13．已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为
A．B．C．D．
14．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
15．已知函数的导数是，若，都有成立，则（）
A．B．
C．D．
16．已知函数满足条件：
当时，，则下列不等式正确的是（）
A．B．
C．D．
17．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（）
A．B．
C．D．
18．已知函数是偶函数，，且当时其导函数满足，若，则（）
A．B．C．D．
19．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案
1．B
【解析】【分析】
构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.
【详解】
构造函数，则，所以在上单独递减，
因为为奇函数，所以.
因此不等式等价于，即，选B.
【点睛】
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：
如构造，构造，构造，构造等
2．A
【解析】分析：
构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.
详解：
设，
则的导数为，
因为时，，
即成立，
所以当时，恒大于零，
当时，函数为增函数，
又，
函数为定义域上的偶函数，
当时，函数为减函数，
又
函数的图象性质类似如图，
数形结合可得，不等式，
或，
可得或，
使得成立的的取值范围是，故选A.
点睛：
本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
3．A
【解析】
【详解】
分析：
构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．
详解：
设，则，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，
不等式即为，即，
∴，∴，即．
故选A．
点睛：
本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如，，，等等．
4．B
【解析】分析：
设，结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可.
详解：
设，所以，
因为当时，有恒成立，
所以当时，所以在上递增，
因为，所以，所以是奇函数，
所以在上递增，因为，所以，
当时，等价于，所以，所以，
当时，等价于，所以，所以，
所以原不等式的解集为，故选B.
点睛：
该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求时的情况的时候，可以直接根据函数是偶函数求得结果.
5．B
【解析】分析：
根据题意，设，对其求导分析可得在区间上递减，利用的值可得的值，进而将原不等式转化为，结合函数的单调性、定义域，分析可得答案.
详解：
根据题意，设，
则，
又由函数定义在上，且有，
则，则在区间上递减，
若，则，
，
则，
即不等式的解集为.
故选：
B.
点睛：
本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数，并分析其单调性.
6．C
【解析】
根据题意，函数满足任意都有，则有，则是周期为的函数，则有，设，则导数为，又由时，，则有，则有，则函数在上为减函数，则有，即，又由，则有，变形可得，故选C.
【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
7．C
【解析】
【分析】
构造函数，由可得在递增，结合奇偶性转化原不等式为从而可得结果.
【详解】
由得，
令，
，
时，递增，
又时，
不等式等价于
是偶函数，也是偶函数，
可得或，
所以的解集为或，故选C.
【点睛】
本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
8．B
【解析】
【分析】
构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【详解】
设，，
则
则，在定义域内单调递增
，
，
，
则不等式的解集为
故选
【点睛】
本题主要考查了函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键。
9．A
【解析】分析：
先构造函数，再根据函数单调性解不等式.
详解：
令，因为，
所以
因此解集为，
选A.
点睛：
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：
如构造，构造，构造，构造等
10．C
【解析】
【分析】
构造函数，可得，在上单调递增，原不等式等价于，利用单调性可得结果.
【详解】
设，
由可得，
所以在上单调递增，
又因为，
不等式等价于
，
因此，，
即等式的解集为，故选C.
【点睛】
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
11．D
【解析】
【分析】
根据题意，构造函数，，利用导数研究其单调性，可得在上单调递减，将，，转化为，即，从而可得实数的取值范围.
【详解】
令，，则.
∵
∴
∴函数在上单调递减
∵，
∴，即.
∴且，解得.
∴实数的取值范围为．
故选D．
【点睛】
本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.
12．D
【解析】
【分析】
构造函数，由可得函数在上单调递减，利用单调性可得结果.
【详解】
构造函数，则，
因为，均有，并且，
故函数在上单调递减，，
即，
即，故选D.
【点睛】
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
13．B
【解析】
【分析】
构造函数，将不等式转化为，再根据定义域以及单调性化简求解.
【详解】
令
因为，
所以
因为在单调递减，
所以，选B.
【点睛】
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：
如构造，构造，构造，构造等
14．C
【解析】分析：
由题意构造函数求导可知函数是区间上的增函数，把原不等式转化为，结合求得x的范围.
详解：
则函数是区间上的增函数.
由不等式，得
，解得，
又由，得，即
.
故选C.
点睛：
该题考查的是有关解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性，构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集.
15．D
【解析】分析：
由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.
详解：
令，
则：
，
由，都有成立，可得在区间内恒成立，
即函数是区间内单调递减，
据此可得：
，即，则.
本题选择D选项.
点睛：
函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
16．C
【解析】
【分析】
令，得到在递增，有，从而得到答案．
【详解】
构造函数.在恒成立，在上是增函数，
得，
故选.
【点睛】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=x2f（x）-x2是解题的关键，属中档题．
17．D
【解析】
【分析】
：
先构造的原函数，由此题意，得出原函数单增函数，由此判断函数值的大小。
【详解】
：
先构造的原函数，因为，则，那么在不等式的两边同时乘以不等号不变，，所以原函数单增函数，由此，
，，，，所以
，所以A错
，所以B错
，所以C错
故选D。
【点睛】
：
已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：
（1）构造满足题目条件的特殊函数，
（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。
18．B
【解析】分析：
先根据函数图象的平移，得到函数的图象关于直线对称，再通过讨论导数的符号得到函数的单调性，将，，转化到同一个单调区间上进行比较大小
详解：
是偶函数，图象关于轴对称，
的图象关于直线对称
当时，，
即函数在上为增函数
，，，
，
则
即
故选
点睛：
本题主要考查了导数在研究函数中的应用，由已知条件结合导数确定函数的单调性，然后判定大小关系，读懂题意，理解函数性质是关键，本题较为综合，有一定难度。
19．D
【解析】分析：
构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.
详解：
根据题意，设，
其导数，
又由当时，，
则有，
即函数在上为减函数，
又由，
则在区间上，，
又由，则，
在区间上，，
又由，则，
则在和上，，
又由为奇函数，则在区间和上，都有，
或，
解可得或，
则的取值范围是，故选D.
点睛：
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
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