届成都市中考数学模拟试题有答案word版已纠错Word格式.docx
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（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；
（卡片用A，B，C，D表
示）
（2）我们知道，满足的a2b2c2三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。
19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线ym的图象都经过点
xA（2，-2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。
20．（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.
（1）求证：
△ABD∽△AEB；
（2）
当AB4时，求tanE；
BC3
（3）在
（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
今年9
21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于
月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有
22．已知x3是方程组axy2bx23．如图，△ABC内接于⊙○，OC=13，则AB=。
by
ay
的解，则代数式
abab的值为
AH⊥BC于点H.若AC=24，AH=18,⊙○的半
径
人.
24．实数a，n，m，b满足a<
n<
m<
b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2BMAB，
BN2ANAB则称m为a,b的“大黄金数”，n为a,b的“小黄金数”.当b-a=2时，a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=.
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°
按
下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步：
如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE
剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：
如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：
如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（本小题满分8分）
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.
（1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？
最大为多少个？
27．（本小题满分10分）
如图①，△ABC中，∠ABC＝45°
，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.
（1）求证：
BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.
ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；
ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°
得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax123与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，8），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点3
Q在y轴右侧.
（1）求a的值及点A、B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：
7的两部分时，求直线l的函数表达式；
（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？
若能，求出点N的坐标；
若不能，请说明理由．
成都市高中阶段教育学校统一招生考试参考答案
A卷
、选择题
题号
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
、填空题
11.－2；
12.120；
13.
三、解答题
15．
（1）解：
23162sin30o
＞；
14.33
2016
-8＋4－2×
2＋1=-4-4
＋1=-4
2）解：
∵关于x方程3x22xm0没有实数根
∴22-4×
3×
（-m）<
解得：
m<
16．解：
17．解：
x22x1（x
1）（x1）x（x1）
=
（x1）2
A＝∠
C＝∠BEC＝90°
，∴
四边形
ABEC为矩形
BE＝AC＝20,CE＝AB＝1.5
在Rt△BED中，
tan∠DBE＝
tan32
DE
20
∴DE＝20×
tan32°
12.4,CD＝CE＋DE13.9.答：
旗杆CD的高度约为13.9m.
18．解：
（1）列表法：
第二张
第一张
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（D，A）
（D，B）
（D，C）
树状图：
12种，分别为（A，B），（A，C），（A，（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），
B，C），
12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B），（D，C）共6种.
4yx14x21
由x解得1，2
y11y24
yx312
∵因为点C在第四象限∴点C的坐标为（4，-1）解法一：
如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
111
∴S△ABC＝S△BEC＋S梯形ADEC－S△ADB＝2×
4×
4＋2（2＋4）×
1－2×
2×
5＝8＋3－5＝6
解法二：
如图2，连接OC.
11∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=2OBxc＝2×
4＝6
∴∠DBE＝90°
又∵∠ABC＝90°
∴∠DBE＋∠DBC＝90°
∴∠ABD＝∠又∵CB＝CE又∵∠BAD＝∠
20．
（1）证明：
∵DE为⊙C的直径
，∠CBE＋∠DBC＝90°
2）由
（1）知，
CBE
∴∠CBE＝∠E,∴∠ABD＝∠EAB,∴△ABD∽△AEB.
BDAB
△ABD∽△AEB，∴＝
BEAE
E.
AB4
BC＝3,
设AB＝4x，则CE＝CB＝3x
在Rt△ABC中，
AB＝5x，∴AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8x，
BDAB4x1BE＝AE＝8x＝2.
在Rt△DBE中，
（3）解法一：
在Rt△ABC中，
∵AF是∠BAC的平分线，∴
BD1tanE＝＝.
BE2
111
2ACBG＝2ABBG即25x
BFAB4x1
FE＝AE＝8x＝2
BG＝2
12
4x3x，解得BG＝5x.
如图1，过B作BG⊥AE于G，
FH⊥AE于H，∴FH∥BG，∴
FHEF2
BGBE3
22128
∴FH＝BG＝×
x＝x
335x＝5x
11624
又∵tanE＝2，∴EH＝2FH＝5x，AM＝AE－EM＝5x
中，∴AH2＋HF2＝AF2即（24x）2（8x）222，解得x＝10
558
如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵AF平分∠BAC∴∠1＝∠2又∵CB＝CE∴∠3＝∠E在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°
－90°
＝90°
∴∠4＝∠2＋∠E＝45°
∴△GAF为等腰直角三角形
由
（2）可知，AE=8x，tanE＝2
∴AF＝2AG＝855x=2
∴x=
⊙C的半径是
3x＝
310
解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，
NG⊥AE于点
∵AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a
FM⊥AE于点
M，设
∴CG＝4a，NC＝45a，
BN＝a，
99∴BC＝a，∴BH＝a
45
15NG110
∴AB＝3a，AC＝4a，∴AG＝3a∴tan∠NAC＝AG＝3，∴sin∠NAC＝10
FM＝AF·
sin∠NAC＝2×
1100＝510，AM＝35101055
∴在Rt△AFM中，
∴在Rt△EFM中，
EM＝FM＝210
tanE5
918
∴AE＝10
BH＝5a，∴EH＝5a，DH＝10a，∴DE＝29a∴DC＝94a，∴AD＝23a，
在Rt△DBE中，∵
55
21.解：
非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：
22.解：
23.解：
90
1－（30%＋15%＋360×
100%）＝30%
360
∴可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：
由题知：
3a2b
9000×
30%＝2700（人）.
3b2a
ab
（1）
由
（1）＋
（2）得：
＝－8.
a＋b＝－4，由
（1）－
（2）得：
a－b＝2，
连结AO并延长交⊙O于E，连结CE.∵AE为⊙O的直径，
又∵AH⊥BC，∴∠
∴∠ACD=90°
.
AHB=90°
.
又∵∠B＝∠D，∴
sinB＝sinD，∴
AHAC
AB＝AD
39
AB＝
AB，BN2ANAB∴M、
51
（ba）51AN
22
∴mnMNAMAN（51）（35）
25.解：
如图③，由题意可知，∠MPN＝90°
，剪裁可知，
MN最小，即是求PM最小∴在图②中，AE最小时，
易知AE垂直于BD最小，∴AE最小值易求得为65
1824
即AB＝26，解得：
24.解：
∵AM2BM
∴AMAB
N为线段AB的两个黄金分割点
3535
AB（ba）3522
254
MP＝NP所以△MPN是等腰直角三角形MN最小
∴MN的最小值为6510
欲求
二、解答题
26．解：
（1）
y6005x；
设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为
z个.由题知：
Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5（x－10）2＋60500
∵a＝－5<
0∴当x＝10时，Z最大＝60500.
60500个.
∴果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为
27．
（1）证明：
在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°
，∴AH=BH又∵∠BHD＝∠AHC＝90°
，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS）∴BD＝AC.
AH
（2）（i）在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴＝3，
HC
设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4,∴3x＋x＝4,∴x＝1.AH＝3,CH＝1.由旋转知：
∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°
，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.
EHFH
∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3AHHC
AP＝31010，AE＝3510
如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.
在Rt△AHP中，AP2＋HP2=AH2,∴AP2＋（3AP）2=9，解得：
ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形
∴AQ＝CQ
∴GQ＝HQ
AQGQ∴∠GAH＝∠HCG＝30°
，∴△AGQ∽△CHQ，∴＝,
CQHQEFACAQ又∵∠AQC＝∠GQE∴△AQC∽△GQH∴＝＝＝sin30
HGGHGQ
－k＋b＝0，
∴y＝kx＋k.
y
kx
k
由
8，
12∴x
（23k）x
8k0
∴x1＋x2＝－
2＋3k,
y1+y2＝
kx1+k+kx2+k＝3k,∵
点M是线段PQ的中点，
∴由中点坐标公式的点
假设存在这样的
N点如下图，
直线
DN∥PQ，设直线
DN的解析式为y＝kx＋k-3
kxk3
x1＝－1,x
2＝3k－1,∴N（3k－1，3k2－3）
∵四边形DMPN是菱形，∴
42
整理得：
3k4－k2－4＝0，
DN＝DM，∴（3k）2（3k2）2（3k）2
2（k21）（3k24）0，∵k2＋1>
0，
（3k23）2
∴3k－4＝0，
解得k23，∵k<
0，∴k
23
∴P（－331，6），M（－3
1，2），N（－23
1，1）
∴PM＝DN＝27，∴四边形DMPN为菱形∴以DP为对角线的四边形坐标为（－231，1）.
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