中入学）有两组数,第一组8个数的和是56,第二组的平均数是12,两组数中所有的数的平均数是10,则第二组有（）个数。
7.（江西某师大附中入学）陕师大附中分校的校园文化丰富多彩,注重学生的个性发展,全面推进素 质教育。
学校现拥有模联、航模、足球、舞蹈社团的人数统计图（部分信息）
根据统计图的相关信息,则舞蹈社团所在的圆心角是（）度
8.（西安某工大附中分班）我校体育社团为了解同学们对足球、排球、篮球三种体育运动的爱好情况,随机调查了200名学生,每名学生有且只能选择一项最喜欢的球类运动,根据调查结果把它们绘制成两幅不完整的统计图,如果这200名学生中70人选择足球,那么在我校学生中随机抽查名学生,对于这三种球类运动他最喜欢篮球的可能性为（）
2、选择题
1.（西安某知中学入学）要表示数量增减变化的情况,用（）比较合适
A.扇形统计图B.折线统计图C,条形统计图D.以上都行
2.（西安某工大附中）有四个数:
84,76,x,90,他们的平均数是80,则x是（）
A.70B.71C.72D.73.
3.（西安某铁一中分班）学校艺术节,美术组的同学在某画展中心进行了为期一周的作品展览,社会反响很大。
同学们对每天参观的人数进行了统计,数据如下
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
人数
1.2
1.8
1.2
1.2
0.8
2.3
1.8
这组数据的众数和中位数分别是（）
A.1.2,1.8B.1.81.8
C.1.8，1.2D.1.2，1.2
3、解决问题
1.（南昌某二中入学）用弹簧秤称物品时,所称物品的质量与弹簧的长度的变化如图所示:
（1）称3千克物品时,弹簧的长度有（）厘米。
（2）弹簧长度增加8厘米时,所称物品的重量是（）千克。
（3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（）比例
2.（西安某交大附中入学）学校于2015年4月隆重统举行了了第四届数学学科节,学科节期间,学校为同学们安排了丰富多彩的数学文化活动,每人只参与其中一项。
志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况,并绘制了两幅统计图（如图所示,其中条形统计图不完整）,请根据图中的信息解答下问题
（1）小张共统计了（）
（2）在被统计的同学当中,参与”趣味运动会”的共有（）人
（3）图中参与”小论文答辩”的人数与参与”数学游园会”的人数之比为（）
（4）若八年级共有1170名学生,请你根据以上数据估算八年级共有多少人参加”真人五子棋”?
3.（成都某外国语学校入学）端午节即将到来,某校就学生对端午节文化习俗的了解情况做了随机调查（了解程度分为:
“A一很了解,B一比较了解C-了解较少,D一不了解”）,并将结果绘成如图所示的两幅统计图,请你根据统计图中的信息,解答下列问题
（1）计算本次共调查了多少名学生,并补全条形统计图
（2）若该学校共有800名学生,请你估计这所学校的所有学生中,对端午节文化习俗内容“很了解”和”比较了解”的共有多少人?
4.（西安高新某中入学）今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点。
为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽
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