（2）密度比较法：
浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就可以判断物体的浮沉。
ρ液>ρ物，物体上浮； ρ液<ρ物，物体下浮； ρ液=ρ物，物体悬浮； 对于质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
3、正确理解漂浮条件：
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
（1）因为F浮=ρ液gV排， G物=ρ物gV物， 又因为F浮=G物（漂浮条件） 所以，ρ液gV排=ρ物gV物， 由物体漂浮时V排ρ物， 即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。
此时，V物=V排+V露。
（2）根据漂浮条件F浮=G物， 得：
ρ液gV排=ρ物gV物， V排=?
V物 同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。
ρ液越大，V排反而越小。
4、计算浮力的一般方法：
计算浮力的方法一般归纳为以下四种：
（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。
（2）根据阿基米德原理：
F浮=G排液=ρ液gV排，这个公式对任何受到浮力的物体都适用。
计算时要已知ρ液和V排。
（3）根据力的平衡原理：
将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。
这三个力平衡：
即F浮=G物－F拉 （4）根据漂浮、悬浮条件：
F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。
运用上述方法求浮力时，要明确它们的适用范围，弄清已知条件，不可乱套公式。
5、浮力综合题的一般解题步骤：
（1）明确研究对象，判断它所处的状态。
当物体浸没时，V排=V物， 当物体漂浮时，V排+V露=V物，
（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
（3）根据力的平衡原理列方程，代入公式、数值、进行计算，得出结果。
典型例题解析：
例1、边长1dm的正方形铝块，浸没在水中，它的上表面离水面20cm，求铝块受的浮力？
（ρ铝=2.7×103kg/m3） 解法一：
上表面受到水的压强：
P上=ρ水gh上=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa 上表面受到水的压力 F向下=P上?
S=1.96×103Pa×0.01m2=19.6N 下表面受到水的压强 P下=ρ水gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2.94×103Pa 下表面受到水的压力 F向上=P下?
S=2.94×103Pa×0.01m2=29.4N 铝块所受浮力 F浮=F向上－F向下=29.4N－19.6N=9.8N
解法二：
V排=V物=（0.1m）3=10－3m3 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10－3m3=9.8N 答案：
铝块所受浮力是9.8N。
说明：
（1）解法一适用于规则物体，解法二说明浮力大小只与ρ液、V排有关，与物体密度和深度无关。
（2）题中铝块密度是多余条件，用以检验对阿基米德原理的理解。
若误将ρ铝、代入公式，求出的将是物体重力。
在用公式求浮力时，要在字母右下方加上脚标。
例2、容积为1000m3的氢气球，吊篮和球壳的质量为150kg，在空气密度1.29kg/m3的条件下，这气球能载多少吨的物体停留在空中？
现在需要载900kg的物体而保持平衡，应放掉多少立方米的氢气？
（氢气密度为0.09kg/m3）． 解析：
由阿基米德原理可知，气球受到的浮力为：
F浮＝ρgV＝1.29kg/m3×9.8N/kg×103m3＝1.264×104N 分析它们的受力，气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差：
即在空中能载的物重为：
G1＝F浮－G＝1.264×104N－150×9.8N＝11.17×103N 它的质量为：
它现在多载的物体的质量为：
△m＝1140kg－900kg＝240kg 即：
△F＝240×9.8N＝2352N 这一个力也是由气球产生的浮力，如果放掉了一部分的氢气后，体积变小浮力也变小，所以应放掉的氢气体积为：
例3、如图3所示，底面积为80cm2的容器中盛有深30cm的水。
将一质量为540g的实心铝球投入水中。
问：
（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断？
（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，取g=10N/kg）。
解析：
（1）根据阿基米德原理，铝球在水中受到的浮力为F浮=ρ水?
g?
V排 由题意可知，V排=，得V排=0.2×10－3m3 所以，F浮=1×103kg/m3×10N/kg×0.2×10－3m3=2N
（2）设投入铝球后水面上升的高度为H，则：
H=V/S=0.2×103m3/80×10－4m2=0.025m 水对容器底部增加的压强是：
P=ρ水?
g?
H=1×103kg/m－3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa （3）设当铝球露出水面的体积为V露时，绳子会断，此时的浮力为F浮'，则：
F浮'=G－F拉 即ρ水?
g?
V排'=G－F拉
V排'==1.4×10－4m3 V露=V－V排'=0.2×10－3m3－1.4×10－4m3=0.6×10－4m3 例4、如图4所示的直筒形容器的底面积为100cm2，筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。
已知a球的体积为80cm3，是b球体积的3.4倍。
两球用细线相连能悬浮在水中。
现剪断细线，a球上浮，稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。
试求：
（1）细线被剪断前后水面的高度差。
（2）a、b两球的密度。
（本题g取近似值10N/kg） 解析：
（1）分析容器底部的压强变化的原因，是因为剪断细线后，a球上浮，由悬浮变为了漂浮，排开水的体积变小，液面下降，由p=ρgh可知应有：
Δp=ρgΔh 故液面下降高度为：
Δh==0.004（m）=0.4（cm）
（2）经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积，所以，a球漂浮时露出部分的体积V露=ΔhS=0.4×100=40（cm3） 此后球排开水的体积为：
V排=Va－V露=Va 应用阿基米德原理，对a来考虑，a球漂浮时有：
ρ水gV排=ρagVa，故，ρa=ρ水=0.5×103kg/m3 把a、b看作一个整体来考虑，a、b一起悬浮时有：
ρ水g（Va+Vb）=ρagVa+ρbgVb 将Va=3.4Vb代入解得：
ρb=4.4ρ水－3.4ρa=2.7×103kg/m3 说明：
例3与例4都是浮力与压强结合的题目，解这一类问题时，一定要抓住液体压强的变化，是因为液体中的物体浮力发生了变化，引起液体的深度的变化，才引起了压强的变化。
另外,例4还有一个整体与局部的关系。
例5、一木块在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面，若将体积为5cm的金属块放在木块上，木块刚好全部浸在水中，求：
金属块密度？
解析：
这是两个不同状态下的浮力问题，分析步骤是：
（1）确定木块为研究对象，第一个状态是木块漂浮在水面，第二个状态是木块浸没水中，金属块与木块作为整体漂浮在水面。
（2）分析木块受力，画出力的示意图。
（3）根据力的平衡原理列方程求解：
甲图中：
F浮=G木…………
（1） 乙图中：
F浮'=G木+G金…………
（2）
（2）式－
（1）式得：
F浮'－F浮=G金 代入公式后得：
ρ水gV木－ρ水g（V木－V露）=ρ金gV金 ρ水V露=ρ金V金 ρ金=?
ρ水=×1.0×103kg/m3=2.7×103kg/m3 答案：
金属块的密度是2.7×103kg/m3。
说明：
（1）涉及两种物理状态下的浮力问题，往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析，再根据力的平衡原理列出两个方程，并通过解方程求出结果来。
（2）本题的另一种解法是：
木块增大的浮力等于金属块重，即ΔF浮=G金， 代入公式：
ρ水gΔV排=ρ金gV金 其中ΔV排=13.5cm3，（它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。
）代入数据后：
1.0g/cm3×13.5cm3=ρ金×5cm3 ρ金=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3 变换角度分析问题可以提高思维能力。
*例6、如图，一只盛有水的大瓷碗内放一根粗细和质量都均匀，长度为L的木直尺，搁在碗沿上静止．尺子的1/4浸在水中，1/4在碗沿外.求尺子的密度． 解析：
分析尺子的受力情况是受三个力的作用：
重力G、浮力F浮、碗边对尺子的支持力N，如图所示，其中支持力N是通过支点的，对转动没有意义。
根据杠杆平衡的条件可知：
G×OB=F浮×OA……⑴ 设尺子的密度为ρ，横载面积为S，则：
G=ρgSL……⑵， 由阿基米德原理，它受到的浮力为：
F浮=ρ水gS（L/4）……⑶ 再由△AOD∽△BOF得：
………⑷ 故由⑵⑶⑷联合⑴解得：
ρ=5ρ水/8=0.625×103kg/m3 例7、一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器中，如图7所示，它浸入水中部分的体积是75cm3，它在水面上的部分是25cm3。
（g取10N/kg）求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度； *（3）若未投入木块时，水对容器底部的压力为F0。
试分别表示出木块漂浮时、木块浸没时，水对容器底部的压力F1和F2； *（4）从未投入木块到漂浮，从漂浮到浸没的三个状态中，水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一，求n的取值范围。
解析：
设木块在水面上的体积为V1，浸入水中体积为V2。
（1）由阿基米德原理：
F浮=ρ水gV排 即：
F浮=ρ水gV2=103×10×75×10N－6N=0.75N
（2）由二力的平衡：
F浮=G木，又因G木=ρ木V木g 所以ρ木===0.75×103kg/m3 （3）考虑到容器为圆柱形，木块漂浮时，水对容器底部压力为F1，F1=F0+ρ水gV2 木块浸没时，水对容器底部压力为F2，F2=F0+ρ水g（V1+V2） （4）水对容器底部第二次增加的压力为F'，F'=F2－F1=ρ水gV1 据题意有：
n= 因为，F0>0，则，n>4。
巩固练习：
1、将一物体挂在弹簧秤下，示数是1.96N，若把它浸没水中时，弹簧秤示数是1.47N，则物体的体积是_________m3，物体的密度是__________kg/m3。
2、质量相等的木块和冰块漂浮在水中（ρ木=0.6×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3，）则木块受到的浮力_______冰块受到的浮力，木块排开水的体积_________冰块排开水的体积。
（填“大于”“等于”或“小于”） 3、某物体浸没水中时，弹簧秤的示数是它在空气中称时的4/5，则物体的密度是________kg/m3。
4、在弹簧秤下挂一个密度为3×103kg/m3的物体，当物体浸没水中时，弹簧秤示数是98N，当物体浸没在另一种液体中时，弹簧秤示数是58.8N，求这种液体的密度是_________kg/m3。
5、将铁块浸在水银中，当它静止时排开水银的体积是它总体积的________?
（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3） 巩固练习答案：
1、0.5×10－4，4×103 2、等于 等于 3、5×103 4、1.8×103 5、79:
136 压强专题 一、知识要点：
1、掌握压强单位及有关计算。
2、理解液体内部压强的产生原因、熟练掌握和运用液体内部压强的计算公式。
3、知道什么是大气压，理解大气压产生的原因，知道验证大气压存在的简单实验。
4、知道标准大气压的值是多少？
知道大气压值是如何测定的。
二、要点点拨 1、计算压强时，牵涉到受力面积，对于这个“面积”也要有深刻的认识，若乱套就会出现错误．这个面积是施压物体和受压物体相互接触并相互挤压（发生了形变）的那部分面积．压力与压强的定义不同，单位不同，压强是反映了压力作用的强弱效果．同样的压力不一定获得相同的效果，例如用同样的力去使用钝或锋利的刀去切肉，产生的效果是不一样的。
2、液体的压强和压力相对于固体的压强和压力要复杂和难理解，在研究液体的压强和压力时，往往受到固体的压力和压强的干扰、影响．例如高度和深度问题，高度是指某点到底面的竖直距离，如图1中的AO及BO就是A、B两点到底面的高度，而AB表示B点到液面的竖直距离即“深度”． 液体对容器底面的压力和容器对支持面的压力区别也很大，容易犯错误，就是因为没有把固体和液体的压力和压强的特征真正搞清．如图2所示，（A）、（B）两容器的底面积相同．水深也相同．它们对容器底面的压力为压强与底面积的乘积，因为对容器底的压强＝ρgh是相同的．容器的底面积也相同，所以（A）、（B）两种液体对容器底面的压力相同．而两个容器明显地（B）容器装的水质量大．对支持面的压力等于容器本身的重力（设两容器自身的重力相等）与液体重力之和．所以（B）容器对支持面的压力大于A容器对支持面的压力．从压强看，（A）、（B）两容器内的液体对底面的压强相等PA＝PB，而（B）、（A）两容器对支持面的压强就不一样，并且PB＞PA．所以讲不论从压力还是从压强来看，容器“里外”是有区别的。
对液体内部压强P=ρgh中的h要了解如图3所示，容器从竖直到倾斜，对容器底而言其竖直深度就发生了变化，注意容器内液体的深度与容器的形状，容器的粗细无关。
3、大气压强的测定——托里拆利实验的原理是重点也是难点，其实验原理就是连通器的变形。
如图4所示，设大气压强为P0，水银的密度为ρ，玻璃管开口端距水银面深度为h'，b为管口处一点，a为管口外同深度的另一点，在处于平衡状况时Pa=Pb因为Pa=P0+ρgh'，Pb=ρgh+ρgh'，所以P0=ρgh，（这里特别要强调的是管内水银面的上方为真空，不会产生压强）也就是说管内水银柱高h所产生的压强与管外大气压强是等效的，因而用管内水银柱高来代替大气压强，当大气压强发生变化时，管内水银柱高也将随之变化。
这里需注意的是，在特定环境水银柱产生的压强与水银柱的粗细，玻璃管是否竖直及玻璃管的长短（一般在1m左右）无关，而只跟水银柱的竖直高度有关。
三、典型例题解析：
例1、 如图，A、B两个大理石柱，它们的高和截面积均不一样，hA>hB，SA（>,=,<） 解析：
因为截面积和高度均无具体数值，所以不好直接计算，我们可以先从一般情况来进行推导：
设大理石的密度为ρ，那么圆柱的体积为hs，质量为ρv=ρhs，重力为mg=ρghs，所以对地面的压力，可见圆柱形大理石柱对地面的压强只与密度和高度成正比关系，因为hA>hB，所以PA>PB。
例2、 重为100N，边长为10cm的正方体被水平向左150N大小的力紧压在竖直墙上，正方体所受摩擦力为多少？
正方体对墙面的压强是多大？
解析：
如图所示，在竖直方向上，物块受的平衡力，所以物块应受到一个与G大小相等，方向相反的摩擦力， 因为重力G=100N,所以摩擦力的大小也为100N。
再看水平方向，F=150N，通过物块传递垂直于墙面上，150N就是对墙面的压力，物块与墙面的接触面积为S=0.1×0.1m2=0.01m2，所以对墙面的压强：
。
例3、 在水平地面上竖立着A、B两个实心圆柱体，它们的底面积之比是2：
3，对地面的压强分别为PA和PB，且PA：
PB=1：
3，把A叠放在B上面，B对地面的压强为PB'，则PB与PB'之比是（ ） （A）11：
9 （B）9：
11 （C）2：
9 （D）9：
2 解析：
我们设圆柱体A和圆柱体B的密度、高度、截面积分别为ρA、ρB，hA、hB，SA、SB，它们的重力GA=ρAghASA，GB=ρBghBSB，它们对地面的压强分别为，当A叠放在B上，B对地面的压强，得，由题给条件SA：
SB=2：
3，可得SB=1.5SA，再代入上式，可得，因题给条件PB=3PA，得，故，正确答案为（B）项。
例4、 在如图所示的三种情况中，被水银柱所封闭的气体压强为（A）=_______（B）=_______（C）=_______。
（设大气压强为76cm水银柱高，管内水银柱为10cm） 解析：
解此种题目一要利用力的平衡条件，二要会找参考面。
水银柱既然处于平衡状态，必须受到平衡力（因为受力面积相等，所以由力的平衡转化为“压强的平衡”），在（A）和（B）中均画出参考面ab。
对（A）水银柱，对参考面而言，向下受到大气压和水银柱本身产生的压强，向上受到气体的压强P1，所以有P0+ρgh=P1得：
P1=76+10=86厘米水银柱高；对于（B）参考面，上方受到向下的压强为气体压强P2和水银柱产生的压强ρgh（这里用厘米水银柱做单位）参考面下方受到向上的压强为P0，P2+ρgh=P0得P2=P0-ρgh=76cmHg-10cmHg=66cmHg。
对于（C）因为水银柱水平放置处于平衡，所以来自两面的压强应该相等，即P3=P0=76cmHg。
答案：
（A）：
P1=76+10=86cmHg （B）：
P2=76-10=66cmHg。
（C）：
P3=P0=76cmHg。
例5、 如图，连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器内装入水银，然后在细管中注入70cm高的水。
求：
①粗管内水银面上升多少？
②细管内水银面下降多少？
③如果将这些水倒入粗管内，细管内水银面比粗管内水银面高多少？
解：
（1）设两管中水银面的高度差为h水银，这个银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等，则 p水=p水银 ρ水gh水=ρ水银gh水银 =5.14×10-2m=5.14cm ①
（2）细管中水银减少的体积等于粗管中水银增加的体积 ΔV1=ΔV2 S1Δh1=S2Δh2 ②∵S1=1/4?
πD12 S2=1/4?
πD22 D2=4D1 ∴S2=16S1代入②式中则有 Δh1=16Δh2 ③ ∵两管水银面高度差等于两管水银面上升和下降高度之和 ∴h水银=Δh1+Δh2 ④ 联立①③④ 解得 Δh1=4.84cm Δh2=0.3cm （3）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S2=16S1，则 S1h1=S2h2 两边水银面高度差产生的压强p'水银等于倒入的水柱产生的压强p'水 p'水银=p'水 ρ水银gΔh'水银=ρ水gh'水 =0.32×10-2m =0.32cm 答案：
0.3cm 4.84cm 0.32cm 四、测试 1、选择题：
（1）关于压力和压强，正确的说法是（ ）。
（A）压力是由物体的重力产生的，它是作用在物体表面的力，所以压力的大小一定等于物体的重力 （B）受力面积相同时，则物体的重力越大，产生的压强也一定越大 （C）因为液体有重力，所以对容器的底面要产生压强 （D）液体的压强不仅跟液体的密度和深度有关，还跟液体的质量有关
（2）若作用在图钉帽上的力是30N，那么作用在图钉尖上的压力（ ）。
（A）大于30N （B）等于30N （C）小于30N （D）看情况而定 （3）三个圆柱形容器底面积之比为1：
2：
3，容器里盛有同质量的液体，那么液体对容器底的压力之比为（ ）。
（A）1：
1：
1 （B）1：
2：
3 （C）3：
2：
1 （D）2：
1：
3 （4）如图相同密封容器，里面注满水，放于水平桌面，现在有两种放法（甲和乙）那么（ ）。
（A）甲和乙中的水对容器底面压强相等 （B）甲和乙中的水对容器底面压力相等
（C）甲和乙容器对桌面压力相等 （D）甲和乙容器对桌面压强相等 （5）关于连通器以下说法正确的是（ ）。
（A）连通器内的液体不流动
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