中考数学专题复习几何旋转综合题练习.docx
《中考数学专题复习几何旋转综合题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习几何旋转综合题练习.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学专题复习几何旋转综合题练习
几何旋转综合题练习
1、如图，已知
ABC是等边三角形.
（1）如图
（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将
BCE绕点C顺时针旋转60°至
ACF
连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与
（1）中一致，请在图
（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段
AB,DB,AF之间的数量关系;
（3）请选择
（1）或
（2）中的一个猜想进行证明.
第1题图
（1）
第1题图
（2）
2、如图1
ACB
AED都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为
BD、CE的中点
（1）
求证：
MN⊥CE
（2）
如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：
CE＝2MN
1
1
1
3、在等腰Rt△ABC和等腰R
A1
B1
C1
中,斜边B1
C1
中点O也是BC的中点。
（1）如图1，则AA1与CC1的数量关系是；位置关系是。
（2）如图2，
A1B1C1
绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。
（3）如图3，在
（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是
。
A
A
A
P
BB
A
O
图1
1
C
C
B
B
1
O
图2
C
A
1
C
B
A
图3
1
C
1
OC
1B
4、已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．
ABE绕点A顺时针旋转α度
（0°＜α＜360°）得
AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′
（1）
（1）
（2）
如图1，当α＝30°时，求证：
B′C＝DE
连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值
如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的
取值范围为
0
0
5、如图P为等
ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D
（1）
（2）
（3）
求证：
DP＝DB
求证：
DA＋DB＝DC
若等边△ABC边长为14，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为
6、如图，四边形ABCD为正方形
BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF
（1）如图①，点E在BC上，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？
请写出你的结论，并证明．
（2）如图②，
BEF绕点B顺时针旋转a（O请写出你的结论，并证明．
（3）如图③，若AB=1，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是．
AD
A
D
A
D
P
P
F
F
E
B
F
B
C
B
E
C
C
E
图①
图②
图③
7、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为
CE的中点，连MN、MG
（1）
（2）
如图1，当DE恰好过M点时，求证：
∠NMG＝45°，且MG2＝MN
如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第
（1）问中的结论是否仍成立，并证明
（3）
如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出
PN
＝
CF
8、已知：
如图，在
ABC中，AC=BC，CD⊥AB于D，AB=10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0°（1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系？
请证明你的猜想
。
（2）如图2：
连IA，当AI⊥DP时，求DQ的长。
（3）如图3，若取BC的中点M，连IM，当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？
若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。
1.答案：
（1）AB=AF+BD;…………2分
（1）如图
（2）中的实线图AB=AF-BD…………4分
第1题图
第1题图
参考答案
∴∠B′AC＝15°
∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴B′C＝DE
（2）由旋转可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′∴△AB′E≌△ADE′（SSS）
∴∠B′AE＝∠DAE′
∴∠EAE′＝∠DAB′
由旋转可知：
∠BAB′＝∠EAE′
∴∠ADB′＝∠BAB′＝
45°即α＝45°
（3）过点A作AM⊥B′E′
由
（1）可知：
∠B′＝45°，∠E＝30°
（3）如图
（1），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形
易得Rt△ECF∴MN⊥CE
∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分
又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE
∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分
如图
（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,
AEG为等边三角形
∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分
又
∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=
AE又∵AF=BE所以AB=BE-AE=AF-BD………8
分
2.答案：
（1）连EM并延长，使MF=EM，连BF，易
EDM≌△FBM
从而易证等腰Rt△EAC≌Rt△FBC
（2）
同样，
EDM≌△FBM，
1
∴AM＝22，AE′＝42
∴2－2≤PQ≤4＋2
5、答案:
证明：
（1）∵AH是PC的垂直平分线∴PA＝PC＝AB
∵AD平分∠PAB
∴∠PAD＝∠BAD
∴△PAD≌△BAD（SAS）
∴DP＝DB
∵AP＝AC
∴∠APD＝∠ACQ
∴△A2PD≌△ACQ（2SAS）
∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD
∴∠BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD＋∠BAQ＝∠DAQ＝60°
∴△ADQ为等边三角形
∴AD＝DQ
∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB
（2）在CP上截取CQ＝PD，连接AQ
∴∠EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°，
而∠EDB=∠MBF，∴∠EAC=∠FBC，易证△EAC≌△FBC，
易得等腰Rt△ECF，CE=2MN
3、答案：
（2）中点连顶点，易
AOA≌△COC
11
（3）易得PC⊥AA1，∴以AC为斜边的
，斜边不变，
（3）2（提示：
设DP＝DB＝DH＝x，则CH＝2x，CD4
＝3x，AD＝CD－DB＝2x）
6、答案：
（1）FP=PC，FP⊥PC（用R
的中线及换角得出）
（2）方法一：
（中点+中点构造中位线
）如图，构造以B点为直角的等腰
Rt△BEG和Rt△BHD
取AC中点，BP最小=PM-AC=25-2
易证△BDG≌△BEH,FP
1
GD,PC
1
EH，
2
4、答案：
证明：
（1）连接EC
由正方形的对称性可知，EA＝EC连接AC、B′C∴EA＝AC∴△ACE为等边三角形
∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋转可知，∠BAB′＝30°
2
∵GD⊥EH，∴FP=PC，FP⊥PC方法二：
（中线倍长，构造全等）延长CP至H，使PH=PC，连
2
11
1
HE，HF，FC易
HEP≌△CDP，∴HECD，由“X”型易得∠FBC=∠FEH，∴△FBC≌△FBH，∴FH=FC，∠BFC=
∠EFH，
∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°，
∴Rt△HFC中FP⊥PC
5x=3x2x∴x=
5
6
（3）面积法
7、答案：
（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、
C、G三点共线，
CME中，MN=EC，NG=EC，∠MNG=2
22
∠MEG=90°，∴△MNG为等腰Rt△，即证.
（2）连DC、CF、BE、NG，易证△DBE≌△DCF，BE=CF，CF⊥BE（垂直交叉“X”型得），
∴MN
1
BE，NGCF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG为
等
2
腰Rt△
（3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证△DBE≌△DCF，易
PMN为等腰Rt△，PM=CF，
2
PN
CF
PN
2PM
2
2
8、答案：
（1）垂直且相等
连DI，易证△DIC≌△DIP，∴IP=IC.过I作IE⊥QP于E，IF⊥CD于F，∵IE=IF，∴
CIF≌
PIE，易证CI⊥PI
（2）由等腰得AD=AI=5，设IH=x，则AH=5-x
，DH=AD+2x-AH=3x，∴
3x
2
+5-x
2
=5
2
，
∴x=0（舍去），x=1，∴AH=4，∴DQ=4
（3）
52
2
互补，三点一线
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
★★★
（9）
》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》
（10）
升级会员 