matlab传染病模型.docx

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matlab传染病模型

传染病模型实验

实验目的：

理解传染病的四类模型，学会利用Matlab软件求解微分方程（组）。

实验题目：

利用Matlab求解传染病的SIS微分方程模型，并绘制教材P139页图3-图6。

SIS模型

假设：

（1）、t时刻人群分为易感者（占总人数比例的s（t））和已感染者（占总人数比例的i（t））。

（2）、每个病人每天有效接触的平均人数是常数

，

称为日接触率，当健康者与病人接触时，健康者受感染成为病人。

（3）、病人每天被治愈的占病人总数的比例为

，称为日治愈率，显然

为这种传染病的平均传染期。

则建立微分方程模型为：

令

，则模型可写作

分别作图：

当sigma>1时

Step1:

先定义函数

functiony=pr1（i,lambda,sigma）

y=-lambda.*i.*（i-（1-1./sigma））

step2:

作图

lambda=0.3;sigma=2;

i=0:

0.01:

1;

y=pr1（i,lambda,sigma）

plot（i,y）

当sigma<1时

Step1:

先定义函数

functiony=pr1（i,lambda,sigma）

y=-lambda.*i.*（i-（1-1./sigma））

step2:

作图

lambda=0.3;sigma=0.5;

i=0:

0.01:

1;

y=pr1（i,lambda,sigma）

plot（i,y）

当sigma=1时

Step1:

先定义函数

functiony=pr1（i,lambda,sigma）

y=-lambda.*i.*（i-（1-1./sigma））

step2:

作图

lambda=0.3;sigma=1;

i=0:

0.01:

1;

y=pr1（i,lambda,sigma）

plot（i,y）

当sigma>1时

Step1:

先定义函数

functiondi=crb（t,i,lambda,sigma）

di=-lambda*i*（i-（1-1/sigma））

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:

求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=2;

[t,i1]=ode45（@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma）;

[t,i2]=ode45（@crb,[0,1000],0.2,[],lambda,sigma）;

plot（t,i1,t,i2,t,1/2）

legend（'\sigma>1'）

当sigma=1时

Step1:

先定义函数

functiondi=crb（t,i,lambda,sigma）

di=-lambda*i*（i-（1-1/sigma））

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:

求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=1

[t,i1]=ode45（@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma）;

plot（t,i1）

legend（'\sigma=1'）

当sigma<1时

Step1:

先定义函数

functiondi=crb（t,i,lambda,sigma）

di=-lambda*i*（i-（1-1/sigma））

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:

求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=0.5;

[t,i1]=ode45（@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma）;

plot（t,i1）

legend（'\sigma<1'）

利用matlab求解上面SIS模型.

提示（画图5程序）:

Step1:

先定义函数

functiony=pr1（i,lambda,sigma）

y=-lambda.*i.*（i-（1-1./sigma））

step2:

作图

lambda=0.3;sigma=2;

i=0:

0.01:

1;

y=pr1（i,lambda,sigma）

plot（i,y）

提示（画图6程序）:

Step1:

先定义函数

functiondi=crb（t,i,lambda,sigma）

di=-lambda*i*（i-（1-1/sigma））

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

step2:

求解并作图

clc

clear

lambda=0.01;

sigma=0.2;

[t,i]=ode45（@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma）;

plot（t,i）

legend（'\sigma<1'）

实验指导书:

利用matlab求下面定解问题,并作图

程序

f=@（x,y）（2*y*（3-y）-y）;

[x,y]=ode45（@（x,y）f（x,y）,[0,10],0.9）;

plot（x,y）

legend（'数值解1'）;