最新河北省开平区中考数学第一次模拟考试 精品.docx
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最新河北省开平区中考数学第一次模拟考试精品
2018年开平区第一次模拟考试数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共24分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算：
a＋2a=
A．2a2B．3a2C．a（1＋a）D．3a
2．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=42°，
∠BOD=83°，则∠C的度数是
A．41°B．42°
第2题图
C．43°D．48°
3．下列各式计算正确的是
A．a2·a3=a6B．a5÷a3=a2C．（a2b）2=a4bD．（a＋b）2=a2＋b2
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．数据21000用科学记数法可表示为
A．2.1×118B．0.21×118C．2.1×118D．21×118
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为
A．
B．
C．
D．
第6题图
7．不等式组
的解集为
A．
B．
C．
D．
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是
A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．5＜m＜6D．1＜m＜11
9．质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽去了10个，对这些乒乓球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成如图，则所测两组数据的方差的关系是
A．S2A＜S2BB．S2A=S2BC．S2A＞SB2D．不能确定
10．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
11．某工厂去年一月份的利润为500万元，三月份的利润为
第10题图
720万元，则平均每月增长的百分率是
A．10%B．15%C．20%D．25%
12．如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是
2018年开平区第一次模拟考试
数学试卷
卷II（非选择题，共96分）
注意事项：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．－3的倒数是__________.
14．已知，｜2－a｜＋（b＋1）2=0，则2a－b=__________.
15．有三张卡片上分别写有:
2ab、－3ba和a2b，从中任意抽取两张卡片，所抽得的两张卡片上的整式刚好是同类项的概率是___________.
16．方程组：
的解是__________________.
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是_____________.
18．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连结这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10此后，所得到的正六边形是原正六边形边长的________倍.
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
解方程：
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
在边长为1的正方形网格中，有等腰Rt△ABC和半径为2的⊙O．
（1）将等腰Rt△ABC进行怎样的平移，使点A平移到点O的位置？
请你描述出平移的过程，并画出平移后的△A′B′C′；
（2）在
（1）的条件下，求出△A′B′C′和⊙O的重叠部分的面积；
（3）以点B′为位似中心，在网格中将Rt△ABC放大2倍，画出放大后的图形．
得分
评卷人
21．（本小题满分9分）
小明和小强两位同学在学习“概率”时，做投掷色子试验,他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小明说：
“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小强说：
“若投掷600次，那么6点朝上的次数正好是100次.”请你用你学过的概率知识判断他们说的正确吗？
为什么？
（3）小明和小强各投掷一枚色子，用树状图的方法求出两枚色子朝上的点数和为3的倍数的概率.
得分
评卷人
22．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，函数
（x＞0，k是常数）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点E，连结AD.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在
（2）得条件下，请你求出直线AB的解析式；
（4）请你直接写出线段AB的长是___________.
得分
评卷人
23．（本小题满分10分）
问题:
如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1：
侧面展开图中线段AC.设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5л）2=25+25л2
路线2：
高线AB+底面直径BC.设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12－l22=25+25л2－225＞0，
∴l12＞l22，∴l1＞l2.
所以要选择路线2较短.
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：
“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算.
路线1：
l12=AC2=_____________________；
路线2：
l22=（AB+BC）2=_________________________；
∵l12___________l22，∴l1_____________l2.（填＞或＜）
∴应选择________________________.
（2）请你帮助小明继续研究：
在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
得分
评卷人
24．（本小题满分10分）
（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？
说明理由．
（2）问题解决
保持
（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
的AD:
AB值；
（3）类比探求
保持
（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的AD:
AB值．
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若点P为直径BA延长线上一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）有一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M与点C不重合），当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长.
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图，二次函数y=ax2＋x＋c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（－2，0），与y轴交于点C（0，3）.
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为___________；
（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？
若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？
若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由.
2018年九年级第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
B
D
D
A
B
C
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．－1/3；14．5；15．1/3；16．x=5，y=1；17．4л；18．243
三、解答题（共78分）
19．解：
去分母：
方程两边都乘以x（x+3）得：
x+3=5x…………………………………………………………………………4分
移项合并得：
4x=3……………………………………………………………………5分
系数化1得：
x=3/4……………………………………………………………………6分
经检验：
x=3/4是原方程的根，………………………………………………………7分
所以原方程的根是x=3/4.………………………………………………………………8分
20．解：
（1）先将等腰Rt△ABC向上平移4个单位，再向右平移6个单位后，可使点A平移到点O的位置.……………………………………………………………………………2分
图（略）……………………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°………………………………………………………………………4分
又∵⊙O的半径为2，
∴S扇形=（45л×22）/360…………………………………………………………5分
=1/2л……………………………………………………………………………6分
（3）图（略）………………………………………………………………………………8分
21．解：
（1）“3点朝上”的频率为：
1/10………………………………………………………1分
“5点朝上”的频率为：
1/3；………………………………………………………2分
（2）小明的说法不正确，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小强的说法也不正确，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.…………………………………………………………………………………………6分
（3）开始
……………8分
∴P=1/3…………………………………………………………………………………………9分
22．解：
（1）将A（1，4）代入函数
中，k=4，所以y=4/x………………………1分
（2）∵S△ABD=1/2BD·AE=1/2m（4－n）=4，……………………………………………2分
B（m，n）在函数y=4/x的图象上，所以mn=4，………………………………3分
∴m=3，n=4/3，………………………………………………………………………4分
即：
点B（3，4/3）………………………………………………………………………5分
（3）设直线AB的解析式为：
y=kx+b
∵直线AB经过A（1，4），B（3，4/3）
∴
………………………………………………………………………6分
解得：
k=－4/3，b=16/3……………………………………………………………………7分
∴直线AB的解析式为：
y=－4/3x+13/6…………………………………………………8分
（4）10/3……………………………………………………………………………………9分
23.解：
（1）路线1：
l12=AC2=25+π2；……………………………………………………………1分
路线2：
l22=（AB+BC）2=49．………………………………………………………2分
∵l12＜l22，∴l1＜l2（填＞或＜），………………………………………………………3分
∴选择路线1较短．………………………………………………………………………4分
（2）l12=AC2=AB2+
2=h2+（πr）2，…………………………………………………5分
l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，…………………………………………………………6分
l12－l22=h2+（πr）2－（h+2r）2=r（π2r－4r－4h）=r[（π2－4）r－4h]；
r恒大于0，只需看后面的式子即可．……………………………………………………7分
当
时，l12=l22；当r＞
时，l12＞l22；当r＜
时，l12＜l22．……10分
24．
（1）同意．………………………………………………………………………………1分
连接EF，…………………………………………………………………………………2分
∵∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF．
∴Rt△EGF≌Rt△EDF…………………………………………………………………3分
∴GF=DF…………………………………………………………………………………4分
（2）由
（1）知，GF=DF．设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．
∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x．…………………………………………………………………………5分
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2．…………………………………………6分
．…………………………………………………………7分
（3）由
（1）知，
．设
，则有
，
．
．…………………………………………8分
在
中，
，即
．…………9分
．……………………………………………10分
25．解:
（1）在△ACD是中，
∵∠OAC=60°，OC=CA，
∴△ACO是等边三角形，……………………………………………………………1分
∴∠AOC=60°，……………………………………………………………………2分
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径，
∴CP⊥OC，…………………………………………………………………………3分
∴∠P=90°－∠AOC=30°，………………………………………………………4分
∴PO=2CD=8，……………………………………………………………………5分
（3）由等积三角形的判定方法知，需先确定M的运动位置，再求弧长，
①当点M运动到点C关于直径AB的对称点M1时，
连结AM1，OM1，易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60°，……………………6分
∴弧AM1=4/3л……………………………………………………………………7分
②当点M运动到点C关于圆心O的对称点M2时，
连结AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO，∠AOM2=120°，…………………8分
∴弧AM2=8/3л………………………………………………………………………9分
③当点M运动到点C关于直径AB的对称点M13时，
连结AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO，∠BOM3=60°，……………………10分
∴弧AM2M3=16/3л…………………………………………………………………11分
所以，动点M经过的弧长为：
4/3л，8/3л，16/3л.……………………………………12分
26．解：
（1）∵y=ax2＋x＋c的图象经过A（－2，0），C（0，3）.
∴c=3，a=－1/4
∴所求解析式为：
y=－1/4x2＋x＋3…………………………………………1分
（2）（6，0）…………………………………………………………………………2分
（3）在Rt△AOC中，
∵AO=2，OC=3
∴AC=根号13………………………………………………………………………………3分
1当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（－2－根号13）；…………………4分
②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（根号13－2）；……………………5分
③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；……………………………6分
④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），
在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32
解得：
x=5/4
∴P4（5/4，0）；………………………………………………………………………7分
（4）如图,设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=－1/4x2＋x＋3上，
即：
Q点坐标为（x，－1/4x2＋x＋3）…………………………………………………8分连接OQ，
S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ………………………………………………………9分
=3+3/2x+3（－1/4x2＋x＋3）
=－3/4x2＋3/2x＋12…………………………10分
∵a＜0，
∴S四边形ABQC最大值=75/4，……………………11分
Q点坐标为（3，15/4）…………………………12分
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