混凝土结构原理矩形箍筋约束混凝土.docx
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混凝土结构原理矩形箍筋约束混凝土
4.2 矩形箍筋约束混凝土
1．约束作用机理
（1）受力破坏过程
小配箍率时（ λ ≤ 0.3 ）的破坏过程及特征
t
●应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应
力——应变曲线基本相同。
其中 σ < 0.4 f 时，应力——应变关系为直线，
cc
σ ≥ 0.4 f 后，应力——应变曲线开始微凸。
cc
（
●应力接近单轴抗压强度时（ σ → f , ε ≈ 1500 ~ 1700）⨯10-6 ），箍筋应
ccp
变较小（ ε
高不多。
st
≈ （400 ~ 600 ）⨯ 10 -6 ），约束效果不明显，混凝土抗压强度提
●混凝土纵向应力达到峰值（ ε = ε
c
pc
> ε ）时，箍筋应力有所增长但仍未
p
屈服（ ε
（ σ= f
c
st
cc
≈ （900 ~ 1200 ）⨯ 10 -6 ）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高
> f ），但增长不大。
c
●混凝土纵向应变在峰值应变前后（ ε = （0.85 ~ 1.11）ε），试件出现沿纵
cpc
筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。
●混凝土应变超过峰值应变后（ ε> ε），随着混凝土纵向压应变的增加，
cpc
裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大） 箍筋
开始屈服，混凝土的应变达到ε = （3000 ~ 4500 ）⨯ 10 -6 。
此时箍筋的约束
c
效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。
●接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。
箍筋全部屈服甚
至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部
拉断，混凝土存在残余抗压强度。
此时混凝土的纵向压应变远远高于素
混凝土的极限压应变，达到 ε = （4000 ~ 6000 ）⨯ 10 -6 。
c
较高配箍率时（ λ = 0.36 ~ 0.85 ）的破坏过程及特征
t
●上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素
混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、
且箍筋内外混凝土的整体性不好。
●混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应
出现且很大。
●约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。
●混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配
箍率混凝土的相应应变，但不同的是，高配箍率混凝土试件均发生在峰
值以前。
●接近破坏时，约束混凝土抗压强度较单轴抗压强度提高1 倍以上
（ σ = σ
c
pc
= f
cc
≈ 2 f ），约束混凝土峰值应变为素混凝土峰值应变的
c
10 倍以上（ ε
pc
（
> 10ε = 10,000 ~ 30,000）⨯106 ）。
p
●破坏时，混凝土横向膨胀明显。
所有钢筋外露、屈服，箍筋接近圆形，
个别箍筋拉断。
保护层混凝土全部剥落，核心混凝土出现挤压流动变形，
出现局部鼓凸。
（2）矩形箍筋约束机理
矩形箍筋约束机理
约束分区位置约束力约束力特征约束效果
无约束区保护层无无无
邻近箍筋的纵向张拉压纵向大
弱约束区箍筋内侧弱
力和横向索效应压力横向小
强约束区对角线区双向箍筋的张拉压力接近 450线强
（3）影响因素
①体积配箍率、配箍特征值、约束指标 λ
体积配箍率：
t
ρ =
t
V
st =
V
c
∑V
st ,i =
sA
cor
∑ l a
i st ,i
sA
cor
体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标：
f V
λ = f ytVst
t
cc
= 4 f yt Ast
f sd
c cor
= ρ
t
f
f
yt
c
●约束指标越大，混凝土抗压强度和峰值应变越大，且增长速度随着约束
指标的提高而增大。
●λ
t
≤ 0.3 时，约束混凝土应力——应变曲线没有屈服平台，存在明显峰
值，箍筋在混凝土应力达到峰值后屈服。
●λ ≥ 0.36 时，约束混凝土应力——应变曲线有屈服平台，没有明显峰值
t
点，箍筋在混凝土应力达到峰值前屈服。
●界限约束指标为：
λ ≈ 0.32
t
●矩形箍筋约束混凝土的三轴抗压强度箍筋贡献值（ N= αλ f A
sttccor
）系
数小于螺旋箍筋的 2，说明矩形箍筋的约束效应小于螺旋箍筋的约束效
应。
②箍筋间距 s
（
●箍筋间距较大时（ s > 1 ~ 1.5）b ），箍筋约束作用甚微，仅当箍筋间距满
足 s < b 时，箍筋才有明显约束作用。
●对于约束指标 λ 相等而间距存在差别（如 1 倍）时，应力——应变曲线
t
在上升段（包括峰值应力 f 和峰值应变 ε
cc
pc ）差别甚小。
但下降段有明
显区别，箍筋间距越小，下降段越高，混凝土残余强度越高、混凝土延
性越好。
③箍筋型式
●封闭、1350绑扎箍筋和焊接箍筋的约束效应没有明显差异。
●复合箍筋减小了钢筋的自由长度、提高了横向约束刚度，对核心混凝土
的约束效果更好。
●在约束指标相等的条件下，复合箍筋约束混凝土的强度与峰值应变较简
单箍筋情况有稍许提高，下降段更为平缓，延性更好。
总体情况与简单
箍筋差别不大。
2．矩形箍筋约束混凝土理论模型
（1）Sargin 模型（1971）
①假定箍筋屈服；
②根据平衡条件，计算箍筋约束力，并假定约束力沿箍筋内侧均匀作用于核
心混凝土周围；
③将约束混凝土简化为半无限空间，将箍筋约束力简化为间距为箍筋间距 s
的分布集中力，利用 Boussinesq 公式计算核心混凝土内部应力（其中横向约束应
力为 σ
π （ 2 + u 2
） ）；
④规定核芯面积位置（两箍筋中间）、利用承载力极值条件确定临界核芯面
积 A = （b' - 2u
c
0
）2 ；
⑤计算核芯面积约束应力值；
⑥依据 Richart 三轴抗压强度公式，计算约束混凝土抗压强度：
f= f + 16.4
cccy
ξ 3
（ + ξ 2 ）
， ξ = u0
s 2
⑦确定全截面混凝土抗压强度。
（2）Sheikh 模型（1982）
①将截面划分为有效约束核芯区和非约束区，箍筋中间截面的有效截面核心
区面积最小，截面上核芯区大小 A 由截面形状角度 γ 和高度形状角度θ 决定；
ec
②有效截面核芯区参数 γ 和θ 由实验确定（参数具体含义及取值待查）；
③核芯区混凝土三轴抗压强度与箍筋体积配箍率、箍筋工作应力等因素有
关；
正方形箍筋、纵筋均匀分布约束混凝土的峰值应力为：
f
cc = k
f
c
s
= 1 +
B 2
140 P
oc
⎡⎛ nc 2
5.5B 2
⎫⎛ s ⎫ 2 ⎤
⎪ç1 - ⎪ ⎥ ρ s f s'
⎭⎝
（参数具体含义及取值待查）
④约束混凝土的应力——应变曲线由四段组成。
3．矩形箍筋约束混凝土数值方法（1996）
过镇海模型（罗苓隆，过镇海.箍筋约束混凝土的受力机理及应力-应变全曲
线计算,混凝土力学性能性能试验研究,第 6 集,1996）
①对截面进行约束分区；
②建立箍筋应力与不同分区混凝土约束应力的关系方程；
③建立不同分区混凝土的本构关系；
④利用变形协调方程，计算纵向应变与竖向荷载（平均应力）的数值关系；
⑤建立约束混凝土本构关系。
4．矩形箍筋约束混凝土实验结果
（1）抗压强度
①CEB-FIP MC90 模型（1990）
●约束应力：
1
σ =α α λ f
0
纵筋根数影响系数 α = 1 -
n
箍筋间距影响系数 α = 1 -
s
●三轴抗压强度：
8
3n
s
2b
0
当 σ ≤ 0.05 f 时， f
0c
cc
（
= 1 + 5σ
0
）f
c
（待查，量刚不对， f 似乎该在括号内）
c
当 σ ≤ 0.05 f 时， f
0c
cc
（
= 1.125 + 2.5σ
0
）f
c
（待查，同上）
当考虑荷载的长期效应时，三轴强度折减 15％
②过镇海模型（1986）
●当 λ ≤ 0.32 时， f
t
cc
（
= 1 + 0.5λ ）f
t
c
●当 λ > 0.32 时， f
t
cc
= （0.55 + 1.9λ ）f
t
c
（2）变形特征值
①峰值应变
●CEB-FIP MC90 模型（1990）
⎝ f c ⎭
ε
cc
⎛ f ⎫ 2
= çç cc ⎪⎪ ⨯ 2 ⨯ 10 -3
●过镇海模型（1986）
矩形箍筋约束混凝土峰值应变（过镇海，1986）
表达方式峰值应变 ε
pc
说明
分段描述
当 λ ≤ 0.32 时
t
当 λ > 0.32 时 ε
t
ε
pc
= 1 + 2.5λ ）ε
pc t p
= （- 6.2 + 25λ ）ε
t
p ε
p
= 700 + 172 f ）⨯ 10 -6
c
单一描述ε
pc
= ε ⨯ 35λ
p
②极限应变
CEB-FIP MC90 模型（1990）
ε
cu
= 0.2 σ
f
0
c
+ 3.5 ⨯ 10 -3
⎢⎣ ⎝ ε cc ⎭ ⎝ ε cc ⎭ ⎥⎦
1
0
（3）应力——应变曲线
① CEB-FIP MC90 模型（1990）
● 上升段——二次抛物线
⎡ ⎛ ε⎫ ⎛ ε⎫ 2 ⎤
当 0 ≤ ε c ≤ ε cc 时， σ c = f cc ⎢2çc ⎪ - çc ⎪⎪ ⎥
● 下降段——平台
当 ε
cc
≤ ε ≤ ε 时， σ = f
c cu c
cc
● 曲线参数
峰 值 应 力 （ 长 期 荷 载 折 减 15 ％ ）：
f
cc
（
= 1 + 5σ
0
）f
c
（ σ ≤ 0.05 f ） 或
0 c
f
cc
（
= 1.125 + 2.5σ
0
）f
c
（ σ ≤ 0.05 f ）
0 c
⎝ f c ⎭
峰值应变：
ε
cc
⎛ f ⎫ 2
= ç cc ⎪ ⨯ 2 ⨯ 10 -3
极限应变：
ε
cu
= 0.2 σ
f
0
c
+ 3.5 ⨯ 10 -3
② 过镇海模型（1986）
● 变量定义
x =
ε
c ， y =
ε
pc
σ
f
c
cc
● λ ≤ 0.32 （无屈服平台，有明显峰值点，双段曲线描述）
t
f
ε
cc
pc
（
= 1 + 0.5λ ）f
t
（
= 1 + 2.5λ ）ε
t
c
p
上升段：
当 0 ≤ x ≤ 1 时， y = αx + （ - 2α
a,c
a,c
）x 2 + α
a,c
- 2）x 3
下降段：
当 x ≥ 1 时， y =x
α （x - 1）2 + x
d ,c
参数取值：
对于 C20~C30 混凝土
上升段曲线参数 α
a,c
（）
= 1 + 1.8λ α , α = 2.4 - 0.01 f
t a a
cu
（ ）
下降段曲线参数 α
d ,c
= 1 - 1.75λ0.55 α , α = 0.132 f 0.785 - 0.905
t d d cu
●λ > 0.32 （有屈服平台，无明显峰值点，单曲线描述）
t
f
cc
= （0.55 + 1.9λ ）f
t
c
ε
pc
= （- 6.2 + 25λ ）ε
t
p
y =
x 0.68 - 0.12 x
0.37 + 0.51x1.1
●胡海涛模型（清华大学，1990，适合于高强混凝土）
上升段：
当 0 ≤ x ≤ 1 时， y = αx + （ - 2α
a,c
a,c
）x 2 + α
a,c
- 2）x 3
下降段：
当 x ≥ 1 时， y =x
α （x - 1）2 + x
d ,c
α
a,c
= （2.77 - 0.029 f
c
1
）（ + 3.5λ ）
t
α
d ,c
= 11.9 f
2
c
λ
（2.36 ⨯ 10 -5 ） t ⨯ 10
-4
f
ε
cc
pc
⎛ s ⎫
1 - ⎪ f
t
⎛ s ⎫
ç1 + 3.6λ 1 - ⎪ε
t
③Mander 约束混凝土模型（1988）
（J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined
Concrete[J].JournalofStructuralDivision,
pp.1804~1826,August,1988）
基本参数：
● 应力——应变曲线：
单一曲线描述，
ASCE, Vol.114, No.8,
当 0 ≤ ε ≤ ε 时， σ= f
ccuc
xr
cc r - 1 + x r
约束混凝土相对应变：
x =
ε
c
ε
cc
● 约束混凝土应力——应变曲线系数：
r =
E
c
E - E
c sec
素混凝土弹性模量（MPa）：
E = 5000 f
c
c
约束混凝土峰值割线模量：
E
● 约束混凝土抗压强度：
f
ε
cc
cc
f
cc
c
⎡ 7.94 f f ⎤
c c
= f ⎢- 1.254 + 2.254 1 + l - 2 l ⎥ （圆形截面）
● 约束混凝土极限应变：
f
ε= 0.004 + 1.4ρ s f yhε
cu
cc
hu
2esyh
⎡⎛ f⎫⎤
ccpc
有效约束应力：
圆形截面径向约束应力 f （Mpa）：
f = 1 k ρ f
ll
矩形截面 x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa）：
f = k ρ f
lxex
yh
B's
矩形截面 y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa）：
f = k ρ f （矩形截面）
lxeyyh
圆形截面体积配箍率：
ρ = πdAsh
s2
4s
矩形截面 x 方向体积配箍率：
ρ = Asx
x
矩形截面 y 方向体积配箍率：
ρ =
y
A
sy
D's
有效约束系数：
k = Ae
e
cc
圆形截面有效混凝土核心面积：
A =
e
π ⎛ s' ⎫2
4 ⎝ 2 ⎭
e
⎡ n
i=1
W '）2 ⎤⎛ s' ⎫⎛ s' ⎫
i
6 ⎦⎝ 2B' ⎭⎝ 2D' ⎭
A = 1 - ρ
cc
cc
）⨯ A
c
符号说明：
f ：
约束混凝土抗压强度
cc
ε
ε
ρ
cc
cu
s
：
约束混凝土峰值应变
：
约束混凝土极限应变
：
横向钢筋体积配箍率
f ：
横向钢筋屈服强度
yh
ε
hu
：
横向钢筋极限应变
x = ε c ：
约束混凝土相对应变
ε
cc
f
c
：
混凝土单轴抗压强度
ε
pc
：
素混凝土峰值受压应变，一般 ε
pc
= 0.002
f ：
约束混凝土侧向压应力 Mpa
l
f ：
x 方向约束混凝土有效约束应力 Mpa
lx
f
ly
：
y 方向约束混凝土有效约束应力 Mpa
k ：
有效约束系数
e
A ：
有效混凝土核心面积
e
A ：
矩形截面平行 x 方向横向钢筋总面积
sx
A ：
矩形截面平行 y 方向横向钢筋总面积
sy
B' ：
矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心
D' ：
矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心
W ' ：
约束钢筋净间距
i
s ' ：
约束钢筋垂直净间距（中心距离 s ）
④Sheikh 模型（1982）
基本特征：
考虑约束强化效应；采用上升段——三段折线下降段描述
●上升抛物线段
⎡ ⎛ ε ⎫ ⎛ ε ⎫ 2 ⎤
当 0 ≤ ε c ≤ ε s1 时， σ c = f cc ⎢2çc ⎪ - çc ⎪⎪ ⎥
●平台段
当 ε≤ ε ≤ ε 时， σ= f
s1cs 2c
●下降直线段
cc
⎡0.15（ε - ε ）⎤
当 ε ≥ ε 时， σ = f ⎢1 -s 2 ⎥ ≥ 0.3 f
cs 2ccc
s,0.85s 2
●残余平台段
cc
σ
c
= 0.3 f
cc
⑤Kent-Park 模型（1971）
基本特征：
不考虑上升段约束强化效应、考虑下降段约束效应；采用上升段
——二段折线下降段描述
●上升抛物线段
⎡ ⎛ ε
当 0 ≤ ε ≤ ε时， σ = f ⎢2çc
cpcc
⎫ ⎛ ε
⎪-ç c
⎭ ⎝ pc
⎫ 2 ⎤
⎪ ⎥
⎭ ⎦
●下降直线段
⎡0.5 ε - ε
pc
cpccc
0.5pc
ε
0.5
ç c + ⎪ ⨯ 10 -3
s
（ b''：
箍筋外皮间宽度； ρ ：
箍筋内皮间体积配箍 率 ）
s
●下降平台段
σ
c
= 0.2 f
c
⑥Bjerkeli 模型（1985）
基本特征：
考虑了混凝土的约束效应；考虑了高强混凝土的特性；应力应变
（）
曲线为抛物线上升段——斜直线、平台二折线下降段。
见陈肇元：
高强混凝土及其应用。
聚乙烯（PE）简介
1.1 聚乙烯
化学名称：
聚乙烯
英文名称：
polyethylene，简称 PE
结构式：
聚乙烯是乙烯经聚合制得的一种热塑性树脂，也包括乙烯与少量 α-烯烃的
共聚物。
聚乙烯是五大合成树脂之一，是我国合成树脂中产能最大、进口量最多
的品种。
1.1.1 聚乙烯的性能
1.一般性能
聚乙烯为白色蜡状半透明材料，柔而韧，比水轻，无嗅、无味、无毒，
常温下不溶于一般溶剂，吸水性小，但由于其为线性分子可缓慢溶于某些有
机溶剂，且不发生溶胀。
工业上为使用和贮存的方便通常在聚合后加入适量的
塑料助剂进行造粒，制成半透明的颗粒状物料。
PE 易燃，燃烧时有蜡味，并伴
有熔融滴落现象。
聚乙烯的性质因品种而异，主要取决于分子结构和密度，也
与聚合工艺及后期造粒过程中加入的塑料助剂有关。
2.力学性能
PE 是典型的软而韧的聚合物。
除冲击强度较高外，其他力学性能绝对值在
塑料材料中都是较低的。
PE 密度增大，除韧性以外的力学性能都有所提高。
LDPE
由于支化度大，结晶度低，密度小，各项力学性能较低，但韧性良好，耐冲击。
HDPE 支化度小，结晶度高，密度大，拉伸强度、刚度和硬度较高，韧性较差些。
相对分子质量增大，分子链间作用力相应增大，所有力学性能，包括韧性也都提
高。
几种 PE 的力学性能见表 1-1。
表 1-1 几种 PE 力学性能数据
性能
邵氏硬度（D）
拉伸强度／MPa
LDPE
41～46
7～20
LLDPE
40～50
15～25
HDPE
60～70
21～37
超高相对分子质量聚乙烯
64～67
30～50
拉伸弹性模量／MPa
100～300
250～550
400～1300 150～800
压缩强度／MPa
缺口冲击强度／kJ·m-2
弯曲强度／MPa
12.5
80～90
12～17
—
＞70
15～25
22.5
40～70
25～40
—
＞100
—
3.热性能
PE 受热后，随温度的升高，结晶部分逐渐熔化，无定形部分逐渐增多。
其
熔点与结晶度和结晶形态有关。
HDPE 的熔点约为 125～137℃，MDPE 的熔点约为
126～134℃，LDPE 的熔点约为 105～115℃。
相对分子质量对 PE 的熔融温度基本
上无影响。
PE 的玻璃化温度（T ）随相对分子质量、结晶度和支化程度的不同而异，而
g
且因测试方法不同有较大差别，一般在-50℃以下。
PE 在一般环境下韧性良好，
耐低温性（耐寒性）优良，PE 的脆化温度（T ）约为-80～-50℃，随相对分子质量增
b
大脆化温度降低，如超高相对分子质量聚乙烯的脆化温度低于-140℃。
PE 的热变形温度（T ）较低，不同 PE 的热变形温度也有差别，LDPE 约为 38～
HD
50℃（0.45MPa，下同），MDPE 约为 50～75℃，HDPE 约为 60～80℃。
PE 的最高连
续使用温度不算太低，LDPE 约为 82～100℃，MDPE 约为 105～121℃，HDPE 为
121℃，均高于 PS 和 PVC。
PE 的热稳定性较好，在惰性气氛中，其热分解温度超
过 300℃。
PE 的比热容和热导率较大，不宜作为绝热材料选用。
PE 的线胀系数约在
（15～30）×10-5K-1 之间，其制品尺寸随温度改变变化较大。
几种 PE 的热性能见表 1-2。
表 1-2 几种 PE 热性能
性能
熔点／℃
热降解温度（氮气）／℃
热变形温度（0.45MPa）／℃
LDPE
105～115
＞300
38～50
LLDPE
120～125
＞300
50～75
HDPE
125～137
＞300
60～80
超高相对分子质量聚乙烯
190～210
＞300
75～85
脆化温度／℃
-80～-50
-100～-75 -100～-70
-140～-70
线性膨胀系数／（×10-5K-1）
16～24
—
11～16
—
比热容／J·（kg·K）-1
2218～2301 — 1925～2301 —
热导率/ W·（m·K）-1
0.35
—
0.42
—
4.电性能
PE 分子结构中没有极性基团，因此具有优异的电性能，几种 PE 的电性能见
表 1-3。
PE 的体积电阻率较高，介电常数和介电损耗因数较小，几乎不受频率的
影响，因而适宜于制备高频绝缘材料。
它的吸湿性很小，小于 0.01％（质量分
数），电性能不受环境湿度的影响。
尽管 PE 具有优良的介电性能和绝缘性，但由
于耐热性不够高，作为绝缘材料使用，只能达到 Y 级（工作温度≤90℃）。
表 1-3 聚乙烯的电性能
性能
体积电阻率/Ω·cm
LDPE
≥1016
LLDPE
≥1016
HDPE
≥1016
超高相对分子质量聚乙烯
≥1017
介电常数/F·m-1（106Hz） 2.25～2.35
2.20～2.30
2.30～2.35 ≤2.35
介电损耗因数（106Hz）＜0.0
升级会员 