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物业经营管理计算题复习内容整理
名义利率与实际利率的概念及关系
例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。
这里的年利率6%称为“名义利率”。
当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的；但当按复利计息时，上述“年利率6%，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率（6%）。
例如，年利率为12%，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：
一年1次计息F=1000*（1+12%）=1120（元）
一年4次计息F=1000*（1+3%）
=1125.51（元）
一年12次计息F=1000*（1+1%）12=1126.83（元）
这里的12%，对于一年一次计息情况既是实际利率有事名义利率；3%和1%称为周期利率。
由上述计算可知：
名义利率=周期利率*每年的计息周期数。
对于一年计息4次和12次来说，12%就是名义利率，而一年计息4次时的实际利率=（1+3%）4-1=12.55%；一年计息12次时的实际利率=（1+1%）12-1=12.68%。
名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r,若年初借款为P，在一年中计算利息m次，则每一计息周期的利率为r/m,一年后的本利和为：
F=P（1+
）m,其中利息为I=F-P=P（1+
）m-P。
故实际利率i与名义利率r的关系式为：
i=
=｛P（1+r/m）m-p｝/P=（1+r/m）m-1
通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：
1.实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；
2.名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；
3.当每年计息周期数m=1时，名义利率与实际利率相等；
4.当每年计息周期数m﹥1时，实际利率大于名义利率；
5.当每年计息周期数m→∝时，名义利率r与实际利率i的关系为i=er-1
复利系数的应用
【例3-1】已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少？
【解】已知r=15%,m=12/3=4,则该笔贷款的实际利率
i=（1+r/m）m-1=（1+15%/4）4-1=15.87%
【例3-2】某投资者向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总额是多少？
如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？
【解】已知P=2000万元，n=3*4=12,i=8%/4=2%,则开发商每次为该笔贷款支付的利息之总额=P*i*n=2000/2%*12=480（万元）
计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息=P〔（1+i）n-1〕=2000〔（1+2%）12-1〕=536.48（万元）
【例3-3】某写字楼投资项目在10年的持有期内各年净运营收益均为50万元，第10年末净转收入为600万元，如果折现率为10%，求该写字楼投资项目的收益现值。
【解】已知A=50万元，n=10,i=10%,F10=600万元，则该写字楼项目收益现值
P=
〔1-1/（1+i）n〕+F10/（1+i）10=
〔1-1/（1+10%）10〕+600/（1+10%）10=538.55（万元）
【例3-4】知某出租公寓的年有效毛租金收入为100万元，年运营费用为30万元，如果租金收入和运营费用在未来30年的经营期内分别以每年3%和2%的速度增长，折现率为8%，求该出租公寓的净运营收益现值。
【解】已知A1=100万元，A2=30万元，n=30,i=8%,S1=3%,S2=2%,则该出租公寓净运营收益现值
P=A1/i-S1｛1-〔（1+S1）/（1+i）〕n｝-A2/i-S2｛1-〔（1+S2）/（1+i）〕n｝=
｛1-〔
〕30｝-
｛1-〔
〕30｝=1107.57（万元）
【例3-5】某投资者以4000元/m2的价格，购买了一套建筑面积为1000m2的写字楼单元，银行为其提供了15年期的商业用房抵押贷款，抵押贷款价值比率为60%。
该贷款的年利率为9%，按月等额还本付息。
假设该写字楼物业每年升值2%，投资者在第6年年初将该物业转售，则其在转售收入中需要偿还的贷款本金是多少？
投资者剩余的物业权益价值是多少？
【解】
（1）已知：
n1=15*12=180个月，n2=5*12=60个月，i=9%/12=0.75%，初始购买价格=4000*1000=400（万元）
（2）初始抵押贷款数额：
P=400万元*60%=240（万元）
（3）投资者月还本付息数额为：
A=P*i/〔1-（1+i）-n〕=240*0.75%/〔1-（1+0.75%）-180〕=2.2342（万元）
（4）第6年初写字楼物业的价值为：
400*（1+2%）5=441.63（万元）
（5）第6年初尚未偿还的抵押贷款本金数额为：
P=（A/i）*〔1-（1+i）-n〕=（2.2342/0.075%）*〔1-（1+0.75%）-（180-60）〕=192.16（万元）
（6）投资者转售物业时拥有的物业权益价值为：
441.63-192.16=249.47（万元）
设备更新方案的决策
例如，某物业内现有设备为旧式空调机组，剩余使用寿命5年，年电费支出40万元。
市场上销售的新型节能空调机组，使用寿命10年，初始购置费用支出120万元，年电费支出20万元。
仅从经济的角度分析，是否需要更新呢？
如果采用静态分析的方法，则分析过程十分简单：
旧式空调机组年电费支出40万元，新空调机组的等效年总费用支出为120/10+20=32万元，采用新设备，每年节约费用支出8万元，因此应该选择更新设备方案。
当然，如果采用动态分析方法，新设备购置费用会产生较大的财务成本，因此更新设备的经济效果会下降。
能提升物业运行服务质量的设备更新
物业经营管理实践中，许多设备更新的情况，都会由于设备性能的提升而提高住户的满意度，从而提升物业租金收益（通过提高租金、提高入住率、减少租金拖欠等方式）。
此时的设备更新决策，就要同时考虑设备更新后所带来的物业经营收益的影响。
例如，某出租写字楼的电梯已经明显老化，虽然能够正常运行，但能源费用、维护维修费用逐年增加，而且维修期间对住户的正常使用产生了一定的影响，住户抱怨增加，支付租金的意愿下降，租约期满续约的可能性也下降。
此时，物业业主和经营管理者就面临着电梯更新决策问题
假设在上述情况中，电梯的运行费用为20万元/年，可能导致的潜在租金损失为30万元/年，新电梯的更新购置成本为200万元，经济使用寿命为15年，年运行费用为15万元，电梯更新后不仅可以扭转可能的租金损失，而且还能比当前增加20万元/年的租金收入。
此时如何决策呢？
更新决策的思维逻辑是：
比较更新和不更新两个方案下的年等额费用，以数值小的方案为优。
当然，这里要妥善处理好收益参数，将潜在租金损失作为费用、可能增加的租金收入作为负费用。
如果进行静态条件下的计算，则不更新条件下的等额年费用为20+30=50万元，采用更新方案下的年费用为300/15+15-10=25万元。
据此可以选择更新设备方案。
同样的道理，如果选用动态算法，考虑资金时间价值的影响，更新方案的年费用会增加，经济效果会下降，但也有可能是优于沿用原电梯的方案。
投资回收期
静态投资回收期P’b
静态投资回收期（P’b），是指当不考虑现金流折现时，项目以净收益抵偿全部投资所需的时间。
一般以年表示，对房地产投资项目来说，静态投资回收期自
P’b
投资起始点算起。
其计算公式为：
∑（CI-CO）t=0
t=0
式中，P’b——静态投资回收期。
静态投资回收期可以根据财务现金流量表中累计净现金流量求得，其详细计算公式为：
P’b=〔累计净现金流量开始出现正值期数-1〕+〔
〕
现金回报率
例如，某商业店铺的购买价格为60万元，其中40万元由金融机构提供抵押贷款，余款20万元由用现金支付。
如果该项投资的经营收入扣除运营费用和抵押贷款还本付息后的年净现金流量为2.8万元，则该项投资的税前现金回报率为2.820*100%=14%；如果该项投资年税后净现金流量为2.2万元，则该项投资的税后现金回报率为：
2.2/20*100%=11%
投资回报率
投资回报率指房地产置业投资过程中，每年所获得的净收益与投资者初始投入的权益资本的比率。
相对于现金回报率来说，投资回报率中的收益包括了还本付息中投资者所获得的物业权益增加的价值，还可以考虑将物业升值所带来的收益计入投资收益。
该指标反映了初始权益投资与投资者实际获得的收益之间。
在不考虑物业增值收益时，投资回报率=（税后现金流量+投资者权益增加值）/权益投资数额；当考虑物业增值收益时，投资回报率=（税后现金流量+投资者权益增加值+物业增值收益）/权益投资数额。
清偿能力指标计算及财务评价指标计算
清偿能力指标计算方法
房地产投资项目的清偿能力，主要是考察计算期内项目各年的财务状况及偿还到期债务的能力。
（一）利息计算方法
按年计息时，为简化计算，假定借款发生当年均在年中支用，按半年计息其后年份按全年计息；还款当年按年末偿还，按全年计息。
每年应计利息的近似计算公式为：
每年应计利息=（年初借款本息累计+
）*贷款利率
还本付息的方式包括以下几种：
1.一次还本利息照付：
借款期间每期仅支付当期利息而不换本金，最后一期归还全部本金并支付当期利息；
2.等额还本利息照付，规定期限内分期归还等额的本金和相应的利息；
3.等额还本付息，在规定期限内分期等额摊还本金和利息；
4.一次性偿还，借款期末一次偿还全部本金和利息；
5.“气球法”，借款期内任意偿还本息，到期末全部还清。
（二）借款偿还期
借款偿还期是指在国家规定及房地产投资项目具体财务条件下，项目开发经营期内使用可用作还款的利润、折旧、摊销及其他还款资金偿还项目借款本息所需要的时间。
房地产置业投资项目和房地产开发之后进行出租经营或自营的项目，需要计算借款偿还期。
房地产开发项目用于销售时，不计算借款偿还期。
借款偿还期的计算公式为：
Pd
Id=∑Rt
t=1
式中：
Id为项目借款还本付息数额（不包括已用资本金支付的建设期利息），Pd为借款偿还期（从借款开始期计算），Rt为第t期可用于还款的资金（包括:
利润、折旧、摊销及其他还款资金）。
借款偿还期可用资金来源与运用表或借款还本付息计算表直接计算，其详细计算公式为：
Pd=〔借款偿还后开始出现盈余期数〕-开始借款期数+〔
〕
上述计算式以计算周期为单位，实际应用中应注意将其转换成以年为单位。
当借款偿还期满足贷款机构的要求期限时，即认为项目是有清偿能力的。
（三）偿债备付率
偿债备付率（DebtCoverageRatio,DCR）,是指项目在借款偿还期内各年用于还本付息的资金与当期应还本付息金额的比率。
其计算公式为：
偿债备付率=
可用于还本付息资金，包括可用于还款的折旧和摊销，在成本中列支的利息费用，可用于还款的利润等。
当期应还本付息金额包括当期应还贷款本金及计入成本利息。
偿债备付率可以按年计算，也可以按整个借款期计算。
偿债备付率表示可用于还本付息的资金偿还借款本息的保障倍数。
对于一般房地产投资项目，该指标值应该大于1.2.当指标值小于1.2时，表示当期资金来源不足以偿付当期债务，需要通过短期借款来偿还已到期的债务。
该指标的计算对出租经营或自营的房地产投资项目非常重要。
（四）资产负债率
资产负债率是反映项目各年所面临的财务风险程度及偿债能力的指标。
属长期偿债能力指标，反映债权人所提供的资金占全部资产的比例，即总资产中有多大比例是通过借债来筹集的，它可以用来衡量客户在清算时保护债权人利益的程度。
其表达式为：
资产负债率=
*100%
资产负债率高，则企业的资金不足，对负债的依赖性强，在经济萎缩或信贷政策有所改变时，应变能力较差；资产负债率低则企业的资本金充裕，企业应变能力强。
房地产开发属于资金密集型经济活动，所以房地产开发公司的资产负债率一般较高。
财务评价指标计算实例
【例3-6】已知某投资项目的净现金流量如下表所示。
如果投资者目标收益率为10%，求该投资项目的财务净现值。
单位：
万元
年份
0
1
2
3
4
5
现金流入
300
300
300
300
300
现金流出
1000
净现金流量
-1000
300
300
300
300
300
【解】n
因为ic=10%,利用公式NPV=∑（CI-CO）t（1+ic）-t,
t=0
则该项目的财务净现值为：
NPV=-1000+300*（P/A,10%,5）=-1000+300*3.791=137.3（万元）
【例3-7】已知某投资项目的净现金流量如下表所示。
求该投资仙姑的财务内部收益率。
如果投资者目标收益率为12%，求该投资项目的动态投资回收期。
单位：
万元
年份
0
1
2
3
4
5
6
现金流入
300
300
300
400
400
600
现金流出
1200
净现金流量
-1200
300
300
300
300
300
500
【解】
年份
0
1
2
3
4
5
6
现金流入
300.00
300.00
300.00
400.00
400.00
600.00
现金流出
1200.00
净现金流量
-1200.00
300.00
300.00
350.00
400.00
400.00
600.00
NPV1（i1=20%）
净现值
-1200.00
250.00
208.33
202.55
192.90
160.75
200.94
累计净现值
-1200.00
-950.00
-741.67
-539.12
-346.22
-185.47
-15.47
NPV2（i2=21%）
净现值
-1200.00
247.93
204.90
197.57
186.60
154.22
191.18
累计净现值
-1200.00
-952.07
-747.16
-549.60
-362.99
-208.78
-17.60
NPV（ic=12%）
净现值
-1200.00
267.86
239.16
249.12
254.21
226.97
303.98
累计净现值
-1200.00
-932.14
-692.98
-443.86
-189.65
37.32
341.30
（1）当i1=20%时，NPV1=15.47万元
（2）当i2=21%时，NPV2=-17.60万元
（3）所以，IRR=20%+〔15.47/（15.47+17.60）〕*1%=20.47%
（4）因为项目在第5年累计净现金流量出现正值，所以：
Pb=〔累计净现金流量现值开始出现正值期数-1〕+〔
〕
=（5-1）+
=4.84年
【例3-8】某公司够吗了一栋写字楼用于出租经营，该项目所需的投资和经营期间的年净收入情况如下表表示。
如果当前房地产市场上写字楼物业的投资收益率为18%，试计算该投资项目的财务净现值和财务内部收益率，并判断该投资项目的可行性。
单位：
万元
年份
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
购楼投资
24450
净租金收入
4500
4700
5000
5100
4900
5100
5300
4900
4800
4300
净转售收入
16000
【解】
项目财务净现值和财务内部收益率的计算过程如下表（单位：
万元）：
年份
净现金流量
ic=18%
ic=19%
净现值
累计净现值
净现值
累计净现值
0
-24550
-24550.00
-24550.00
-24550.00
-24550.00
1
4500
3813.56
-20736.44
3781.51
-20768.49
2
4700
3375.47
-17360.97
3318.97
-17449.51
3
5000
3043.15
-14317.82
2967.08
-14482.43
4
5100
2630.52
-11687.30
2543.21
-11939.22
5
4900
2141.84
-9545.46
2053.34
-9885.88
6
5100
1889.20
-7656.26
1795.93
-8089.96
7
5300
1663.80
-5992.46
1568.36
-6521.59
8
4900
1303.59
-4688.87
1218.49
-5303.10
9
4800
1082.19
-3606.68
1003.04
-4300.06
10
20300
3878.61
271.93
3564.73
-735.34
注：
净现值由净现金流量乘以现值系数公式1/（1+i）n计算得来，其中i为折现率，n为年数，18%为第一次试算，其所对应的累积净现值即为所求的财务净现值，由于累计净现值为正，故选用折现率19%作第二次试算。
从上表的计算可以得出，该投资项目的财务净现值为271.93万元，项目的财务内部收益率或表面收益率的计算可以通过内插法计算得到：
IRR=18%+1.0%*271.93/〔271.93-（-735.34）〕=18.27%﹥18%
由于该项目的财务净现值大于零，财务内部收益率大于写字楼平均投资收益率水平，因此该项目可行。
【例3-9】某小型写字楼的购买价格为50万元，其中投资者投入的权益资本为20万元，另外30万元为年利率为7.5%、期限为30年、按年等额还款的抵押贷款。
建筑物的价值为40万元，按有关规定可在25年内直线折旧。
预计该写字楼的年毛租金收入为10万元，空置和收租损失为毛租金收入的10%，包括房产税、保险费、维修费、管理费、设备使用费和大修基金在内的年运营费用为毛租金收入的30%，试计算该写字楼投资项目的投资回报指标。
【解】
该写字楼项目的投资回报指标计算过程，如下表所示。
序号
项目
数额
备注
1
年毛租金收入
100000
2
空置和收租损失（10%）
10000
3
年运营费用（30%）
30000
4
净运营收益
60000
5
年还本利息
25400
6
净现金流
34600
7
现金回报率
17.3%
34600/200000
8
还本收益
2900
25400-300000*7.5%
9
扣除折旧前的应纳税收入
37500
34600+2900
10
折旧
16000
续表
序号
项目
数额
备注
11
应纳税收入
21500
37500-16000
12
所得税（税率为33%）
7095
21500*33%
13
税后净现金流
27505
34600-7095
14
税后现金回报率
13.8%
27505/200000
15
投资者权益增加值
2900
16
投资回报率
15.2%
30405/200000
17
写字楼市场价值增值额
10000
2%*500000
18
考虑增值后的投资回报率
20.2%
40405/200000
19
偿债备付率（DCR）
2.36
60000/25400
实际价格和名义价格
例如，一套建筑面积100m2、单价3000元/m2、总价30万元的住房，在实际交易中的付款方式可能有下列几种：
1.要求在成交日期时一次付清。
2.如果在成交日期时一次付清，则给予折扣，如优惠5%。
3.从成交日期时起分期付清，如首期支付10万元，余款在一年内分两期
支付，如每隔半年支付10万元。
4.约定在未来某个日期一次付清，如约定一年后付清。
5.以抵押贷款方式支付，如首期支付5万元，余款在未来10年内以抵押贷
款方式按月等额支付。
在上述第一种情况下：
实际单价为3000元/m2，实际总价为30万元；不存在名义价格。
在第二种情况下：
实际单价为3000*（1-5%）=2850（元/m2）,实际总价为28.5万元；名义单价为3000元/m2，名义总价为30万元。
在第三种情况下：
实际总价为10+10/（1+5%）0.5+10/（1+5%）=29.28（万元）（假定年折现率为5%），实际单价为2928元/m2；名义单价为3000元/m2，名义总价为30万元。
在第四种情况下：
实际总价为30/（1+5%）=28.57（万元）（假定年折现率为5%），实际单价为2857元/m2；名义单价为3000元/m2，名义总价为30万元。
在第五种情况下：
实际单价为3000元/m2，实际总价为30万元；不存在名义价格。
现房价格和期房价格
期房价格=现房价格–预计从期房达到现房期间现房出租的净收益的折现值–风险补偿
【例4-1】某期房尚有1年时间才可投入使用，与其类是的现房价格为3300元/m2，出租的年末净收益为330元/m2。
假设折现率为10%，风险补偿估计为现房价格的2%，试计算该期房目前的价格。
【解】该期房目前的价格计算如下：
V=3300-330/（1+10%）2-3300*2%=2934（元/m2）
在现实中，常常出现同地段的期房价格比现房价格高的相反现象，这主要是由于两者的品质不同，如现房的户型和环境差、功能已落后等。
成交价格折算
【例4-2】某宗物业交易总价为30万元，其中首期付款20%，余款于半年后支付。
假设月利率为0.5%，试计算该宗物业在其成交日期一次付清的价格。
【解】该宗物业在其成交日期一次付清的价格计算如下：
30*20%+〔30*（1-20%）〕/（1+0.5%）6=29.29（万元）
例如，估计对象是一套门窗有损坏的商品住宅，选取的可比实例的门窗是完好的，成交总价为20万元。
经调查了解得知，将估计对象的门窗整修或更新所需要的正常费用为0.5万元，则宜先将该门窗是完好的可比实例的成交总价20万元，调整为门窗是损坏的总价19.5万元（20-0.5=19.5），然后再将此总价19.5万元转化为单价进行其他方面的修正、调整。
正常成交价格换算
正常成交价格-应由卖方缴纳的税费=卖方实际得到的价格
正常成交价格+应由买方缴纳的税费=买方实际付出的价格
如果卖方、买方应缴纳的税费是正常成交价格的一定比率，即应由卖方缴纳的税费=正常成交价格*应由卖方缴纳的税费比率
应由买方缴纳的税费=正常成交价格*应由买方缴纳税费比率则
正常成交价格=
正常成交价格=
【例4-3】某宗物业的正常成交价格为250元/m2,卖方应缴纳的税费为
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