水力学第二章课后习题答案.docx
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水力学第二章课后习题答案
2.12密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面
压强。
解：
Po=Pa，gh=Pa8509.8071.8
相对压强为：
15.00kPa。
绝对压强为：
116.33kPa。
答：
液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。
2.13密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下
1.5m，，求水面压强。
P0
1.5m
0.4m
1
A
解:
P0=PaP-1.1'g
二Pa4900-1.110009.807
二pa「5.888（kPa）
相对压强为：
_5.888kPa。
绝对压强为：
95.437kPa。
答:
水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
m:
3m
解：
（1）总压力：
Pz=Ap=4「g33=353.052（kN）
（2）支反力：
R二W总二WkW箱二W箱;?
g111333
=W箱980728=274.596kNW箱
不同之原因：
总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。
而支座反力与水体
重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。
答：
水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。
2.14盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h
=1.8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力
解:
（1）容器底的压强：
Pd=Pa'gh=252°98071.8=37.706（kPa）（相对压强）
/-d2
4
（2）容器底的总压力：
PD二ApDD2pD1237.70610=29.614（kN）
44
答：
容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。
2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。
解：
Po二P4-3.0-1.4-g
=Ps2.5-1.4%g-3.0-1.4-g
二Pa2.3-1.2，Hgg-2.5-1.2「g2.5-1.4%g-3.0-1.4g
二Pa2.32.5—1.2—1.4^Hgg一2.53.0—1.2—1.4-g
=P^02.32.5-1.2-1.413.6-2.53.0-1.2-1.4-g-g
=pa265.00（kPa）
答：
水面的压强p°=265.00kPa。
2.8盛有水的密闭容器，水面压强为P0,当容器自由下落时，求水中压强分部规
律。
ig
解：
选择坐标系，z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：
f-—=0PCZ
其中fz=-gg=o
p=0
•卫
:
z
即水中压强分布p=p0
答：
水中压强分部规律为p=p0。
若容器以等角
2.10圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm
速度「绕z轴旋转，试求，最大为多少时不致使水从容器中溢出。
，fz
■y
p=Po-?
gz
2
则有：
飞工0
x
y
化o
;z
即有：
「fxdx亠討fydy亠；'fzdz二dp
其中：
fz二_g;fx二r‘2cos）_x，2；fy=「■2sin丁_y，2
故有：
dp=『x2dxy2dy_gdz
当在自由面时，p=Po••自由面满足zo二一—r2
2g
•••p=PoZo-z=Po，gh
上式说明，对任意点x,y,zj：
ir,z的压强，依然等于自由面压强
Po'水深?
g。
•••等压面为旋转、相互平行的抛物面
答：
•■最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.15装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度「=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；
（2）容器以角速度「=20r/S旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
II
解：
（1）•「Pv=pa-P=4.9kPa
••相对压强p=p-pa--4.9kPa
2
兀D兀2
P=pA--4.94.90.8--2.46（kN）
44
负号说明顶盖所受作用力指向下
坐顶中心为坐标原点，•x,y,z=0,0,0时，p0=—4.9kPa
一、八■222
P=JJpdA=（J|p。
-Pgz+〒（x+y）ldA
AA-2-
2JID2f
D
f22
=2』p0r+甌r4
<28,o
「POD2十阴2Pd4
464
22
兀汉0.8*c丄兀汉20门o4801
=一X4.9+x0.8江
4641000
=3.98（kN）
总压力指向上方。
答：
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；
（2）容器以角速度⑷=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。
2.16绘制题图中AB面上的压强分布图
解:
zhhh
Phi
phi
Ahi
Ph?
A
2.23矩形平板闸门AB,一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角:
=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门
所需拉力T。
一/
h
1
A/
；/b
B
1T
解：
（1）解析法。
P=PcA=hCTgbl=10009.807212=39.228
（kN）
（m）
bl3
y「ycIc
=—+12_2十22
yCAsin：
he「sin45〔122
兀—bl
sin：
sin45
2.22=2.946
12
对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:
Py。
-yA_Tlcost=0
pyD-yA
lcos-
-
P
he+l2
-1'佗
■
sina12%/
sin。
Isina
lcos-
lcos-
=3.9228
耳1
2cos45
=31.007（kN）
当T_31.007kN时，可以开启闸门
2sin45，g=12.68（kPa）
Pb二hC丄sin45「g=26.55（kPa）
2
对A点取矩，有PADiP2AD2-TABcos450
l12
pA4bPb-PaIbl
■■223_
••1一r
lcos45
12.681126.55-12.6812
cos45
2.24矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h1=6m,下游水深h2=4.5m,试求：
（1）作用在闸门上的静水总压力；
（2）压力中心的位置。
解：
（1）图解法。
压强分布如图所示:
•••p-|中-h-h2Jg
二h讥;?
g
二6-4.510009.807=14.71（kPa）
P=phb=14.7132=88.263（kN）合力作用位置：
在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,b）处。
2
（2）解析法。
R=p）A=Pg（0—1.5），hb=（6—1.5严9807汉3汉2=264.789（kN）
bh3/2、.
yDi=yc2+1C=4.5+—12—=丄4.5^—
yczA4.5汇bh4.5>12丿
1
20.250.75=4.667（m）
P2二p2A=rgh2-1.5hb=39.80732=176.526（kN）
Ic1I2IC'12
Yd2二yc1-yc1-30.75=3.25（m）
ydAyc1.A3
合力：
P=R—巳=88.263（kN）
合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：
y°P=P（h1—y°1）—丘（6—y°2）
RA-yD1-P2h2-yD2
P
264.7896-4.667-176.5264.5-3.25
88.263
=1.499（m）
答：
（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；
（2）压力中心的位置在闸门的
几何中心，即距地面（1.5m,b）处。
2
2.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时,闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。
解：
当挡水深达到0时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。
（h*
P=h—一（Pg，hb=1.5"000汉9.807灯汉0.8=11.7684（kPa）
C2丿y
yD-仏h1+”\=1.5+1=1.556（m）
I2丿仏*2®2
C2丿
-转轴位置距渠底的距离为：
2-1.556-0.444（m）
可行性判定：
当0增大时yc—Idh1增大，则Ic减小，即压力作用位置距闸门
12丿ycA
形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。
答：
转轴应设的位置y=0.444m。
2.16金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？
2h
P
—yi
y2
—Lri
h32
静水总压力：
p=—Tghb=—10009.8071=44.132（kN）
22
1
总压力作用位置：
距渠底1h=1（m）
3
对总压力作用点取矩，
P
设水压力合力为，对应的水深为hi
2
h-ih=2.1213（m）
2
2
•-y-jh-j=1.414（m）
3
4
y2h4-1.414=2.586（m）
3
答：
两横梁的位置y^1.414m、y2=2.586m。
2.25一弧形闸门，宽2m,圆心角:
=30,半径R=3m用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
，闸门转轴与水平齐平
，试求作
解：
（1）水平压力：
2r2
（Rsina）（3汉sin30,）
Px=Pgb=x2x9.807
22
=22.066（kN）（t）
（2）垂向压力：
（211\
P,=VPg=Pg!
兀R2■—RsinaRcosa
z33I122丿
^x3232「「
=9.807汇sin30cos30=<2
「22丿
=7.996（kN）（f）
合力：
P=,P2P2二22.06627.99&二23.470（kN）
二arctan—二19.92、
Px
B
答：
作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN，“-19.92。
2.26密闭盛水容器，水深h1=60cm,h2=100cm,水银测压计读值-h=25cm,试求半
径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：
（1）确定水面压强p0。
（P
P。
=Ah卫也=PgAh卡-h
=10009.8070.2513.6-0.6
=27.460（kPa）
（2）计算水平分量FX。
2FX=PcA二poh2Eg二R
2
=27.4601.09.8070.52二
=29.269（kN）
（3）计算铅垂分力Pz。
4兀R31二4汉兀汉0.53
£二V:
gg9.807二2.567（kN）
326
答:
半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。
2.27球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高''、2
=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：
（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；
（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。
Al
解：
（1）取上半球为研究对象，受力如图所示
••PZ二V-g
二D2
兀汇2?
8.5-3.510009.807
-154.048（kN）
.••T=Pz=154.048（kN）
（2）取下半球为研究对象，受力如图。
8.5-3.510009.807=154.048（kN）
Fz=Pz-V-0
Fx=Fy=0
答：
（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；
（2）作用于垂直柱上的水平力
和竖向力Fx=Fy=0
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