初中数学复习精品常见全等三角形辅助线.docx

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初中数学复习精品常见全等三角形辅助线

常见全等三角形辅助线

知识集结

知识元

倍长中线型

知识讲解

倍长中线型辅助线一般跟中点相关，在初中阶段与中点相关的辅助线大体分成三大类：

倍长中线（这里的中线指的是过中点的任意线段）、直角三角形斜边中线、中位线.其中后两种辅助线会在初二下学期的四边形章节中讲到，在此不做过多讲解，本节所讲的中点相关的辅助线主要是倍长中线型辅助线（这里的中线指的是过中点的任意线段），此种模型的本质都是构造“8字型”全等，主要分成三类处理方法：

（1）倍长中线型——这里的中线指的是标准的三角形的中线，具体模型如下：

已知：

点D为AC边的中点

作法：

延长BD至E，使得DE=BD，连结AE.

2.倍长过中点的任意线段型——这里只需要出现中点即可构造，具体模型如下：

已知：

点D为AC边的中点

作法：

延长FD至E，使得DE=DF，连结AE.

3.平行线构造“8字型”——中点不是三角形的边的中点，具体模型如下：

已知：

点E为DF的中点

作法：

过点D作DM//AF，交AC于点M.

另外，平行线构造“8字型”的模型还可以有以下两种类型：

例题精讲

倍长中线型

例1.

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是．

【答案】

解：

延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，

，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC-AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB-AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：

1＜AD＜4．

【解析】

题干解析:

延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AD的取值范围．

例2.

如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：

AC=BF．

【答案】

证明：

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．方法一：

延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，

在△ADC和△MDB中，

，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴∠M=∠MAC，BM=AC，∵EA=EF，∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠BFM，∴BM=BF，∴BF=AC．方法二：

延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，

在△BDF和△CDM中，

，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC.

【解析】

题干解析:

有两种解法：

①延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．②延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．

例3.

【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　　．

A．SSSB．SASC．AASD．HL

（2）求得AD的取值范围是　　．

A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：

AC=BF．

【答案】

（1）解：

∵在△ADC和△EDB中，

，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；

（2）解：

∵由

（1）知：

△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：

8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选C．（3）证明：

延长AD到M，使AD=DM，连接BM，

∵AD是△ABC中线，∴CD=BD，∵在△ADC和△MDB中，

，∴△ADC≌△MDB，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即AC=BF．

【解析】

题干解析:

（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；

（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8﹣6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD即可．

倍长过中点的任意线段型

知识讲解

当题目中出现中点，而没有合适的中线可以倍长时，也可以考虑倍长过中点的任意一条线段，构造“8字型”全等.

例题精讲

倍长过中点的任意线段型

例1.

如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：

BF=AC+AF．

【答案】

证明：

延长FE至Q，使EQ=EF，连接CQ，

∵E为BC边的中点，∴BE=CE，∵在△BEF和△CEQ中，

，∴△BEF≌△CEQ，∴BF=CQ，∠BFE=∠Q，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵EF∥AD，∴∠CAD=∠G，∠BAD=∠GFA，∴∠G=∠GFA，∴∠GFA=∠BFE，AG=AF，∵∠BFE=∠Q（已证），∴∠G=∠Q，∴CQ=CG，∵CQ=BF，∴BF=CG=AG+AC=AF+AC．

【解析】

题干解析:

延长FE至Q，使EQ=EF，连接CQ，根据SAS证△BEF≌△CEQ，推出BF=CQ，∠BFE=∠Q，根据平行线性质和角平分线性质推出∠G=∠GFA=∠BFE，推出∠G=∠Q，推出CQ=CG即可．

例2.

如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．

【答案】

解：

BE+CF＞FP=EF．延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，

∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，

∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

【解析】

题干解析:

可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．

平行线构造“8字型”

知识讲解

当题目中出现中点，但此中点不是三角形的某条边的中点，只是与三角形某条边有交点时，则可以考虑利用作平行线的方法构造“8字型”的全等.

例题精讲

平行线构造“8字型”

例1.

如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E．求证：

DE=EF．

【答案】

证明：

过D点作AF的平行线交BC于G点，

∴∠ECF=∠DGE，

∴∠DGB=∠ACB

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠DGB，

∴DG=BD，

∵BD=CF，

∴DG=CF．由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF

可得△DGE≌△FCE（AAS），

∴DE=EF．

【解析】

题干解析:

过D点作AF的平行线交BC于G点，利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证△DGE≌△FCE即可.

例2.

如图，AC∥BD，E为CD的中点，AE⊥BE

（1）求证：

AE平分∠BAC，BE平分∠ABD；

（2）线段AB、AC、BD有怎样的数量关系？

请写出你的结论并证明．

【答案】

解：

（1）如图所示，延长AE交BD的延长线于F，

∵AC∥BD，∴∠CAE=∠DFE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△CAE和△DFE中，

，∴△CAE≌△DFE（AAS），∴AC=DF，AE=FE，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠FEB=90°，在△AEB和△FEB中，

，∴△AEB≌△FEB（SAS），∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠FBE，∴∠CAE=∠BAE，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABD；

（2）线段AB、AC、BD的数量关系为：

AB=BD+AC．证明：

由

（1）可得，△AEB≌△FEB，∴AB=BF，即AB=BD+DF，由

（1）可得，DF=AC，∴AB=BD+AC．

【解析】

题干解析:

（1）先判定△CAE≌△DFE（AAS），得出AC=DF，AE=FE，再判定△AEB≌△FEB（SAS），得到∠BAE=∠F，∠ABE=∠FBE，再根据∠CAE=∠BAE，即可得出AE平分∠BAC，BE平分∠ABD；

（2）根据全等三角形的对应边相等，可得AB=BF，即AB=BD+DF，再根据

（1）可得，DF=AC，即可得到AB=BD+AC．

例3.

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：

如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：

AB=CD．

分析：

证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

【答案】

证明：

方法一：

作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：

作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：

延长DE至点F，使EF=DE．又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．

【解析】

题干解析:

证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

截长法添加辅助线

知识讲解

在已知条件中、证明的结论中出现某三条线段，甚至是四条线段的关系时（或者猜想某三条线段的关系时），优先考虑的就是方法就是截长、补短法.截长和补短是两种方法：

截长是把长线段截成两条短线段；补短是把两条短线段之一补成一条长线段，两种方法有时候可以通用，但是由于证明方法和已知条件的局限性，有时候会需要学生辨别一下具体使用截长还是补短，所以分析已知条件非常重要.

举例说明：

1.当三线关系出现在已知条件中，如：

已知AC=AB+BD，则

（1）截长法

具体操作：

在线段AC上截取AM=AB

条件转化：

已知条件“AC=AB+BD”就变成了“AM=AB和CM=BD”

【注】当然也可以在线段AC上截取AM=BD，具体截取的方法选择，由题中的其他已知条件决定.

（2）补短法

具体操作：

延长AB至N，使得AN=AC

条件转化：

已知条件“AC=AB+BD”就变成了“AN=AC和BN=BD”

【注】当然也可以延长BA、BD、DB，具体延长哪条线段、向哪个方向延长，由题中的其他已知条件决定.

2.当三线关系出现在待证明的结论中，如：

证明AC=AB+BD，则

（1）截长法

具体操作：

在线段AC上截取AM=AB

条件转化：

待证明的结论“AC=AB+BD”就变成了“CM=BD”，而多出了一个已知条件“AM=AB”

【注】当然也可以在线段AC上截取AM=BD，具体截取的方法选择，由题中的其他已知条件决定.

（2）补短法

具体操作：

延长AB至N，使得AN=AC

条件转化：

待证明的结论“AC=AB+BD”就变成了“BN=BD”，而多出了一个已知条件“AN=AC”

【注】当然也可以延长BA、BD、DB，具体延长哪条线段、向哪个方向延长，由题中的其他已知条件决定.

例题精讲

截长法添加辅助线

例1.

如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：

AB=AC+CD．

【答案】

证明：

作DE⊥AB于E，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，又DE⊥AB，∴DE=BE，∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，则CD=BE，在△CAD和△EAD中，

，∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+CD．

【解析】

题干解析:

作DE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质证明DE=BE，根据角平分线的性质得到CD=DE，证明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，得到答案．

例2.

如图，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，说明AE+CD=AC的理由．

【答案】

证明：

在AC上取AF=AE，连接OF，

则△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC=

（180°﹣∠B）=60°，则∠AOC=180°﹣∠ECA﹣∠DAC=120°；∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）则∠COF=60°，∴∠COD=∠COF，又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC=FC，∵AC=AF+FC，∴AC=AE+CD．

【解析】

题干解析:

在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．

例3.

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点P为△ABC三条平分线的交点，连PA，PB，PC．

（1）求证：

BC=AB+AP；

（2）如图2，若将“∠ABC=45°”变为“∠ABC=60°”，其余条件不变，求证：

AC=AB+BP．

【答案】

证明：

（1）如图1，在BC上截取BD=BA，连接PD，∵BP平分∠ABD，∴∠ABP=∠DBP，在△ABP和△DBP中，

，∴△ABP≌△DBP（SAS），∴AP=DP，∠BAP=∠BDP，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，∴∠BAP=∠BDP=45°，∠DCP=22.5°，∴∠DPC=∠BDP﹣∠DCP=22.5°，∴∠DCP=∠DPC，∴CD=PD=AP，∵BC=DB+CD，∴BC=AB+AP；

（2）如图2，在AD上截取AD=AB，连接PD，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP，在△ABP和△ADP中，

，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ADP=∠ABP，BP=DP，∵BP平分∠ABC，∴∠ADP=∠ABP=30°，又∵CP平分∠ACB，∠ACB=30°，∴∠DCP=15°，∴∠DPC=∠ADP﹣∠DCP=15°，∴∠DCP=∠DPC，∴CD=PD=BP，∵AC=AD+CD，∴AC=AB+BP．

【解析】

题干解析:

（1）先在BC上截取BD=BA，连接PD，再根据SAS判定△ABP≌△DBP，得出AP=DP，再证明CD=PD，即可由BC=DB+CD，得到BC=AB+AP；

（2）先在AD上截取AD=AB，连接PD，再根据SAS判定△ABP≌△ADP，得出BP=DP，再证明CD=PD，即可由AC=AD+CD，得到AC=AB+BP．

补短法添加辅助线

知识讲解

当题目中出现两条以上的线段的关系时，常会优先考虑截长补短法，其补短法是将某一条短线段补成长线段，再分别证明线段相等.

例题精讲

补短法添加辅助线

例1.

如图，△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：

BQ+AQ=AB+BP．

【答案】

证明：

延长AB到D，使BD=BP，连接PD．

则∠D=∠5，∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C．∴QB=QC，又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD与△APC中，AP=AP，∠1=∠2，∠D=∠C=40°∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC，即AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．

【解析】

题干解析:

延长AB到D，使BD=BP，连接PD．则∠D=∠5．由已知条件不难算出：

∠1=∠2=30°，∠3=∠4=40°=∠C．于是QB=QC．又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，故∠D=40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD=AC．即AB+BD=AQ+QC，等量代换即可得证．

例2.

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD．求证：

EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

【答案】

证明：

（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=

∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD

（2）

（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：

在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=

∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF，∴EG=EF∵EG=BE﹣BG，∴EF=BE﹣FD．

【解析】

题干解析:

（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=

∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．

（2）思路和作辅助线的方法与

（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与

（1）的结果完全一样．（3）按照

（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据

（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE﹣BG=BE﹣DF．所以

（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．

当堂练习

填空题

练习1.

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是．

【答案】

解：

延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，

，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC-AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB-AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：

1＜AD＜4．

【解析】

题干解析:

延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AD的取值范围．

解答题

练习1.

如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．

【答案】

解：

BE+CF＞FP=EF．延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，

∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，

∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

【解析】

题干解析:

可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．

练习2.

如图：

在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，CE=BD，DG=GE．求证：

AB=AC．

【答案】

证明：

过点D作DF∥AE交BC于F，如图所示：

则∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，∴∠DFB=∠ACB，在△GDF和△GEC中，

，∴△GDF≌△GEC（ASA），∴DF=CE，又∵BD=CE，∴BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DBF=∠ACB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

【解析】

题干解析:

利用平行线的性质得出∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，因此∠DFB=∠ACB，利用ASA得出△GDF≌△GEC，再利用全等三角形的性质得出即可．

练习3.

如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：

BE=CF．

【答案】

证明：

如图，过点B作BN∥AC交EM的延长线于N，

所以，∠MBN=∠C，∠N=∠MFC，∵M为BC的中点，∴BM=CM，在△BMN和△CMF中，

，∴△BMN≌△CMF（AAS），∴BN=CF，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵ME∥AD，∴∠E=∠BAD，∠CFM=∠CAD，∵BN∥AC，∴∠N=∠CFM，∴∠N=∠CFM=∠CAD，∴∠E=∠N，∴BE=BN，∴BE=CF．

【解析】

题干解析:

过点B作BN∥AC交EM的延长线于N，根据两直线平行，内错角相等可得∠MBN=∠C，∠N=∠MFC，根据线段中点的定义可得BM=CM，然后利用“角角边”证明△BMN和△CMF全等，根据全等三