5.设F为抛物线C：
y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）
A．2B．
C．﹣2D．﹣
7.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
8.已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（ ）
A．12πB．16πC．36πD．20π
9.已知
，
，则
=（）
A.
B.1C.
D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
10.设向量
，
，且
，则m= ．
11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为 ．
12.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 ．
13.已知函数f（x）=
，则f（f（
））=．
14.在
的展开式中x7的项的系数是．
15.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
16.在极坐标系中，直线ρcosθ﹣
ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=_______．
17.已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立．
三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
18.（本小题8分）对任意实数x，不等式﹣9＜
＜6恒成立，求实数p的取值范围。
19.（本小题12分）
20、（12分）已知数列{an}中，a1=1，二次函数f（x）=
an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x的对称轴为x=
．
（1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由．
21、（10分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：
逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：
先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
22、（12分）已知函数f（x）=ax+bsinx，当
时，f（x）取得极小值
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：
y=g（x），曲线S：
y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：
直线l：
y=x+2为曲线S：
y=ax+bsinx“上夹线”．
23、（14分）已知圆M：
x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：
x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为
时，求点P的坐标；
（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：
当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？
若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段AB长度的最小值．
24、（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：
MN∥平面ABCD
（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
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