中考数学几何专题复习.docx
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中考数学几何专题复习
几何专题
题型一考察概念基础知识点型
例1.如图1,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线是DE则厶BEC的周长为。
例2.如图2,菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长•
图1图2图3
例3已知AB是O0的直径，PB是OO的切线，A吐3cm,P吐4cm,则BC=.
题型二折叠题型：
折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解例4分别为，边的中点，沿折叠，若，则等于o
例5如图4.矩形纸片ABCD勺边长AB=4,AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合,折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）
图5图6
题型：
常见的有应用勾股定理求线段长度，求锥体积，侧面积，三角函数计算等。
外一点，PA切OO于A,AB是OO的直径，PB
P心2cmPO1cm,则图中阴影部分的面积S是（）
【题型四】证明题型：
第二轮复习之几何
（一）一一三角形全等
【判定方法1:
SAS
例是菱形ABCD勺对角线，点E、F分别在边ABAD上，且AE=AF求证：
△ACE^AACF
例2正方形ABCD中,AC为对角线，E为AC上一点，连接EBED.
（1）求证：
△BEC^ADEC
（2）延长BE交AD于F,当/BE[=120°时，求/EFD的度数.
【判定方法2:
AAS（ASA】
例3ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E,BF//DE，交AG于F,求证：
AFBFEF.
G
例4如图，在□ABCD中，分别延长BADC到点E,使得AE=ABCH=CD!
接EH,分别交AD,BC于点F,G。
求证：
△AEF^ACHG.
【判定方法3:
HL（专用于直角三角形）】
例5在厶ABC中,AB=CB,ZABC=90,F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF.
⑴求证:
Rt△ABE^Rt△CBF⑵若/CAE=30,求/ACF度数.
对应练习:
1.
（1）证明：
在平行四边形ABCD中,E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
/DFA=/FAB
（2）证明：
△ABE^AFCE.
2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1】求证：
ADEBCE;
（2）求AFB的度数•
3.如图，已知/AC圧90°,AC=BC,BE丄CE于E，ADLCE于D,CE与AB相交于F.⑴求证：
△CEB^AADC
（2）若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
E
D
第二轮复习之几何
（二）一一三角形相似
I.三角形相似的判定
例1如图，在平行四边形ABCD中,过点A作AELBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上
点，且/AFE=ZB.⑴求证：
△ADF^ADEC.
（2）若A吐4,AD=3,AE=3,求AF的长.
例2如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A.B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PEPE交边BC于点F•连接BE、DF
（1）求证：
/ADPMEPB
（2）求/CBE的度数；
（3）当竺的值等于多少时.△PFD^ABFF?
并说明理由.
AB
2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式-比例式边长定位到哪个三角形一找条件证明所在的三角形相似
例3如图，在△ABC中,AB=AC以AB为直径的OO交AC与E,交BC与D.
求证：
（1）D是BC的中点；
（2）ABESAADC（3）BC=2AB?
CE
3.相似与三角函数结合，
1若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度
2求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，/BCE沿BE折叠为/BFE点F落在AD上.（1
1
求证：
/AB0/DFE
（2）若sin/DFE=1,求tan/EBC的值.
3
练习
一、选择题
1如图1将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处•若点D为AB边的中点，则下列结论：
①△BDF是等腰三角形；②DFECFE:
③DE是厶ABC的中位线，成立的有（）A.①②B•①③C•②③D•①②③
2.
如图，等边△ABC中，BD=CEAD与BE相交于点P,则/APE的度数是（）
D
图4图5图6图7
4.如图4,/ABC和/CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，
BC-__
下列结论：
①tan/AEC=;②S/abc+S/cde^S/ACE;③BMLDM④BM=DME确结论的个数是
CD
（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5.如图5,等边三角形ABC中,DE分别为ABBC边上的两个动点，且总使AD=BEAE与
CD交于点F,AGLCD于点G,则皂.
AF
6.如图6,已知点AB、CD匀在已知圆上，AD//BCAC平分/BCD/ADC=120°，四边
形ABC的周长为10cm.图中阴影部分的面积为（）A.迈B.3C.23D.43
2
7.如图7,在直角坐标系中，将矩形OABC&OB对折，使点A落在点A处。
已知OA3,
AB1,则点A的坐标是（）A、（二,-）B、（山,3）C、（3，二）D、（-，三）
2222222
三、解答题
1矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=ADDFLAE于F,连结DE求证：
DF=DC
2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC^H^QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内•求证：
（1）zPBA=ZPCQ30°;
（2）PA=PQ
3•点D为等腰直角△ABC内一点，/CAD^ZCB亠15°,E为AD延长线上的一点，且CE=CA
（1）求证：
DE平分ZBDC
（2）若点M在DE上，且DC二DM求证：
ME二BD
4.如图5AB是。
O的直径，AC是弦，CD是OO的切线，C为切点，AD丄CD于点D.求证：
（1）ZA0C2ZACD
（2）AC=AB•AD.
5.把一张矩形ABC［纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在BD上），折痕分别为BHDG
（1）求证：
△BHE^ADGF
（2）若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
6.在Rt△ABC中,ZBAC=90，AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BEEC•试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
第二轮复习之几何（三）一一四边形
例1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知ZBAC=30oEF丄AB垂足为F,连结DF
（1）试说明AC=EF
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形。
R
例2如图，AD//FE,点B、C在AD上，/1=Z2,BF=BC⑴求证：
四边形BCEF是菱形⑵若AB=BOCD求证：
△ACF^ABDE
例3四边形ABCD!
边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG点E、F分别在
AG上，连接BEDF,Z仁/2，/3=74.
（1）证明：
△ABE^ADAF
（2）若7AGB=30，求EF的长.
D
C
例4等腰梯形ABCD中，AD//BC,ABDC,AD2,BC4延长BC到E，使CEAD.
（1）证明：
△BAD◎△DCE;
（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.
【对应练习】
1.在菱形ABCD中,7A=60°,点P、Q分别在边ABBC上，且AP=BQ
（1）求证：
△BDQ^^ADP
（2）已知AD=3AP=2求cos7BPQ的值（结果保留根号）.
2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF//BE.求证：
（1）△AFDCEB.
（2）四边形ABCD是平行四边形.
3•在一方形ABCDKE为对角线AC上一点，连接EBED
（1）求证：
△BE3ADEC
（2）延长BE交AD于点F,若/DEB=140.求/AFE的度数.
4.在梯形ABCD中,AD//BC延长CB到点E,使BEAD,连接DE交AB于点M
（1）求证：
△AMD2ABME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5,BE=2,求BC的长.
第二轮复习之几何（四）一一圆
I、证线段相等
例1:
如图，AB是。
O的直径，C是的中点，CE丄AB于E,BD交CE于点F.
（1）求证：
CF=BF；
（2）若CD=6,AC=8,则。
O的半径为,CE的长是__.
B
2、证角度相等
例2如图，AB是的直径，C为圆周上一点，ABC30，过点B的切线与CO的延长线
交于点D.:
求证：
（1）CABBOD;
（2）ABC也ODB.
3、证切线：
证明切线的方法一一连半径，证垂直。
根据：
过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3如图，四边形ABCD内接于。
0,BD是。
0的直径，AE!
CD于点E,DA平分/BDE
（1）求证：
AE是00的切线。
（2）若/DBC=30,DE=1cm求BD的长。
例4如图，点A、B、C、D都在。
0上，OCLAB,/ADC=30.
（1）求/BOC勺度数;
（2）求证：
四边形AOB（是菱形.
对应练习
1•如图，已知。
O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.OO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3,cos/BCD=3.
（1）求证：
CD//BF；
（2）求OO的半径;
（3）求弦CD的长.4
EC
DO
FM
2.如图，点D是OO的直径CA延长线上一点，点B在OO上，且A吐AD=AO
（1）求证：
BD是OO的切线.
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
2
且厶BEF的面积为8，cos/BFA=-，求△ACF的面积.
3
2.如图2,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高，点E、F是AD
上的两点，图中阴影部分的面积是（）A.4..3B.3,3C.2,3D.3
3.
如图3,\ABC中，/C=90°,AC=3,ZB=30°，点P是BC边上的动点，贝UAP长不可能是
图3
（A）（B）
4.
如图4,直角三角形纸片的两使点A与点B重合，折痕为
5.如图5,是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，
那么的长等于（）
A.B.C.D.
6.图6,已知等边厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落
在点B，处，DBX,EBX分别交边AC于点F,G,若/ADF=8O，则/EGC勺度数为
图5图6图7图
8
7.如图，已知：
在平行四边形ABCD中,AB=4cmAD=7cm/ABC的平分线交
AD?
于点E,交CD的延长线于点F,贝UDF=cm
8.如图，矩形ABCDKA吐2,BO3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,
连接CE,贝UCE的长.
9.如图，BD是。
O的直径，OALOB,M是劣弧公B上一点，过点M作。
O的切线MF交OA的延长
3
线于P点，MD与OA交于点N。
（1）求证：
PM=PN
（2）若BD=4,PA二AO,过B点作BC//MP交
2
OO于C点，求BC的长.
10.如图，在△ABC中，以AB为直径的OO交BC于点P,PDLAC于点D,且PD与OO相切.
（1）求证：
A吐AC
（2）若BO6,A吐4,求CD的值.
11.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,/F=ZACB=90/E=45°,/A=60°,AC=10,试求CD的长.
12•四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，/AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）证明：
/BAE=ZFEC
（2）证明：
△AGE^AECF（3）求厶AEF的面积.
13.如图，矩形ABCD中，AB5,AD3.点E是CD上的动点，以AE为直径的OO与AB
交于点F,过点F作FG丄BE于点G.
（1）当E是CD的中点时：
①tanEAB的值为;②证明：
FG是OO的切线；
（2）试探究：
BE能否与OO相切？
若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由
①DF二EF②ADAB=AEAC©△DEF是等边三角形；④BE+CD二BC⑤当/ABC=45时，BE=DE
中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个
7.品4sin45（3）°4=
8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个
破面的坡度为
9.如图，已知直线11//12//13//14，相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD勺四个顶点分别在四条直线上，则sin
直角三角形常见模型
1张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。
2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。
前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
4如图6,梯形ABCD1拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DDE与水平宽度CE的比），/B=60°，AB=6AD=4求拦水坝的横断面ABCD勺面积.（结果保留三位
i=1:
有效数字.参考数据：
〜，〜）
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