平行线知识点四大模型.docx
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平行线知识点四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法I:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：
同位角相等，两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：
内错角相等，两直线平行，
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
若已知/仁Z2，则AB//CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知/仁Z3，则AB//CD（内错角相等，两直线平行）;
若已知/1+74=180。
，则AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行•反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：
两直线平行，同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：
两直线平行，内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：
两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型
结论1:
若AB//CD，则/P+ZAEP+/PFC=360°;
结论2:
若/P+ZAEP+ZPFC=360。
，贝UAB//CD.
结论2:
若/P=ZAEP+ZCFP，贝UAB//CD.
结论2:
若/P=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP，贝UAB//CD.
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧，在AB、CD外部
结论1:
若AB//CD，则/P=ZCFP-ZAEP或/P=ZAEP-/CFP;
结论2:
若/P=ZCFP-ZAEP或ZP=ZAEP-ZCFP，贝UAB//CD.
巩固练习平行线四大模型证明
（1）已知AE//CF,求证ZP+ZAEP+ZPFC=360
（2）已知ZP=ZAEP+ZCFP，求证AE//CF.
（3）已知AE//CF，求证/P=ZAEP-ZCFP.
£
（4）已知ZP=ZCFP-ZAEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
（1）如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/1+Z2+73=
⑵如图，AB//CD，且/A=25°,£=45。
，则左的度数是
⑶如图，已知AB//DE，/ABC=80°,£DE=140°,^UzBCD=
（1）如图所示,
AB//CD，/E=37°,£=20U/EAB的度数为
二
⑵如图,
AB//CD，/B=30°,Q=/C.则/C=
D
例2
如图，已知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、ZF的关系.
练
11
如图，已知AB//DE,/FBC二丄ZABF，/FDC二丄/FDE.
nn
（1）若n=2,直接写出/C、/F的关系;
（2）若n=3，试探宄/C、/F的关系；
（3）直接写出/C、/F的关系（用含n的等式表示）
例3
如图，已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：
/E=2（ZA+/C）.
如图，己知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/F的关系.
例4
如图，/3==Z1+Z2，求证：
/A+ZB+ZC+ZD=180
-V
七下期中）如图，AB丄BC,AE平分/BAD交BC于E,,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，/EAM和/F则/F的度数为（）.
A.120°B.135°C.145
模块二平行线四大模型构造
例5
如图，直线AB//CD,ZEFA=30°,zFGH=90°,JHMN=30°,£NP=50。
，则
ZGHM=
星叵N287:
•出7,m7・u<7，…，z<7:
V7MB・U（一）®吕（L）
LL山=8<点怪・o一山
•寸7+C7+CXI7.-7怪匸山=8<星卫
U0HO7+LL山丐亘・。
。
寸UH0虫"。
OOLH0LL山7・Q0=8<報M曲吕
⑵如图⑵，己知MAiIINAa,探索/Ai、ZA2、/A3、/A4,/Bi、/B2之间的关系.
⑶如图⑶，已知MAi//NAn,探索/Ai、/A2、…、/An之间的关系.
如图所示，两直线AB//CD平行，求/1+/2+/3+/4+/5+Z6.
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