人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 52.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案52
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）
下列定理的逆命题为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形的两锐角互余
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利于平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；
B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；
D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质等知识，难度不大．
12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
B．三角形中有两个角是直角或钝角
C．三角形中最少有两个角是直角或钝角
D．三角形中最多有两个角是直角或钝角
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．
【详解】
假设正确的是：
假设三角形中最少有两个角是直角或钝角.
故选:
C.
【点睛】
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
（1）假设结论不成立;
（2）从假设出发推出矛盾;
（3）假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
13．下列命题中是真命题的是（）
A．有一个角
的三角形是等边三角形
B．三角形中
角所对的边是长边的一半
C．平移不改变图形的形状和大小
D．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为
的数，不等式依然成立
【答案】C
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A.有一个角
的等腰三角形是等边三角形，故错误.
B.直角三角形中
角所对的边是斜边的一半，故错误.
C.平移不改变图形的形状和大小，正确.
D.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为
的正数，不等式依然成立，故错误.
【点睛】
考查命题真假的判断，掌握等边三角形判定，平移的性质，不等式的基本性质等是解题的关键.
14．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.
【详解】
①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；
故选B
【点睛】
此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.
15．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b
【答案】C
【解析】
【分析】
利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
A、若a＞b，则|a|＞|b|，当a=1，b=﹣3时错误，故为假命题；
B、若|a|＞|b|，则a＞b，当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；
C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；
D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．相等的角是对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解答：
解：
A、错误，两直线平行，同位角相等；
B、正确．
C、错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
D、错误，相等的角不一定是对顶角；
故选B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列说法中，正确的个数有（）
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．
18．下列命题：
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么
是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
（1）两直线平行，内错角相等，正确；
（2）如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；
（3）64的立方根是4，故错误；
（4）同旁内角互补，两直线平行，故错误；
（5）如果a是实数，那么
是无理数，错误．
（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；
（7）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；
（8）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．
故选：
D.
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．
19．下列命题正确的是（）
A．三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c
B．带根号的数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数
D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，平行线的判定，平行公理，以及数轴对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、在同一平面内，三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
B、如
有根号，但是有理数，故带根号的数都是无理数，错误；
C、数轴上也可以表示无理数，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．垂线段最短；B．相等的角是对顶角；
C．同旁内角互补，两直线平行；D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段公理对A进行判断；
根据相等的角不一定是对顶角对B进行判断;
根据平行线的判定对C进行判断；
根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对D进行判断；
【详解】
A.垂线段最短；正确.
B.相等的角不一定是对顶角，故错误.
C.同旁内角互补，两直线平行；正确.
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确.
故选：
B.
【点睛】
考查命题与定理，掌握垂线段以及平行线的性质是解题的关键.
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