解直角三角形应用说课.docx

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解直角三角形应用说课

《解直角三角形及其应用》说课稿

 实验中学于梅

 各位老师，大家好！

今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》，这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结，下面我将从教材分析、教学方法、学情分析、教学程序四个环节向各位详细介绍我这节课的设计思路。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》位于九年级上册第一章的第四节和第五节，是学生在学习了锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的定义和特殊角的三角函数值的计算之后进行的，前两节是基础，这两节是前两节容的深化，是本章的重点。

也是高中进一步学习三角函数及其图象必不可少的基础知识。

（二）、教学目标：

1、知识技能目标：

学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；

会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题.

2、过程方法目标：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。

3、情感态度目标：

培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.

（三）教学重点与难点

重点：

熟练解直角三角形及把斜三角形转化为直角三角形的方法与技巧。

难点：

把实际问题转化为解直角三角形的问题。

二、教学方法：

自主学习法。

即采取教师引导为主，参与到学生之中，以形成师生之间、生生之间广泛研讨的形式。

三、学情分析

授人以鱼不如授之以渔。

初四阶段的学生已经具备了一定的分析能力和逻辑推理能力。

因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到传授知识与培养能力融为一体的目的。

四、教学程序（共分五个环节）

课后作业

当堂检测

收获体会

巩固提高

复习回顾

教学过程

设计意图

第一环节：

复习回顾：

通过导学提纲引导学生回顾本节主要知识点，最后集体归结，并强调应注意的问题。

1.解直角三角形的定义

2.解直角三角形的类型

　在这里强调每种情况怎样选择恰当的三角函数来解直角三角形。

3.解斜三角形的类型

　结合具体的已知条件添加适当的辅助线转化为直角三角形来解决。

4.解直角三角形应用

　这是本节课的难点，熟悉相关数学术语及利用直角三角形解决实际问题的一般步骤。

通过回顾，让学生对知识进行归类整理，进一步加深理解，形成知识网络。

第二环节：

巩固提高

（首先以三个不同层次的典型例题来巩固本节主要知识点。

）

典例1:

在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4

那么AD=_____

（解直角三角形的重点是解斜三角形，为了突出这一重点，我设置了典例2）

典例2:

在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的长

变式１：

在△ABC中,∠A=30°,∠B=135°,BC=4,求AB的长

变式２：

在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求BC的长

典例3

在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高为1.5米的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40米到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°,求这幢教学楼高度AB.

典例1是简单的解直角三角形问题,主要为了考查学生灵活应用直角三角形中的边角关系解题的能力.

可让学生独立完成，找一生交流答案。

本题在求解的过程中，学生很容易想到过C作CD⊥AB于D点，把原三角形转化为Rt△ACD和Rt△CDB中逐一解直角三角形得出答案。

在此让学生分析为什么要过Ｃ向ＡＢ作高，从而由学生自己归纳出添加辅助线的一般方法，即以不分割已知条件为宜，或方便利用已知条件为准。

这一过程充分体现学生的主体地位。

为了让学生能更准确地掌握把斜三角形转化为直角三角形的方法，在这道题的基础上，我又设置了两个变式训练。

变式１是∠B由锐角变为钝角，此时解题思路和方法都不变，只是辅助线由三角形转到三角形外，学生通过交流讨论可独立求解。

变式２是角不变，所求边变已知边，已知边变所求边，此时让学生独立思考，发现添加辅助线的方法没变，还是过Ｃ向ＡＢ作高，但是得到的每个直角三角形不能单独求解，只好借助设未知数，把ＣＤ设为x,用x表示ＢＤ、ＡＤ，ＢＤ＋ＡＤ＝４列出方程求解。

从而引导学生将三角函数知识与方程知识融为一体。

同时为下面将要进行的典例３做好铺垫。

典例3是解直角三角形的应用。

让学生小组交流，再选派代表分析解题思路，得出两种方法。

方法一先证AF=CF=40，这样△AGF中就已知一边一角利用正弦来求得AG。

方法二设公共直角边AG为x,然后用x表示出CG、FG，由CG-FG=4列出方程解决，体现数形结合的思想。

在学生明确了典例3的解题方法之后再追加一问：

当∠ACG=30°不变,∠AFG变为45°时能用第一种法解决吗?

学生经过短暂思考发现不能,此时总结第一种法只适合外角等于不相邻角2倍的情况,第二种法是基本方法，适用于大部分题.

跟踪练习3

直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.

变式1：

直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.

变式2：

直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO

为了突破本节的难点解直角三角形的应用，我设置了跟踪3及三个变式的练习,通过变换条件和问题,让学生逐步找到解决问题的途径。

这几个题都是让学生先分组讨论解题思路，再选派代表进行交流。

跟踪3通过△POB，已知PO，∠B，利用正切求出OB,△POA已PO，∠A求出OA,两者相减求出AB；变式1是已知角没变，边是已知AB，求PO；变式2是图形变化了，已知∠PBC∠PAC,边AB求飞机的高度PO;变式3图形继续变，已知是AB,∠APD、∠BPD求PD。

在讨论交流的过程中，学生的逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力都会得到进一步的发展。

变式3：

直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

这三个变式训练，变换思考角度，训练学生发散思维，从而做到举一反三。

最后，请学生比较这几个变式问题有什么相同点，从而得出都是利用公共直角边表示出另外两条直角边，利用两直角边的和差列出方程来解决，进一步渗透数形结合的思想。

第三环节：

收获与体会

请学生畅谈本节的收获与体会！

多找学生发言，相互交流补充，共同提高。

培养学生的概括能力，锻炼学生的语言表达能力，肯定学生的收获，增进学生学习数学的信心。

第四环节：

当堂检测

在△ABP中，N为AB中点，∠APN=900，∠NPB=300，求∠A的正切函数值.（两种方法解决）

第五环节：

课后作业

如图，MN表示襄樊至的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：

如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

检验学生灵活运用知识的能力。

旨在拓展延伸所学，培养学生综合运用知识的能力。

主任点评：

本节课通过让学生交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。

由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学分析解决实际问题的能力。

在充分发掘教材的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。

同时根据新课程的评价理念，在整个教学中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度思考问题。

在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和学生的鼓励和欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

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