九年级学业水平模拟考试三数学试题.docx

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九年级学业水平模拟考试三数学试题

2019-2020年九年级学业水平模拟考试（三）数学试题

一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．-4的绝对值是

A．2B．4C．-4D．16

2．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是

ABCD图甲图乙

3．下列运算正确的是

A．a2·a3=a6B．a2+2ab-b2=（a-b）2C．（a3）2=a6D．ab2+a2b=a3b2

4．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是

A．30°B．25°C．20°D．15°

5．xx年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比xx年翻一番”．假设xx年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列方程正确的是

A．3（1+a％）=6B．3（1+a％）2=6

C．3+3（1+a％）+3（1+a％）2=6D．3（1+2a％）=6

6．分式与下列分式相等是

A．B．C．D．

7．从2，-2，1，-l四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是

A．B．C．D．

8．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k>0）相交于点G，且OG：

GB=3：

2，则k的值为

A．9B．15C．D．

9．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为

A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOB

C．2∠AIB-∠AOB=180°D．2∠AOB-∠AIB=180°

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒l个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

11．xx年，某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人，将68000用科学记数法表示应是____。

12．已知样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，那么此样本的方差为____．

13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，-2），C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长为____．

14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”，给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；

②y1与y2的对称轴相同；

③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；

④若y2与x轴的两交点间距离也为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d。

其中正确的结论的序号是____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分8分）

化简：

-a-1

16．（本小题满分8分）

解方程：

x-1=（1-x）2．

17．（本小题满分8分）

如图，一个4×2的矩形可以用3种SN的方式分割成2或5或8个小正方形．

（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是____；

一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是____；

（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是____（以上均直接填写结果）．

18．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，对Rt△OAB依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到△O′A′B′．

设M（x，y）为Rt△OAB边上任意一点，点M的对应点的坐标依次为：

M（x，y）→（-x，-y）→（-2x，-2y）→（-2x+3，-2y+6）．

（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；

（2）△O′A′B′能否由△OAB通过一次位似变换得到?

若可以，请指出位似中心的坐标．

19．（本小题满分10分）

如图，A，B，C是三座城市，A市在B市的正西方向，C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1，l2，l3相互贯通．小丁驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小丁到达了C市．

（1）求C市到高速公路l1的最短距离；

（2）如果小丁以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市，那么经过多长时间后，他能回到A市?

（结果精确到0．1小时，≈1．732）

20．（本小题满分10分）

某校积极开展每天锻炼l小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八

（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在如下左图中，组中值为190次一组的频率为0．12．（说明：

组中值为190次的组别为180≤次数<200，以此类推．）

八

（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图

请结合统计图完成下列问题：

（1）八

（1）班的人数是____，组中值为ll0次一组的频率为____；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）如果一分钟跳绳次数不低于l20次的同学视为达标，已知八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人?

21．（本小题满分12分）

xx年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租凭公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少l辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x（x≤20）辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x（x≤20）辆车时，每辆车的日租金增加为____元；此时每辆车的日租金为____元（用含x的代数式表示）．

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?

是多少元?

22．（本小题满分12分）

如图l，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，

（1）求证：

△ABE≌△BCF；

（2）试求△ABE和△BCF重叠部分的面积；

（3）如图2，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′，点E落在CD边上的点E′处，则△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?

请说明理由．

图1图2

23．（本小题满分l4分）

如图l，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

图1图2

（1）若图l中，∠A=∠B-∠DEC=50∠，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：

画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明文字．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点?

如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

xx年山东省枣庄市枣庄十八中学业水平模拟考试（三）

数学试题参考答案

1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．C8．A9．C10．A

11．6．8×10412．13．14．①②④

15．解：

原式==（4分）

=（8分）

16．解：

原方程可化为（x-1）（x-2）=0，（4分）

∴x1=1，x2=2．（8分）

17．解：

（1）3或6；

（2分）（每答对一个给l分，多答或答错不给分）

4，7或10．

（5分）（每答对一个给l分，多答或答错不给分）

（2）当n为偶数时，最少个，（6分）

当n为奇数时，最少个．（8分）

18．解：

（1）作图如图所示．（4分）

（2）能．如图，分别连接△OAB与△O′A′B′的对应顶点，其连线交于C（1，2），点C即为位似中心．（8分）

19．解：

（1）过点C作CD⊥l1，于点D，（1分）

则由已知得AC=3×80=240（km），∠CAD=30°．

∴CD=AC=×240=120（km），

∴C市到高速公路l1的最短距离是120km．（4分）

（2）由已知得∠CBD=60°，

在Rt△CBD中，∵sin∠CBD=iL鬲,LJ，

∴BC==80．（6分）

∵∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°．

∴∠ACB=∠CAB=30°

∴AB=BC=80（8分）

∴t=

=2≈2×1．732≈3．5（小时）

答：

经过约3．5小时后，小丁能回到A市．（10分）

20．解：

（1）50，0．16（2分）

（2）组中值为l30次一组的频数为12人，频数分布直方图如下图所示．

八

（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图

（4分）

（3）设八年级同学人数有x人，则可得不等式

42+0．91（x-50）≥0．9x，解得x≥350．

答：

八年级同学人数至少有350人．（10分）

21．解：

（1）50（20-x），l400-50x．（4分）

（2）y=x（-50x+1400）-4800

=-50x2+1400x-4800

=-50（x-14）2+5000．（10分）

当x=14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000．

∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，为5000元．（12元）

22．解：

（1）证明：

∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90°，AB=AC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，

∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，（2分）

∴△ABE≌△BCF．（3分）

（2）∵正方形面积为3，∴AB=，

又∵BE=1，∴tan∠BAE=，

∴∠BAE=30°，∴∠CBF=30°，（5分）

∴GE=，GB=，

∴S△BGE=××=．（6分）

（3）没有变化．（7分）

由

（2）可知∠BAE=30°．

∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，

∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，

∴∠DAE′=∠B'AE′=∠BAE=30°．

∴AB′与AE在同一直线上，即G点就是AB′与BF的交点，如图所示．

设BF与AE′的交点为H，

∴Rt△BAG≌Rt△HAG，

∴S四边形HGB′E′=S△BGE．

即△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有发生变化．（12分）

23．解：

（1）理由：

∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，

∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，

∴∠ADE=∠BEC，（2分）

∵∠A=∠B，∴△ADE～△BEC，

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（3分）

（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明）．（5分）

②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形

（答案不唯一，若考生画图说明也可）．（7分）

（3）情况一：

∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，

即△ADE∽△BEC∽△EDC

方法一：

如图l，延长DE，交CB的延长线于点F，可得DE=EF，进一步得AE=BE．（10分）

图1图2图3

方法二：

如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F，

∵∠ADE=∠CDE，∠BCE=∠DCE，

∴AE=EF，EF=BE，

∴AE=BE．（10分）

方法三：

由△ADE∽△EDC可得，

即AE=，

同理由△BEC∽△EDC可得，

即BE=，

∴AE=BE．（10分）

情况二：

如图3，∠A=∠B=∠EDC=90°，

∠ADE=∠BCE=∠DCE，

即△ADE∽△ABCE∽△DCE．

∴∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，

可得AE=DE，BE=CE，DE=CE，

（或BE=DE，AE=DE）

∴AE=BE．

综上，AE=BE或AE=BE．（14分）