高中数学必修三课时作业313概率的基本性质解析版.docx
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高中数学必修三课时作业313概率的基本性质解析版
3.1.3概率的基本性质
A组
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C．事件
中至少有一个发生的概率一定比
中恰有一个发生的概率大
D．事件
同时发生的概率一定比
中恰有一个发生的概率小
2．从装有
个红球和
个黒球的口袋内任取
个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有
个红球D.恰有
个黒球与恰有
个黒球
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）
A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08
4．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（）
A．不可能事件 B．互斥但不对立事件C．对立事件 D．以上答案都不对
5．从集合
中随机取出一个数，设事件
为“取出的数是偶数”，事件
为“取出的数是奇数”，则事件
与
（）
A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件
C．不是互斥事件D．不是对立事件
6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）
A. A与C互斥B. B与C互斥
C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥
7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）
①有一大批产品，已知次品率为
，从中任取100件，必有10件次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是
；
③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；
④若
则
是对立事件。
0
1
2
3
10．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的
，这个班的女生人数为（）．
A．20B.25C.35D.30
图3
二、填空题
11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
12．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为__________.
三、解答题
13．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
14．国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率．
B组
一、选择题
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）
A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.68
2．设A、B为两个事件，且P（A）=0.3，则当（）时一定有P（B）=0.7
A、A与B互斥B、A与B对立 C、
D、A不包含B
3．某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）
A、是互斥事件，不是对立事件B、是对立事件，不是互斥事件
C、既是互斥事件，也是对立事件D、既不是互斥事件不是对立事件
4．一人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是（）
A．至多射中一次B．至少射中一次C．第一次射中D．两次都不中
5．若P（A+B）=P（A）+P（B）=1,则事件A与B的关系是（）
A.互斥且对立B.对立不一定互斥
C.互斥不一定对立D.互斥不对立
6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，那么出现一级品与三级品的概率分别是（）
A.0.77，0.21B.0.98，0.02
C.0.77，0.02D.0.78，0.22
7．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）
A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3
8．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将该玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数（指向上的一面的数是奇数），事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则（）
A.A与B是互斥事件B.A与B是对立事件
C.B与C是对立事件 D.B与C是独立事件
9．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P（A）＝
，P（B）＝
，则x＋y的最小值为
A．9B．10C．6D．8
10．同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：
（）
A．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上
B．至多一枚正面向上与至少两枚正面向上
C．至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上
D．至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上
图3
二、填空题
11．某运动员射箭一次击中10环，9环，8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,则他射箭一次击中的环数不够8环的概率是;
12．袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________个．
三、解答题
13．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。
每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。
设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
14．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
（1）至多有2人排队的概率是多少?
（2）至少有2人排队的概率是多少?
参考答案
3.1.3概率的基本性质
A组
1．B
解：
对于A,根据互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故错误。
对于B，由于互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，显然成立。
对于C，由于事件A,B互斥的时候，则事件
中至少有一个发生的概率一定比
中恰有一个发生的概率相等，因此错误
对于D，由于事件A,B相等事件时，则事件
同时发生的概率一定比
中恰有一个发生的概率相等，故选B.
2．D
解：
选项A中的两个事件是对立事件，选项B中的两个事件既不互斥也不对立，选项C中的两个事件既不互斥也不对立，故选D
3．C
解：
记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）＝1－P（B）－P（C）＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
4．B
解：
若甲分得红牌，则乙一定分不到红牌，反之亦然。
所有事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是互斥事件。
但也可能丙、丁两人分的红牌，所有不是对立事件。
因此选B。
5．A
解：
从集合
中随机取出一个数，取出的数要么是奇数要么是偶数，不可能既是奇数又是偶数，也不可能既不是奇数也不是偶数，所以事件
与
是互斥且是对立事件.
6．C
解：
从一批产品中取出三件产品，所有的结果为：
0件正品3件次品，1件正品2件次品2件正品1件次品，3件正品0件次品，所以A=“三件产品全不是次品”包括“3件正品0件次品”一种情况；B=“三件产品全是次品”包括“0件正品3件次品”一种情况；C=“三件产品不全是次品”包括“三件产品全不是次品”包括“1件正品2件次品2件正品1件次品”两种情况。
因此选C.
7．D
解：
某人连续射击两次，事件“至多有一次中靶”包含“两次都没有中靶”和“两次中有一次中靶”两个事件；据此分析选项可得：
对于A、事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，与“至多有一次中靶”都包含“只有一次中靶”这个事件，则与“至多有一次中靶”不是互斥事件；
对于C、事件“只有一次中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至少有一次中靶”不是互斥事件；
对于B、“两次都中靶”与“至少有一次中靶”会同时发生，不是互斥事件；
对于D、事件“两次都不中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至少有一次中靶”是互斥事件,故选D
8．D
解：
至少有一个奇数包括两种情况，
一是两个奇数，一是一奇一偶，与都是奇数不是互斥事件，
与至少有一个偶数，不是互斥事件，与都是偶数是对立事件与恰好有两个奇数是互斥事件，故选D．
9．A
解：
因为
①有一大批产品，已知次品率为
，从中任取100件，必有10件次品；错误
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是
；应该是频率为
，错误
③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；不变的的量，错误。
④若
则
是对立事件。
不一定。
10．D
解：
根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得
=
，解可得x的值，即可得答案．
解答：
解：
根据题意，设班中的女生数为x，
则“选出代表是女生”的概率为
，“选出代表是男生”的概率为1-
，
则有
=
，解可得x=30，
故选C．
11．0.8.
解：
甲不输包括甲获胜和两人下和棋两个事件，这两个事件是互斥的。
根据互斥事件的概率运算法则可知甲不输的概率是0.3+0.5=0.8.
12．0.37
解：
摸出黑球可以看作是摸出红、白球的对立事件；摸出白球概率
；摸出红球概率
；所以摸出黑球概率P＝1－0.23－0.40＝0.37.
13．
（1）P（A+D）=0.7；P=0.8；P=0.5；
他有可能乘的交通工具为：
①火车或轮船②汽车或飞机
解：
设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥。
（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7
P=1-P（B）=1-0.2=0.8
因为P=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4
所以他有可能乘的交通工具为：
①火车或轮船②汽车或飞机
14．
（1）0.60；
（2）0.78；（3）0.22.
解：
记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥．
（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得
P（A）＝P（A9）＋P（A10）＝0.32＋0.28＝0.60.
（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．
由互斥事件的概率加法公式得
P（B）＝P（A8）＋P（A9）＋P（A10）
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：
“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即
表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P（
）＝1－P（B）＝1－0.78＝0.22.
B组
1．C
解：
质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是0.32-0.3=0.02.
2．B
解：
因为设A、B为两个事件，且P（A）=0.3，则当A与B对立时一定有P（B）=0.7
这是对立事件概率的加法和为1得到。
3．C
解：
至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件
4．D
解：
互斥指的是不能同时发生，A．至多射中一次指的是0次或1次；B．至少射中一次，指的是1次或2次；C．第一次射中，即是至少射中一次；D．两次都不中指0次；“恰中一次”只有1次；对立的事件指的是不能同时发生，但肯定发生一种，故D符合。
5．C
解：
因为P（A+B）=P（A）+P（B），所以A、B互斥。
但A可能为必然事件，B为不可能事件。
所以A、B不一定对立。
20．C
解：
∵生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，一、二级是正品，
∴出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77，∵产品分一、二、三级，
出现正品的概率是0.98，∴出现三级品的概率是1-0.98=0.02
故选C
7．C
解：
由题意知本题是一个对立事件的概率，
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
P（A）=0.65，
∴抽到不是一等品的概率是1-0.65=0.35
故选B．
8．C
解：
∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．故C正确D不正确；而A与B都包含向上的一面出现的点数是3，故A与B不互斥，也不对立．
故选C
9．A
解：
由已知得
+
=1（x＞0，y＞0），
∴x+y=（x+y）（
+
）=5+（
+
）≥9．
故选A
10．B
11．0.2
12．25
解：
可求得摸出黑球的概率为1-0．4-0．35=0．25，袋中共有100个球，所以黑球有25个．
13．
（1）A、B、C的概率分别为
．
（2）1张奖券的中奖概率为
．
（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为
．
解：
（1）
，
，
．
（2）∵A、B、C两两互斥，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=
．
（3）
=
．
答
（1）A、B、C的概率分别为
．
（2）1张奖券的中奖概率为
．
（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为
．
14．
（1）0.56
（2）0.74
解：
⑴设事件“有
人排队”为
，
，“至多有2人排队”为事件B,“至少有2人排队”为事件C,则
，
，
，
，
⑵
.
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