三、滑动摩擦力
1.定义：
当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
2.方向
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.
3.大小
滑动摩擦力的大小跟压力成正比.
公式：
F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况有关（填“有关”或“无关”）.
1.判断下列说法的正误.
（1）有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力.（×）
（2）一个静止的物体也可能受到滑动摩擦力.（√）
（3）摩擦力的方向一定与接触面的压力方向垂直.（√）
（4）摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同.（×）
（5）物体所受的滑动摩擦力与物体的重力成正比.（×）
2.已知木箱重200N，木箱与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，当木箱在水平桌面上以10m/s的速度运动时，木箱所受桌面的摩擦力大小为________N；当木箱以15m/s的速度运动时，木箱所受摩擦力大小为________N；当在该木箱上放一相同的木箱，两箱一起以10m/s的速度运动时，下面木箱所受桌面的摩擦力大小为________N.
答案 40 40 80
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
一、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示.
图1
当测力计的示数为1N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2N时，木块仍静止；继续增大拉力到4N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8N不变.
（1）木块受到的拉力为1N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
（2）随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
答案
（1）说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力.
（2）静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值.
1.静摩擦力的产生条件
（1）两物体直接接触且相互挤压（即有弹力）.
（2）接触面粗糙.
（3）两物体间有相对运动趋势.
2.静摩擦力的方向
与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无直接关系，既可与运动方向相同，也可与运动方向相反或成某一夹角.
3.静摩擦力的大小
（1）范围：
0＜Ff≤Ffmax.
（2）计算：
物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解.
（3）静摩擦力大小与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比.
例1
（多选）如图2所示，一质量为m的木块靠在粗糙的竖直墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是（ ）
图2
A.若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B.若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C.若木块静止，当F增大时，最大静摩擦力随之增大
D.若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与mg平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；最大静摩擦力与正压力成正比，故C正确；当撤去F时，墙壁与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
1.静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反.
2.静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用.
3.物体静止或匀速直线运动时，静摩擦力的大小可由平衡条件求得.
针对训练1 如图3所示，物体A随倾斜传送带一起斜向上做匀速直线运动.则：
图3
（1）物体A受到________（填“静”或“滑动”）摩擦力作用.
（2）摩擦力的方向为________.
（3）此摩擦力为________（填“动”或“阻”）力.
答案
（1）静
（2）沿传送带向上 （3）动
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
二、滑动摩擦力
[导学探究]
1.按如图4所示实验装置做一做：
用力拉动木板，使之在桌面上滑动.
图4
（1）木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
（2）在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
（3）在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
答案
（1）相等
（2）增大 （3）增大
2.
（1）如图5所示，B的速度v2大于A的速度v1，画出A、B所受滑动摩擦力的方向.
图5
（2）滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案
（1）如图所示
（2）滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力.
1.滑动摩擦力的产生条件
（1）两物体直接接触且相互挤压（即有弹力）.
（2）接触面粗糙.
（3）两物体间有相对运动.
2.滑动摩擦力的方向
与相对运动方向相反，与物体的运动方向无直接关系，与物体的运动方向可能相同，也可能相反.
3.滑动摩擦力的大小
由公式F＝μFN计算（也可以由二力平衡来求解）
（1）FN是两个相接触的物体间的压力，它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等.
（2）动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与FN无关.
（3）滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关.
例2
下列有关滑动摩擦力的说法中，正确的是（ ）
A.有压力一定有滑动摩擦力
B.有滑动摩擦力一定有压力
C.滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反
D.只有运动物体才受滑动摩擦力
答案 B
解析 产生滑动摩擦力的条件有三个：
正压力（相互接触且挤压）、接触面粗糙、发生相对滑动，缺一不可.由产生条件可知，A错误，B正确.滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，C错误.滑动摩擦力发生于相对滑动的两物体之间，两个物体中可能有一个相对地面是静止的，故D错误.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
三、摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的计算
静摩擦力随外力的变化而变化，范围在0到最大静摩擦力Ffmax之间，因此不能由公式Ff＝μFN求解.静摩擦力的大小根据物体受力平衡的条件来求解.
2.滑动摩擦力大小的计算
（1）公式法：
根据Ff＝μFN计算.
①根据物体的受力情况，求出正压力FN.
②根据Ff＝μFN求出滑动摩擦力.
（2）二力平衡法：
物体处于平衡状态（匀速直线运动或静止）时，根据二力平衡的条件求解.
例3
如图6所示，一重为40N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13N，F2＝6N.已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图6
（1）木块所受的摩擦力的大小和方向；
（2）只将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小和方向；
（3）若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向.
答案
（1）7N 水平向左
（2）6N 水平向右
（3）8N 水平向左
解析 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑＝μFN＝μG＝0.2×40N＝8N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8N.
（1）加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的力F＝F1－F2＝7N.由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7N，方向水平向左.
（2）将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止.由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6N，方向水平向右.
（3）撤去F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8N，方向水平向左.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
针对训练2 水平桌面上有一个重200N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15N、30N、80N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A.15N、30N、40N
B.15N、30N、80N
C.0、0、40N
D.15N、40N、40N
答案 A
解析 物体与桌面间的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝0.2×200N＝40N.拉力为15N、30N时，物体静止，根据二力平衡知，静摩擦力大小分别为15N、30N；当拉力为80N时，物体滑动，受滑动摩擦力，大小Ff＝μFN＝0.2×200N＝40N，选项A正确.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
1.（对静摩擦力的理解）关于静摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B.静摩擦力总是阻力
C.静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D.两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案 C
解析 静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体可以是运动的，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，但可能与运动方向相同，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小由平行于接触面的外力决定，因此D错误.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的概念及产生条件
2.（对滑动摩擦力的理解）装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图7所示，则在匀速拖出的过程中（材料重心未离开桌面边缘）（ ）
图7
A.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C.平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D.材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由F＝μFN可知摩擦力是不变的，A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
3.（静摩擦力的大小）如图8所示，质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，水平推力F作用于木块上，但未把木块推动，则在选项图中反映木块受到的静摩擦力Ff随水平推力F变化的关系图线是（ ）
图8
答案 A
解析 推而未动，故摩擦力Ff＝F，所以A正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
4.（滑动摩擦力的大小及计算）质量为3.0kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3N时，木箱做匀速运动，（g取9.8N/kg）求：
（1）木箱与地面间的动摩擦因数；
（2）木箱在8.0N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；
（3）木箱在12.0N水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小.
答案
（1）0.35
（2）8.0N （3）10.3N
解析
（1）当拉力F2＝10.3N时，木箱匀速运动，木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1，根据二力平衡条件有：
Ff1＝F2＝10.3N
木箱放在水平地面上，则有木箱对地面压力大小等于木箱的重力，即FN＝mg
根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，则木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝
联立解得μ＝
＝
≈0.35.
（2）当拉力F1＝8.0N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1是一对平衡力，则有：
Ff2＝F1＝8.0N.
（3）当拉力F3＝12.0N时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力.由第
（1）问可以知道，Ff3＝Ff1＝10.3N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
一、选择题
考点一 静摩擦力与滑动摩擦力的理解
1.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A.有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B.摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C.摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D.摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力并且有相对运动或相对运动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为两者之间可能没有相对运动或相对运动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误.
【考点】摩擦力概念的综合判断
【题点】摩擦力概念的综合判断
2.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.正压力越大，滑动摩擦力越大
B.正压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C.正压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D.动摩擦因数不变，正压力越大，滑动摩擦力越大
答案 D
解析 由滑动摩擦力计算式F＝μFN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及正压力FN有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
3.关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝
，下列说法中正确的是（ ）
A.动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B.动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C.动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D.动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
答案 D
解析 动摩擦因数取决于相互接触的两个物体，由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与接触面的面积大小无关，与正压力及摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对μ的理解
4.在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100m冠军，如图1所示为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是（ ）
图1
A.Ff1向后，Ff2向后
B.Ff1向前，Ff2向前
C.Ff1向前，Ff2向后
D.Ff1向后，Ff2向前
答案 C
解析 该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动.而当前脚向前跨时，地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面对其向后的静摩擦力.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
5.（多选）运动员双手握住竖直杆匀速攀上和匀速滑下的过程中，运动员受到的摩擦力分别为Ff1和Ff2，不计空气阻力，那么（ ）
A.Ff1方向竖直向下，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
B.Ff1方向竖直向上，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
C.Ff1为静摩擦力，Ff2为滑动摩擦力
D.Ff1为静摩擦力，Ff2为静摩擦力
答案 BC
解析 运动员攀上竖直杆过程中受静摩擦力作用，滑下过程受到滑动摩擦力作用，选项C正确，D错误；运动员向上、向下都是匀速运动，且只受重力和摩擦力的作用，由二力平衡知，运动员所受的摩擦力总是向上，大小等于其重力，选项A错误，B正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
6.一物体置于粗糙水平地面上，按图2所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是（ ）
图2
A.F甲＞F乙＞F丙
B.F乙＞F甲＞F丙
C.F丙＞F乙＞F甲
D.F甲＝F乙＝F丙
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN，滑动摩擦力与接触面的动摩擦因数以及正压力有关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
考点二 摩擦力的大小
7.（多选）如图3甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
图3
A.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21N
B.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21N，当推力F>21N后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝
＝0.2，选项A、D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
8.如图4所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子.瓶子竖直，始终处于静止状态.已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则（ ）
图4
A.瓶子受到的摩擦力大小为40N
B.瓶子受到的摩擦力大小为50N
C.当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D.当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
答案 A
解析 瓶子重力为40N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要瓶子仍处于静止状态，则摩擦力大小不变.故D错误.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
9.如图5所示，物体在F＝100N、方向水平向左的拉力作用下，沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体质量m＝5kg，可知物体所受摩擦力为（g＝10m/s2）（ ）
图5
A.10N，水平向左 B.10N，水平向右
C.20N，水平向左D.20N，水平向右
答案 A
解析 物体相对地面运动，故物体受到的是滑动摩擦力，则摩擦力的大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×5×10N＝10N；滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故摩擦力方向水平向左，故A正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
10.一物块在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图6甲所示，这时所受摩擦力为Ff1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块由传送带的A端匀速拉动到B端，这时所受摩擦力大小为Ff2，如图乙所示.则Ff1、Ff2的大小关系满足（ ）
图6
A.Ff1＝Ff2
B.Ff1C.Ff1>Ff2
D.上述三种情况都有可能
答案 A
解析 滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关，所以只有A正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
二、非选择题
11.（摩擦力的大小计算）如图7甲所示，用一拉力传感器（能感应力大小的装置）水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态.计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线.则：
当用F＝5.3N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为__________N；若用F＝5.8N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为__________N.
图7
答案 5.3 5.1
解析 当用F＝5.3N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受静摩擦力大小等于拉力大小，即为5.3N；若用F＝5.8N的水平拉力拉木块，木块所受滑动摩擦力大小为5.1N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
12.（摩擦力的大小计算）重为100N、长为L＝2m的均匀木棒放在水平桌面上，如图8甲所示，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动.木棒从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木棒继续做匀速直线运动.求：
图8
（1）木棒与桌面间的最大静摩擦力Fmax.
（2）木棒与桌面间的动摩擦因数μ.
（3）当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5m露出桌面时，如图乙所示，水平推力的大小F.
（4）当撤去推力后，木棒减速向右运动（露出桌面的长度小于1m）的过程中，受到的摩擦力大小.
答案
（1）35N
（2）0.3 （3）30N （4）30N
解析
（1）木棒从原地开始运动必须克服最大静摩擦力，所以Fmax＝F1＝35N.
（2）推力F2与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运动，所以F2＝μmg，μ＝
＝
＝0.3.
（3）当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5m露出桌面时，水平推力等于此时的滑动摩擦力，而滑动摩擦力与接触面的面积大小无关，则滑动摩擦力F＝μFN＝μmg不变，所以F＝30N.
（4）滑动摩擦力的大小与速度无关，大小仍为30N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
13.（摩擦力的大小计算）如图9所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F.若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动.（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内）
图9
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若将弹簧拉长至11cm时，稳定后物体受到的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧拉长至13cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？
（4）若运动过程中突然撤去拉力，此时物体受到的摩擦力大小为多少？
答案
（1）200N/m
（2）2N （3）4N （4）4N
解析
（1）物体匀速运动时，根据平衡条件有k（x－x0）＝μmg，
则k＝
＝
N/m＝200N/m.
（2）弹力F1＝k（x1－x0）＝200×（0.11－0.10）N＝2N.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故Ffm＝0.2×2×10N＝4N.物体静止，故所受静摩擦力Ff1＝F1＝2N.
（3）弹力F2＝k（x2－x0）＝200×（0.13－0.10）N＝6N>Ffm，物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N.
（4）撤去拉力时，物体运动过程中受到的是滑动摩擦力，Ff3＝μFN＝μmg＝4N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
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