初中数学应用题的有效教学的实践研究结题报告.docx
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初中数学应用题的有效教学的实践研究结题报告
初中数学应用题的有效教学的实践研究结题报告
宝钢三中数学组诸佳
一、课题提出的背景和意义
二期课改后，数学的应用越来越被重视。
新制定的《上海市中小学课程标准》中指出，数学“对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用”，数学课程的理念是“构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践”，课程目标要求学生“会运用所学知识和技能解决简单的问题”。
应用题，作为理论联系实际的桥梁，它的教学也越来越受到重视。
我校，作为区重点加强初中之一，成绩比较薄弱。
生源虽然也是问题之一，但是无法改变。
我们的任务就是让现有的学生能够得到发展。
应用题对于很多学生都是老大难，尤其是我校的学生。
部分学生甚至看到应用题连题目都不看就直接投降，可见应用题已成为学生的心理障碍，学习数学路上的挡路石。
针对这种情况，研究者在2010.4申报此课题。
此后，研究者做了一系列的文献研究和行动研究。
二、国内外研究现状
正因为有用，才会有人去研究。
数学正是随着社会的发展而让人们越来越重视，所以数学知识与应用是紧密相连的。
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。
随着科技的发展，计算机的广泛应用，数学的应用意识在国际范围普遍受到重视。
1986年，联合国教科文组织发表《MathematicsforAII））（数学为大众），指出数学应成为解决人们日常工作和生活中问题的有力工具。
第六届国际数学教育大会把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要研究的课题之一，认为问题解决、建模和应用必须成为从中学到大学所有学生的数学课程的一部分。
第八届国际数学教育大会上，各国确立的未来数学课程目标的共同特点之一就是:
培养学生应用数学解决问题的能力，建立简单的数学模型的能力，以及利用数学模型解决一定的实际问题的能力。
英国在2000年新数学课程标准的三大知识块中，把“使用和应用数学”列为第一项要求并贯穿于各个学段。
并从“问题解决”、“交流”和“推理”三方面进行论述。
日本在994年始实施的《中小学课程改革的方案》要求学生提高问题解决能力。
1990年，新加坡的数学大纲首次提出将发展学生的数学问题解决能力作为数学课程的基本目标，而且数学问题解决也被定位为新加坡数学课程框架的核心。
美国在2000年制定了《学校数学的原则和标准》，强调要努力提高学生解决问题的能力。
在国际大趋势下，我国也越来越认识到数学应用的重要性。
2001年《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中明确提出要培养学生的数学应用意识。
越来越多的学者和老师在研究应用题的教学。
其中很多研究都是偏重理论方面的，譬如西北师范大学郭霞的《新一轮课程改革下初中数学应用题研究》主要是从教材中应用题的分析和中考中应用题的分析来进行研究，没有立足实践。
河北师范大学王剑锋的《新课改理念下初中数学应用题教学研究与实践》主要研究的是新课改中应用题呈现的新特征以及应用题的教学原则和策略。
虽然本研究也有实践，但大都是站在教师的立场研究理论。
本研究力争真正从实践出发，立足课堂实践，以学生为主，实践与理论相结合，让事实来说话。
三、课题的研究目标
1、帮助学生克服学习应用题的心理障碍，激发学生学习兴趣，提高课堂教学的效率。
2、探究初中数学应用题有效的教学方法和教学手段，以达到课堂的有效。
四、课题研究的内容
1、学生学习应用题的困难之处。
2、初中数学教材中所有应用题分类。
3、在有限的课堂时间，探究有效的教学内容和教学方法。
五、课题研究的步骤
第一阶段（2010.3~2010.4）
1、成立课题研究小组。
2、撰写课题研究方案，为申报区级课题作好准备。
第二阶段（2010.5~2010.9）
1、组织我校学生参加《关于应用题学习情况》的调查问卷，并作好问卷的回收分析。
2、从其他班级和自己所带班级中各抽几名应用题薄弱的学生，准备好问题，进行访谈。
3、组织课题组成员学习相关理论，做好情报收集。
第三阶段（2010.10~2011.6）
1、邀请学校的科研专家指导，为做课题打好理论基础。
2、围绕课题研究，开展教学实践研究课，及时讨论并作好总结，然后验证、充实或修正方案，从而逐步完善课题方案。
第四阶段（2011.7~2011.10）
在一段时间的实践研究后，交流实践中的得与失。
抽一个班级组织问卷调查，进行定性和定量分析，对比之前的调查，确定研究的价值。
第四阶段（2011.11~2011.12）
1、召开专题研讨会，整理科研成果。
2、撰写研究成果论文结题报告。
六、课题研究的方法
1、文献法：
利用各种工具查找与课题相关的文献、资料。
2、行动研究
（1）调查法：
问卷调查：
利用问卷调查的方式了解学生对于数学应用题的想法和学习体会
访谈法：
利用个别访谈，与学生沟通，具体了解学生学不好应用题的原因。
（2）观察法：
观察课堂上学生的反应和表现。
（3）案例研究：
关于应用题教学的具体教案，教学过程以及教学反思。
（4）个案研究：
选定某个对应用题有畏惧心里的学生，通过课堂观察以及多次访谈，了解该学生在各个阶段对应用题的想法
七、课题研究成果
1、研究者的科研意识增强了，科研能力也得到改善。
研究者从不得不动笔到主动动笔撰写科研论文，《提高数学“学力”》、《浅谈在初中数学课堂中融入数学美》。
2、研究者整理了整个初中比较典型的应用题，可见附《初中数学应用题集》。
3、笔者针对本研究，开了校级公开课《一元二次方程的应用》、区级公开课《盈亏问题》。
4、学生对于学习数学的主动性增强，班级中大部分学生形成了你追我赶到学习氛围。
一半学生不再畏惧应用题的学习，三分之一的学生甚至课后会讨论作业中碰到的稍难的应用题，并比较哪种方法较好。
大部分学生不再觉得数学无用，部分学生甚至会利用课堂所学到生活上，还会主动告诉老师自己碰到的哪些事情是课堂上学过的数学知识。
八、课题研究存在的主要问题及今后的设想
1、虽然从各方面的反馈来看，本研究取得了一定的效果，但是应用题还是学生理解上的难点。
本研究并没有彻底解决学生理解上的问题。
2、虽然每节课研究者都花时间备课，争取能让每堂课有效，但是有些课没有研究者预期的好，这是研究者今后需要思考的地方。
3、虽然从问卷以及访谈得到的数据和答案是真实的，但是由于任课教师的原因，可能会导致部分数据或答案失实。
4、今后继续进行研究，针对学生的情况，不断改进研究方法。
附：
学生调查问卷
同学们:
下面是你学习数学时可能遇到的一些问题。
请你认真阅读，并根据自己的情
况如实选择。
注意，请对每个问题都做出选择，且每个小题只选一项，如有特殊想法可在题目后面注明。
本次调查只是为了教学研究之用，所选问题没有对错之分，不对你的学习成绩做任何评价。
不必填写姓名。
谢谢你的合作。
1.你学习数学是为了什么?
（ ）
A为了用在生活中 B训练思维 C为了考试D不知道
2.你是否将数学应用到了实际生活中?
（ ）
A经常应用B有时应用C很少应用D没有应用过
3.你平时作业或者考试时，碰到应用题，会感觉（ ）
A喜欢B无所谓C害怕D讨厌
4.平常考试时，你应用题得分（ ）
A很高B较高C较底D很低
7.你认为不会做应用题的主要原因是（）
A应用题所涉及的实际问题不熟悉 B读不懂题意 C不会列式子 D列式后不会解答
8.为了提高应用题解题能力，你认为老师应该（ ）
A讲授各种类型应用题 B让学生大量做练习 C让学生多参加与数学有关的实践活动D结合具体生活的问题作例题
9.老师讲应用题时，你喜欢（ ）
A由老师一直讲B给自己充足的思考时间C不懂的地方和同学们一起讨论D不懂的地方马上问老师
11.在解应用题的过程中你会经常对照题目审视自己的解题过程吗?
（ ）
A经常会B有时会C很少会D不会
12.你做应用题的过程是（ ）
A通读一遍题目，对题目有一整体把握，然后再细节化B边读题边列式子C
想到哪儿做哪儿D自己也不太清楚
结果分析：
第一次问卷：
从问卷的结果来看，有近50%的学生学习数学是为了考试，将近10%的学生回答是不知道学习数学是为了什么。
在实际生活中只有11.8%的同学觉得经常能用的数学知识，有65.7%的同学觉得很少或是几乎没有用的所学得数学知识。
由这两题的数据可见我们的教育跟二期课改的理念还是存在很大的差距，学生感觉不到学习数学的目地，只仅仅是为了考试而学数学。
不到25%的学生喜欢应用题，而54.3%的学生觉得考试时碰到应用题的得分比较低。
说明应用题的学习是学生的一个难点，更是我们教学中的难点。
有48.3%的学生觉得不会解应用题的原因是读不懂题意，可见学生不能把应用题和实际生活相联系，不能把数学问题转化为生活问题，数学的应用意识较差。
37.9%的学生认为为了提高应用题的解题能力，教师应该在课堂上讲授各种类型的应用题。
35.4%的学生认为教师应该在课堂上把具体生活和例题结合起来进行讲解。
从这两个数据可以看出，大部分学生还是把希望放在教师身上，可见长期的灌输式的教学在学生脑海中还是根深蒂固的，这就提醒我们需要尽快转变我们的教学模式。
第二次问卷：
对比第一次问卷的结果，只有近30%的学生学习数学是为了考试，而选择为了用在生活上的增加到32%。
说明学生开始认为数学有用，不仅仅是为了应付考试。
有54.6%的学生认为在生活中经常用到或者有时用到数学知识。
虽然还是有学生认为数学用处，但是从数据上已经看出越来越多的学生认为数学有用，认为学习数学不仅仅为了考试。
有29%的学生喜欢应用题，45.4%的学生觉得考试时碰到应用题的得分较低。
虽然从数据上看越来越多的学生喜欢应用题，觉得考试时应用题的得分较低的学生也少了一些。
显见研究取得了一定的效果。
但是应用题还是学生的难点，说明问题并没有彻底解决。
有29.8%的学生认为为了提高应用题的解题能力，教师应该在课堂上讲授各种类型的应用题。
有41.3%的学生认为应用题喜欢和同学一起讨论，说明越来越多的学生开始学会思考，学会不依赖老师的讲授。
个人访谈：
（研究者分别与成绩好、中、差三位成绩比较典型的学生进行谈话，下面分别用A、B、C同学来代替）
与A同学的谈话。
（A同学是数学比较好的男生，对学习数学主动性较强，比较聪明。
B同学是比较认真的学生，但是数学成绩一直只能处于中等水平，学习有些努力不得法。
C同学数学基础比较差，所以学习数学信心不足，成绩较差。
）
师：
你觉得学习数学有用吗？
A：
还好吧。
B：
一般吧。
C：
没什么用啊。
师：
有什么用处
A：
……买菜可以用到。
B：
考试 C：
好像没什么用处，买东西吧。
师：
你觉得应用题难吗？
A：
还好。
B：
蛮难的。
C：
难。
师：
你觉得应用题难在哪里？
A：
就是有时候题目太长，看不太懂。
B：
不知道怎么列式。
C：
看不懂。
师：
考试的时候碰到应用题，你害怕吗？
能得到分吗？
A：
只要题目不长，没什么问题，应该能做对。
B：
蛮怕的，害怕根本看不懂题目，一点都做不出来。
C：
怕，肯定做不出来。
从访谈结果来看，即使是平时对应用题的解题不存在什么大的困难的学生对应用题也有畏惧心理，其他两位数学成绩存在困难的学生更是如此。
而且很明显在这三位学生眼中，数学跟实际生活是脱离的，都是为了学数学而学数学。
唯一区别的地方是，A同学由于成绩好，所以学数学比较有成就感，所以愿意去学。
而其他两位学生就是为了应试被逼去学习。
共同点就是都觉得数学没有大的用处，学习应用题还是存在一定的困难。
盈亏问题
执教：
诸佳 班级：
预备（4）班 时间：
2011-11-17
教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、盈利及盈利率等概念；
（2）能够找出实际问题中相关概念，并能解决一些简单的问题。
2、过程与方法：
通过对实际问题的研究、解决，培养学生观察、概括、语言表达的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：
通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
教学重点：
知道商品销售中盈亏的算法，弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。
教学难点：
理解求盈利率的公式
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
课堂导入
出示商场促销打折图片，创设问题情境。
谈谈亲自经历过的情境
从学生实际生活中的情境开始，给学生创造一种轻松的学习氛围。
从而引出课题。
情境问题
引例：
昨天有一位同学说，他去文具店买笔记本，发现原价10元一本的笔记本打八折，他很开心，就买了5本。
如果笔记本进价为5元，那么文具店亏了还是赚了？
思考身边的问题
通过身边的例子，激发学生的探究欲望。
新课学习
一些基本概念，通过笔记本简单的买卖进行介绍。
成本价：
购进商品时的价格（有时也叫进价，批发价）
售价：
在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）
原价：
在销售时标出的价（称标价、定价）
打折：
卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
盈利：
在销售过程中的纯收入。
（也叫利润）
利润=售价-进价
引导学生小结：
售价大于进价时，是赚了（也称为盈利），售价小于进价，是亏了。
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念，探讨引例所涉及的概念，思考怎样解决问题。
通过引例中的相关数据，为学生提供基础知识，为进一步探究做好准备。
小组讨论
探究：
甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出。
乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出。
试问：
卖衬衫和卖皮鞋，甲商店与乙商店哪家店的赚得多？
引导学生带着下列问题进行探究：
（1）题中已知了什么条件？
（2）要想知道哪家商店赚得多，
怎样进行比较？
引出盈利率的概念：
盈利率：
在销售过程中，利润占进价的百分比。
（也叫利润率）
盈利率=盈利÷进价×100%
通过这个问题的探究，加深对概念的理解，从而理解盈利率的公式。
并通过问题的解决，探究结论。
在教师引导的下，让学生思考，探索将实际问题转化为数学问题。
教师逐步放手，让学生自己解决，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
应用新知
试一试：
（1）、500元的9折价是______元，便宜了_______元。
.
（2）、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__元.
在理解基本概念的基础上，试着运用这些基本的知识解决实际问题。
提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
探究性活动
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
利用本节课所学知识，积极探讨？
充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。
课堂小结
引导学生回顾，小结。
谈谈你的学习体会
通过对知识的回顾，培养学生的归纳能力。
作业
教学反思：
很多时候的预设不一定能达到预想的效果，因为学生就是未知数。
本节课本身是学生理解上的一个难点，应用题也是学生的难点之一。
所以一开始在引入时，通过学生身边的情境，从而从学生经历过的事情出来。
这不仅消除了学生对应用题的畏惧心理，同时引起学生的学习兴趣，也勾起学生探究的欲望。
由于这是一节公开课，一开始学生显得很紧张，没几个同学举手回答问题。
但随着问题的不断提出，越来越多的学生投入到问题的探究中去，而忘记了紧张。
从课堂的两题练习来看，大部分学生都能解对，可见本节课基本达成预期效果。
但是预设要把更多的时间放在概念的引入和解释上，还是觉得时间少了。
主题：
17.4
（2）一元二次方程的应用
执教：
诸佳 班级：
八
（2） 时间：
2010.12.2 课时：
1 类型：
新授
教学目标
1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题；
2、在应用一元二次方程解决实际问题的活动中，增强数学的应用意识，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点
能够根据实际问题正确列出方程解题。
教学难点
能够根据实际问题找到等量关系
教学过程：
一、复习引入:
列方程解应用问题的步骤是什么？
① 审题②设未知数③列方程④解方程（并检验）⑤写答
二、新课探究：
很多学生会问这样一个问题：
学习一元二次方程有什么用？
我们已经知道一个知识的出现，是因为我们要需要用到它。
早在两千多年前科学家就在研究怎样利用一元二次方程来解决实际问题。
试一试：
矩形面积为12，宽为长的3/4。
问该矩形的长、宽各为多少？
（埃及纸草书）
有同学可能认为这一题跟我们实际生活没有多大联系。
其实很多实际问题被简化为简单的应用题。
数学在我们生活中是无处不在的，哪怕你要去做一个养鸡专业户。
x
x
例1、某养殖场专业户要扩大养殖规模,决定用现有的35米长的篱笆围一个面积为150平方米的长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙.
该专业户应怎么样建鸡场?
解:
设鸡场的宽为x米,可列方程为:
X（35-2x）=150
解方程得:
x1=7.5 x2=10
若宽取7.5,长则为20
若宽取10,则长为15
因此两个解都符合题意。
思考：
若墙的长度只有19,怎么建呢?
注意：
通常我们在利用一元二次方程解应用题时，应考虑实际情况。
如果你是一个食品包装的设计师，那你一定要有很好的数学基础。
例2、一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形硬纸板,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
分析：
1、你能试着根据题意画出简图吗？
2、根据简图你能找出等量关系吗？
（借助一个食品包装盒，帮助学生更直观地理解题意）
三、巩固练习：
1、两个正方形面积之和为1000。
一个正方形边长是另一正方形边长的减去10。
求这两个正方形的边长。
（巴比伦泥版上的问题）
2、在某公园内一块边长为50米的正方形空地上建造一个正方形鱼池，要求水池旁边有供人观赏行走的通道，且水池占地面积为空地面积的60%。
如果你是一个园林设计师，你会怎样设计？
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
书本P47习题17.4
（2）1
教学设计：
本节是一元二次方程应用的继续和发展，是在学习了前面的一元二次方程的解法的基础上，结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系来列方程，以及如何解答。
关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识。
本节课渗透着历史文化气息，体现数学是人类的一种文化。
让学生体会数学的悠久历史，数学与人类文明的密切相关性，数学文化的多元性。
本节课的引入时建立在学生已有的知识经验基础之上，在引出新知识的同时也巩固了旧知识。
在“试一试”中利用一题两千多年前的简单的关于矩形面积的应用题，改变学生一贯认为的应用题很难的想法。
同时也让学生知道一元二次方程的有用性，两千多年前的科学家就发现了这一点。
不过“试一试”可能并不能让学生感觉到关于一元二次方程的应用题的生活化，这时候给出例1，让学生知道我们数学知识是源于生活。
例1需引导学生不仅要会读题，不要时需借助图形进行解题。
由简图，大部分学生都能得到方程。
虽然本节课的重点是列方程，但是很多学生对于解这种不标准方程还是不熟练的，所以需花一定的时间在解方程上。
第2小问，是本题的重点，在具体问题中检验解。
例2是我们生活中常见的一个问题，让学生发现数学是无处不在的，一元二次方程是非常有用的。
通过实物展示，让学生更直观，也就很容易画出简图，进行解答。
初中数学应用题集
一、分数的应用：
1、一辆装满２０吨货物的卡车，货物总量的是服装。
在服装类的货物中，童装又占了，问：
这辆卡车装运的童装有多少吨？
2、一只足球的表面积是黑白相间的皮拼接而成的，现知道黑色皮块的块数是白色皮块的块数的，如果黑色皮块共有12块，那么这只足球上黑白皮块共有几块？
3、小丽计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小丽应该看完全书的几分之几呢？
4、某工厂去年产量是280吨，如果今年该厂计划产量是350吨，那么今年该厂计划比去年增产及分之几？
5、某小区的房价（平均价）原来是每平方米4200元，现上涨了，
（1）那么现售价为每平方米多少元？
（2）买房子还需交纳总房价的的契税，一套120平方米的房子，按现价买应付多少元？
6、姚明的身高是226厘米，体重是134千克；巴特尔的身高是210厘米，体重是130千克。
小明的身高是姚明身高的，体重是姚明的；小杰的身高是巴特尔身高的，体重是巴特尔体重的，小明和小杰哪一个各自更高一点呢？
哪一个体重更重一点呢？
二、比和比例的应用：
1、一张地图，比例尺是1︰5000，在地图上量得A、B两地的距离是1.8厘米，那么A、B两地实际相距多少米？
2、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米，照这样的速度计算，修完
这条路还要多少天？
3、生产一种零件，现在成本增加一成三，现在比原来增加了百分之几？
现在每个零件的成本相当于原来的百分之几？
4、世界上高等植物约有30000种，而我国特有的高等植物有17300种。
我国特有的高等植物总数占世界高等植物总数的百分率是多少？
5、2002年12月3日，在摩纳哥举行国际展览局第132次大会，确定2010年世博会主办城市，在最后一轮投票中，共有88个成员国参加了投票，中国上海赢得了54票，成为2010年世博会的主办城市。
问上海在这一轮投票中的得票率是多少？
6、 汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个。
求产品的合格率。
7、某商店四月份的营业额是25万元，五月份的营业额是27万元，求五月份的增长率是多少？
8、老李原来做800个零件要用5小时，现在做900个零件只要4.5小时，他的工作效率提
高了百分之几？
9、某村村民共种植了8公顷油菜，每公顷地收油菜籽3750千克，如果油菜籽的出
油率是85%，那么共可榨出菜油多少千克？
10、（统计问题）下图是对228名学生来校方式进行的调查：
问：
乘公共汽车来校的学生占来校学生人数的百分率是多少？
乘地铁来校的学生占来校学生人数的百分率是多少？
步行来校的学生占来校学生人数的百分率是多少？
乘地铁76 乘公共汽
骑自行车来校学生占来校学生人数的百分率是多少？
人 车57人
步 骑自行车
行上学 56
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