四年级数学总复习总复习.docx

四年级数学总复习总复习.docx

《四年级数学总复习总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学总复习总复习.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

四年级数学总复习总复习

1．502904.37是由5个（   ）、2个（   ）、9个（   ）、4个（   ）、3个（   ）和7个（   ）组成的。

2．502904.37是由（  ）个万、（   ）个一和（  ）个百分之一组成的。

3．502904.37是由（       ）个一和（   ）个百分之一组成的。

4．502904.37是由（           ）个百分之一组成的。

5、①一个数，它的万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，十分位上是一个既不是质数又不是合数的数，其余各位上都是0，这个数是

②用4、0、2、7四个数字组成一个最大的三位小数，百分位上应放（）1、取近似值几种不同的说法：

精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。

2．近似值末尾的0不能省略，否则不符合题目中“保留两位小数”的要求，更重要的是近似值的精确度会改变。

3一个两位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？

4一个三位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？

5一个三位小数，保留两位小数后是3.50，原数最大、最小各是多少？

①一个三位小数，用“四舍五入法”精确到百分位约是3.70，这个三位小数最小是（     ），最大是（     ）。

②9.953精确到十分位约是（   ）。

③的小数点后第6位上的数字是（  ），把这个小数保留一位小数是

④一个两位小数保留整数约等于32，这个数最大是（   ），最小是（   ）。

6、 一个数怎么改写成用“万”、“亿”作单位？

将这个数缩小一万倍，或是小数点向左移动四位，或者直接在原数万位的右下角点上小数点，然后在后面添上“万”字。

用“亿”作单位的方法类似。

7．改写成用“万”作单位，与“省略万位后面的尾数”的区别？

改写成用“万”作单位，原数的大小不改变，用等号“＝”；而省略万位后面的尾数或精确到万位，是求近似数，原数的大小要改变，用约等号“≈”。

8．将用“万”作单位的数改写成用“一”作单位，如将1.65万改写成用“一”作单位是（   ）。

9．将用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位，如将546.3万改写成用“亿”作单位是（       ），或反过来。

10、用“万”、“亿”作单位与单位名称转换的合并使用，如14900000米＝（   ）万千米。

①一个整数四舍五入到万位约是6万，这个数最大是（  ），最小是

②选择：

一个整数精确到万位是25万，这个数最大是（249999，259999，254999）。

③把2003.06万改写成以“一”作单位的数，写作（         ）。

第二部分：

数的整除

1、

（1）整除：

整数a除以整数b（），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

整除是除尽的一种特殊情况。

整除属于除尽但除尽不一定属于整除，（如8÷4＝2既属于除尽也属于整除，⒉4÷6＝4只属于除尽不属于整除。

整除与除尽的关系如图：

（2）因数和倍数：

如果数a能被数b（）整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。

①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（如：

15的最小因数是1，最大的因数是15。

）

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（如：

31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）

③求一个数的因数用配对法如：

30的因数：

求一个数的倍数就用它去乘1、2、3、4、、、

④一个数的最大因数等最小倍数等它本身

⑤1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数

⑥如果一个数为某个自然数的平方，那么这个数的因数有奇数个；如果一个数不是任何自然数的平方，那么它的因数一定有偶数个。

（3）能被2、3、5整除的数的特征：

（用在约分中最明显）

能被2整除的特征是：

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（如302，230）

①能被3整除的特征是：

把各位上的数字加起来能被3整除。

（如：

324　3＋2＋4＝9能被3整除）

②能被5整除的特征是：

个位上是0或5的数。

（如：

15、105、230）

③能被2、5整除的特征是：

个位上一定是0（在约分时的应用）：

（4）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数

①偶数：

在自然数中，能被2整除的数。

（如：

12、110等）

②奇数：

在自然数中，不能被2整除的数。

（如：

11、45等）

③自然数根据因数的个数分为：

质数合数1

④质数：

一个数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫质数。

（如：

31）

⑤20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

其中最小的质数是2。

⑥100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。

⑦质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数

⑧合数：

一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。

（如：

25、30）

⑨最小的合数是4。

合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。

⑩1既不是质数也不是合数

⑾质因数：

每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。

叫做这个合数的质因数。

（如：

18＝2×3×3，18的质因数是2、3、3）

⑿分解质因数：

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

16＝2×2×2×2

（5）最大公因数和最小公倍数，互质数

最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

公因数的个数是有限的，其几中最小的公因数一定是1。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。

互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

（如：

5和7）

判断互质数的方法：

看是否有除1之外的公因数。

常见的有：

①两个不同的质数的一定是互质数。

（如3和11是互质数）

②相邻的两个自然数一定是互质数。

（8和9）

③1和其他所有自然数都是互质数（1和100）

④4、相邻的两个奇数一定是互质数，

⑤、一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数，

⑥、一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。

（6）求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。

①如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

（如：

7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

）

②如果两个数中的较大数是较小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。

（7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

）

③所有自然数的最大公因数是1，所有奇数的最大公因数是1，所有偶数的最大公因数是2。

④两个非零自然数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数相乘的积

（7）求最大公因数和最小公倍数的方法：

①、用短除法（要除到商是互质数为止，所有除数相乘的积是最大公因数，所有除数和商相乘的积是最小公倍数）

②、分解质因数法：

全部公有质因数的乘积是最大公因数，全部公有质因数和各自独有质因数的乘积是最小公倍数（如：

A＝2×3×3×5B＝2×3×5×7最大公因数是2×3×5＝30最小公倍数是2×3×5×3×7＝630）

毕业试题选编：

①选择：

1、3、5都是15的（公因数，因数）。

②判断：

一个数的倍数都比这个数的因数大。

（   ）

③判断：

任何一个自然数的因数至少有两个。

（   ）

④判断：

如果a÷b=5，那么a一定是b的倍数。

（   ）

⑤判断：

所有的自然数不是奇数就是偶数。

（   ）

⑥从1开始由小到大依次排列起来的自然数中，47是奇数中的第（  ）个奇数，238是偶数中的第（   ）个偶数。

⑦从0、2、3、5中选出三个数组成含有因数2，又是5的倍数的三位数，这些数分别是（要写全）：

⑧从0、1、2、5、8五个数字中选出不同的数字组成四位数，其中既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是（     ）。

⑨选择：

下面四个数都是六位整数，其中a是不为0的其他任意数字，b是数字0。

那么下列各数中既是2的倍数又是3的倍数的数是（aaabaa，aababa，ababab，abbabb）。

⑩514至少减去（   ）后能既是3的倍数又是5的倍数。

⑾判断：

a是自然数，那么2a+1一定是奇数。

（   ）

⑿小华今年5岁，妈妈的年龄是小华的倍数，且既是偶数，又有因数3，妈妈今年（   ）岁。

⒀选择：

两个奇数的和（是奇数，是偶数，可能是奇数也可能是偶数）。

⒁用4、5、6三张卡片摆成不同的三位数，5的倍数的有（   ）个，既是2的倍数又是3的倍数的有（   ）个。

⒂根据“A是B的6倍”（A、B都是大于0的自然数），可以知道“A能被B整除”，还可以知道（           ），（           ），（           ）。

⒃9的所有因数的和是（   ）。

⒄观察下表思考：

在1～100这100个自然数中，因数的个数是奇数的有（   ）个，它们分别是（）

⒅判断：

两个自然数的积一定是合数。

（   ）

⒆两个质数，它们的差是合数，它们的和既是16的倍数，又是小于20的偶数。

这两个质数是（ ）和（ ）。

⒇两个相邻的自然数又都是质数，这样的两个数是（ ）和（ ）。

1~20中不是偶数的合数有（   ）个，不是奇数的质数有（     ）。

21）用10以内的三个不同质数组成两个既是2的倍数又是3的倍数的三位数是（   ）和（   ）。

22）两个质数的和是16，要使它们的积最大，所选的两个质数分别是（   ）和（   ）。

23）判断：

所有的自然数不是质数就是合数。

（   ）

24）判断：

一个数因数的个数大于或小于2时，它一定不是质数。

25）选择：

一个数是合数，那么它（只有两个因数，只有三个因数，至少有三个因数，有无数个因数）。

26）判断：

A是一个大于1的自然数，A3一定是一个合数。

（   ）

27）判断：

除2以外任意两个质数的和都是合数。

（   ）

②m÷n=5（m、n是非0自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

28）选择：

m是n的倍数，p是n的因数，下面有4种说法：

①m是p的倍数；②n既是p的倍数，又是m的因数；③m是m、n、p的最小公倍数；④m、n、p的最大公因数是p。

以上说法中正确的有（1种，2种，3种，4种）。

29）1、2、3、6这四个数中，（  ）是奇数，（  ）是偶数，（  ）是质数，（  ）是合数，（   ）是这四个数的公因数。

30）判断：

两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。

31）在1~100之间，一共有（   ）个数与24的最大公因数为8。

32）判断：

最简真分数的分子和分母没有公因数。

（   ）

33）判断：

如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是（   ），最小公倍数是（   ）。

34）⑨判断：

1是所有自然数（0除外）的公因数。

（   ）

35）判断：

x和y是互质数，它们的最小公倍数除以y，商是x。

（   ）

第三部分、数的运算

1、四则混合运算的顺序：

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。

（先乘除后加减）

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的。

2、运算定律和性质：

加法交换律：

a+b=b+a42+56=56+12

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）42+79+58=79+（42+58）

减法的性质：

a—b—c=a—（b+c）或：

a—（b+c）=a—b—c8.29—3.3—6.7=8.29—（3.6+6.7）

13.42—（3.42+5.98）=13.42—3.42—5.98

乘法交换律：

ab=ba35×465=

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）23×8×125=

乘法分配律：

（a+b）c=ac+ac（25+500）=

除法性质：

a÷b÷c=a÷（bc）1600÷25÷4=

第四部分：

代数的初步认识

1、简易方程：

（1）方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（如：

5x=0是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。

）

（2）解答方程的方法：

消元法（外有六种形式：

A、一个加数＝和－另一个加数B、被减数＝差＋减数

C、减数＝被减数－差D、一个因数＝积÷另一个因数E、被除数＝商×除数F、除数＝被除数÷商

2、比和比例

（1）比和比例的意义和性质。

两个数相除又叫做两个数的比6：

5＝1.2

前项比号后项比值

表示两个比相等的式子叫做比例。

6：

5＝12：

10

内项

外项

比的基本性质：

比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

化成最简单的整数比组比例。

。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

（如果写成分数形式等号两端分子分母交叉相乘的积相等）应用：

解比例。

（2）比、分数、除法的联系和区别比表示两个数的倍数关系分数是一个数除法是一种运算

（3）求比值和化简比的区别：

求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。

（方法是：

整数比时，同时除以最大公因数。

分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。

）结果是一个比

3、比例尺：

比例尺的表示形式：

数字比例尺如：

1：

5000　　或　

线段比例尺　如0　20　40　60　80km

比例尺应用题的解答方法：

（注意：

单位要一致，一般用“厘米”单位计算）

求比例尺＝图上距离：

实际距离

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

（4）按比例分配：

解答按比例分配的应用题的一般步骤：

（1）先求出总份数。

（各项比相加之和）

（2）写出各部分量占总量的几分之几。

（以总份数为分母，各部分比为分子）

　（3）求各部分量是多少。

（用总量分别乘以几分之几）

（5）正比例和反比例：

解答正反比例应用题的一般方法是：

1）认真读题，找出题中两种相关联的量。

（2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。

（商一定的成正比例，积一定的成反比例）

　（3）根据关系式列出方程。

　（4）解答并检验。

第五部分、量的计量

1、常用的计量单位及其进率。

（1）长度、面积、体积单位：

长度单位：

千米米分米厘米毫米

面积单位：

公顷平方米平方分米平方厘米

体积单位（容积单位）：

立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）

（2）重量单位：

吨千克克

（3）时间单位

1世纪＝100年1一年有12个月。

平年有365天，闰年有366天。

平年2月有28天；闰年有2月29天

大月（1、3、5、7、8、10、腊31天永不差；

小月（4月、6月、9月、11月）有30天。

1日＝24小时1小时＝60分1分＝60秒

2、平年、闰年的判断方法：

一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

3、计量单位的化聚和计算。

高划低乘进率，低划高除以进率

第六部分、几何初步认识1、线：

用图形表示特征直线没有端点射线有一个端点线段

有两个端点垂线

垂足

两直线相交成直角平行线

两直线在同一平面内，两直线不相交。

2、角

名称锐角直角钝角平角※周角

图形

角的范围大于00而小于900等于900大于900而小于1800等于1800等于36003、三角形

按角分类按边分类名称锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形

图形

特征三个角都是锐角其中一个角是直角其中一个角是钝角两条边相等。

两个底角相等。

三条边都相等，三个角都是6004、四边形

5、圆形

（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是半径的2倍。

（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。

用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。

6、平面图形的面积

（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。

（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。

（3）各种平面图形的周长、面积。

图形周长面积

长方形的周长＝（长×宽）÷2

c＝（a+b）×2长方形的面积＝c＝（a+b）×2长方形的面积＝长×宽

s＝ab

正方形的周长＝边长×4

c＝4a长方形的面积＝边长×边长

s＝a2

平行四边形的面积＝底×高

s＝ah

三角形的面积＝底×高÷2

s＝ah÷2

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

s＝（a+b）h÷2

圆的周长＝圆周率×直径

c＝d或c＝2rs＝7、立体图形

（1）常见的立体图形有：

长方体、正正方体、圆柱体、圆锥体、球体

每个面都是平面的——长方体、正方体

分类：

有一个面是曲面的——圆柱体、圆锥体、球体

（2）长方体与正方体的特征

形状相同点不同点关系面棱顶点面和形状面的大小棱长正方体是一种特殊的长方体

长方体

长方体6个12条8个6个面一般都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形相对的面面积相等每一组互相平行的四条棱长长度相等。

正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积相等12条棱的长度都相等。

（3）圆柱和圆锥的特征

形状基本特点圆柱圆柱有三个面：

上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。

上下底面之间的曲面叫做侧面。

两底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆锥圆锥有两个面：

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。

（4）表面积和体积

表面积：

一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。

体积：

一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

容积：

一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式

名称表面积体积长方体长方体的表面积

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（ab+ah+bh）×2长方体的体积

＝长×宽×高

v＝abh

直柱体的体积

＝底面积×高

正方体正方体表面积＝棱长×棱长×6

s＝6a2正方体的体积

＝棱长×棱长×棱长

v＝a3圆柱体圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积

圆锥体积＝底面积×高

圆锥体圆锥的体积

＝×底面积×高

第七部分、简单的统计知识

（1）统计图分为：

条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

（2）各统计图的特点

条形统计图：

很容易看出各种数量的多少。

折线统计图：

不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况第八部分、常见的基本数量关系式

1、部分数+部分数＝总数2、较小数+相差数＝较大数

总数－部分数＝部分数较大数－较小数＝相差数

较大数－相差数＝较小数

另外：

“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。

3、每份数（平均数）×份数＝总数总数÷每份数（平均数）＝份数

总数÷份数＝每份数（平均数）

有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。

如：

（1）行程问题：

速度×时间＝路程（一定）　《成反比例》

路程÷速度＝时间（一定）《成正比例》

路程÷时间＝速度（一定）　《成正比例》2）相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程（一定）《成反比例》

路程÷相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》

路程÷速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》

往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度

（3）售价问题：

单价×数量＝总价（一定）《成反比例》

总价÷单价＝数量（一定）　《成正比例》

总价÷数量＝单价（一定）《成正比例》

（4）农业生产问题：

单产量×数量＝总产量（一定）　《成反比例》

总产量÷数量＝单产量（一定）　《成正比例》　

总产量÷单产量＝数量（一定）　《成正比例》

（5）工作量问题：

工作效率×工作时间＝工作总量（一定）　《成反比例》

工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）《成正比例》

工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）　《成正比例》　

4、一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数

几倍数÷一倍数＝倍数

5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：

（1）求分率

　　　　谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。

（2）求数量

　　　　谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。

　（3）求单位“1”（重点）

　　　　单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率6、求分率（题目问题是：

几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:

（1）甲是乙的几分之几？

　　　　甲是乙的几倍？

　　　　甲是乙的百分之几？

方法：

先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙

（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？

　　　甲比乙少几分之几（百分之几）?

方法：

（大－小）÷比字后面的数。

第九部分、补充知识

1、常见的小数、分数、百分数的互化。

分数小数0.50.250.750.20.40.60.80.1250.3750.6250.8750.10.050.04百分数50%25%75%20%40%60%80%12.5%37.5%62.5%87.5%10%5%4%2、1～10的平方值

12＝122＝432＝942＝1652＝2562＝3672＝4982＝6492＝81102＝100

3、1～10的立方值

13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000

4常见的值。

5、有关1和0的运算

a+0＝a0+a＝aa－0＝aa－a＝0a×1＝a1×a＝a0×a＝0

a×0＝0a÷1＝a1÷a＝（a）a÷a＝1（a）0÷a＝0（a）

6、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。

7、一些特殊的正反比例的关系。

（1）圆的直径与半径成正比例（）

圆的周长与直径（或半径）成正比例（）

圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例

（2）正方体的表面积与底面积成正比例。

（）

正方体的棱的总和与棱长成正比例。

（棱的总和÷棱长＝