有理数的减法教案.docx

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有理数的减法教案

有理数的减法教案

教学目标

（一）教学知识点

1.有理数减法法则.

2.有理数减法法则的应用.

（二）能力训练要求

1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.

2.能熟练进行整数减法的运算.

（三）情感与价值观要求

1.为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用.

2.通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.

教学重点

有理数减法法则.

教学难点

有理数减法的意义．

教学方法

引导启发式

让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论.通过比较、分析、应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的.

教具准备

温度计、小黑板

投影片五张

第一张：

引例（记作§2．5A）

第二张：

练习（记作§2．5B）

第三张：

例1及练习（记作§2．5C）

第四张：

例2、例3（记作§2．5D）

第五张：

试一试及习题2.6的第5题（记作§2．5E）

教学过程

Ⅰ.创设情景问题，引入课题

［师］今天天气怎么样呢？

［生］今天天气晴朗、暖和.

［师］可以说是风和日丽，那明天的天气呢？

是晴天呢？

还是多云？

有风吗？

［生］不知道

［师］要想知道明天的天气情况，怎么办？

［生］需要看天气预报.

［师］好，下面我们看一则某天的全国主要城市的天气情况：

（出示投影片§2.5A）

全国主要城市天气预报

看呼和浩特的最高温度为8℃，最低温度为－3℃，这天呼和浩特的温差为多少？

你是怎么算的？

［生］温差就是算两个温度的差，用减法计算.所以，这天呼和浩特的温差为：

8－（－3）

［师］8－（－3）等于多少呢？

由前面的知识知道8和－3是有理数.两个有理数的差怎么算呢？

这就是我们这节课重点研究的内容：

有理数的减法.

Ⅱ．讲授新课

［师］在小学里，我们已探讨了减法，那什么是减法呢？

［生］已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.

［师］在什么情况下运用减法运算呢？

［生］求一个数比另一个数大多少.

［师］对,现在有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”.由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算.

现在要计算：

8－（－3）=?

应如何算呢？

大家想想办法.

［生］要算8－（－3）=?

可先考虑一下：

_____+（－3）=8.利用有理数的加法法则可知：

11+

（－3）=8,所以8－（－3）=11.

［师］很好.这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的，并且他计算正确.想一想，还可以怎样考虑？

［生］还可以利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到8℃与－3℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而8－（－3）=11.

［师］这位同学想得办法也很好.他利用了温度计从零上8℃数到零下3℃.这中间相隔11个小格.（出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解）

上面8个小格加下面3个小格等于11个小格，即：

8+3=11

所以8－（－3）=11,而8+3=11.大家观察这两个算式及结果，你发现什么？

［生甲］这两个算式的结果都是11，所以：

8－（－3）=8+3.

［生乙］－3与3是互为相反数.因为这两个算式的结果相同，所以可以说：

8减去－3等于8加上－3的相反数.

［生丙］还可以说：

一个数减去另一个数等于加上另一个数的相反数.老师，对吗？

［师］可以这么说.因为这只是从这个特例中得到的，它是否满足所有的有理数的减法呢？

还有待大家探索.下面我们做一练习（出示投影片§2.5B）

计算下列各式

（1）50－20=_____,50+（－20）=_____

（2）50－10=_____,50+（－10）=_____

（3）50－0=_____,50+0=_____

（4）50－（－10）=_____,50+10=_____

（5）50－（－20）=_____,50+20=_____

大家在计算时，可运用上面谈到的两种方法中的任一种，还需注意：

有理数加法法则的运用.

［生］

（1）30,30;

（2）40,40;（3）50,50;（4）60,60;（5）70,70;

［师］很好.大家计算得非常正确.现在大家比较每横行的两个算式，能得出什么结论？

（分组讨论）

［生甲］一个数减去一个正数，等于加上这个正数的相反数——负数.

［生乙］一个数减去0，等于加上0.

［生丙］一个数减去一个负数，等于加上这个负数的相反数——正数.

［师］总结得很好.由每横行的两个算式的结果相同，知道这两个算式相等.由此得到刚才大家讨论的结论.三个同学总结归纳了三个结论，对吗？

［生］不对，这三位归纳的实际是一个结论.

［师］那这个结论，应该怎么说呢？

［生］减去一个数，等于加上这个数的相反数.

［师］对.这就是有理数减法的法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这时，减法运算就可以转化为什么运算呢？

［生］减法可以转化为加法.

［师］对，利用有理数减法法则，把减法都可以转化为加法运算.在进行有理数减法时要注意：

（1）首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）

（2）将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号.

（3）注意有理数与0的减法运算.

下面我们通过例题来熟悉有理数的减法法则（出示投影片§2.5C）

［例1］计算下列各题：

（1）9－（－5）；

（2）（－3）－1；（3）0－8;（4）（－5）－0;

分析：

这个题可直接运用有理数减法法则.在进行计算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化.

解：

（1）9－（－5）=9+5=14

（2）（－3）－1=（－3）+（－1）=－4

（3）0－8=0+（－8）=－8

（4）（－5）－0=－5

评述：

通过此题要求学生正确运用有理数减法法则.

［师］下面通过练习进一步熟悉有理数减法法则.（出示投影片§2.5C）

口算下列各题：

（1）3－5;

（2）3－（－5）;

（3）（－3）－5;（4）（－3）－（－5）;

（5）－6－（－6）;（6）－7－0;

（7）0－（－7）;（8）（－6）－6;

（9）9－（－11）

答案：

（1）－2

（2）8（3）－8（4）2（5）0（6）－7（7）7（8）－12（9）20

［师］下面我们通过例题进一步熟悉有理数减法的法则的应用.（出示投影片§2.5D）

［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？

分析：

此题是有理数减法法则在现实中的应用,数字较大.注意运算的正确性.

［师］本题求的是“两处高度相差多少米”，应该用什么方法计算呢？

［生］用减法计算.

［师］珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，那8848米有多少层楼高呢？

一般地，每层楼高为3米左右，我们按3米计算一下.

［生］大约有2949层楼高.

［师］噢，好高呀.那吐鲁番盆地与它相差多少米？

［生］9003米

解：

8848－（－155）=8848+155=9003（米）

因此，两处高度相差9003米.

［师］下面我们回头看一下引例（出示投影片§2.5A）

刚才我们计算的是呼和浩特这天的温差.现在来计算一下：

兰州这天的温差是多少？

西宁呢？

乌鲁木齐、银川呢？

［生］兰州的温差是6℃.西宁的温差是9℃.乌鲁木齐的温度是7℃,银川的温差是3℃.

［师］回答正确.接下来大家看一个题（出示投影片§2.5D）.能否通过自己的努力，做出来？

［例3］全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

（1）第一名超出第二名多少分？

（2）第一名超出第五名多少分？

（教师引导学生认真阅读题目，使学生确定出题目中的数量关系，然后作答）

解：

由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分.

（1）350－150=200（分）

（2）350－（－400）=750（分）

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.

［师］好.大家都做得很好，说明大家已基本掌握了有理数减法的法则.下面我们“试一试”吧.（出示投影片§2.5E）

1.在下图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等.

分析：

让学生讨论、正确填入.考查学生的灵活性.

答案：

如图

2.（习题2.6的5）下面是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等.

如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，

这样就形成了一个新的方阵图.

根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？

分析：

让学生在掌握基础知识、基本运算熟练的基础上，善于挖掘图形中数的特殊关系，从而寻找填数的突破口，并逐步使用分析、推理的方法，得到问题的解答.

答案：

Ⅲ.随堂练习

课本P54习题2.61、2.

1.计算：

（1）（－3）－（－7）;

（2）（－10）－3;

（3）33－（－27）;（4）0－12;

（5）（－11）－0;（6）（－4）－16.

答案：

（1）4

（2）－13（3）60（4）－12（5）－11（6）－20

2.填空

（1）－7+（）=21;

（2）31+（）=－85

（3）（）－（－21）=37;

（4）（）－56=－40

答案：

（1）28

（2）－116（3）16（4）16

Ⅳ.课时小结

本节课我们重点研究了有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

在进行有理数减法运算时，首先要先把减法转化为加法.转化时要注意符号的变化.其次要利用有理数加法法则运算.最后得出结果.

Ⅴ．课后作业

（一）看课本P52~54.

（二）课本P55习题2．63、4.

（三）预习内容：

课本P56~58.

预习提纲：

如何进行有理数的加减混合运算.

Ⅵ.活动与探究

钟面上有1，2，3，……，11，12共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零.

过程：

通过学生的探讨、交流，使学生掌握有理数运算的一些规律，这个题的规律为：

n－（n+1）－（n+2）+（n+3）=0.

结果：

1－2－3+4+5－6－7+8+9－10－11+12=0

板书设计

§2.5有理数的减法

一、有理数减法法则.

二、例题

例1

例2

例3

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业