重庆专升本历年高等数学真题.docx
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重庆专升本历年高等数学真题
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2005年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、
1、下列极限中正确的是（）
1
1
C、lim=sin10
D、limsinx=0
A、lim2x=
B、lim2x=0
x0
x0
x0
x
x0
x
（0≦x≦1）
在x=1处间断是因为（
）
2、函数f（x）={2x--1x（1﹤x≦3）
A、f（x）在x=1处无定义
B、lim
f（x）不存在
x1
C、limf（x）不存在
D、limf（x）不存在
x1
x1
3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（
）
A、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D、y=-x
4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′（x）﹥0,f″（x）﹤0，则曲
线在（a，b）内（）
A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、
单减且下凸
5、微分方程y′－ycotx=0的通解（）
A、y=
c
B、y=csinx
C、y=
c
D、
sinx
cosx
y=ccosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）
A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=n
D、秩（A）﹤n
二、
判断题（本大题共
4小题，每小题4
分，满分16分）
1、若极限lim
f（x）和limf（x）g（x）都存在，则limg（x）必
xx0
xx0
xx0
存在（）
.
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2、
若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'（x）
0（
）
3
、
x4sinxdx=0
（）
4
、设A、B为n阶矩阵，则必有（AB）2
A2
2AB
B2
（）
三、
计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算lim
x
1
2
x
3
x3
x
5x7
2、计算lim
x5x3
3、设y=（1+x2）arctanx，求y'
.
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4、设y=sin（10+3x2），求dy
5、
求函数f（x）=1
x3
2x23x1的增减区间与极值
3
6、计算x3lnxdx
7、
5x
2dx
0
3x
1
.
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8、设zx4y44x2y2，求dz
9、
计算
sinxd
D
x
成的区域
，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围
10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133
11、求矩阵A143的逆矩阵
134
.
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x1x2x35
12、求线性方程组{x12x22x34的通解
13、
证明：
当x﹥0时，arctanx﹥x1x3
3
.
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2006年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共
6小题，每小题
4分，满分24
分）
1、当x
0时，下列各无穷小量与
x相比是高阶无穷小的是（）
A、
2x2
x
B、sinx2
C、x
sinx
D、x2
sinx
2、下列极限中正确的是（
）
A、limsinx
xsin1
C、limsin2x
1
1
B、lim
1
2
D、lim2x
x
x
x0
x
x
0
x
x
0
3、已知函数（fx）在点x0处可导，且f'（x0）
3，则lim
f（x0
5h）
f（x0）
h0
h
等于（）
A、6
B、0
C、15
D、10
4、如果x0
（a,b）,f
'（x0）
0,则x0一定是f（x）的（）
A、极小值点
B、极大值点
C、最小值点
D、最大值点
5、微分方程dy
x
0
的通解为（）
dx
y
A、x2
y2
ccR
B、x2
y2
ccR
C、x2
y2
c2
cR
D、x2
y2
c2
cR
231
6、三阶行列式502201298等于（）
523
A、82B、-70C、70
D、-63
二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
.
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1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0
或B=0
（）
2、
若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，
b）内的任意一点x有f'（x）0（
）
3、
1xex2
dx0（）
11x
4、
若极限lim
f（x）和limg（x）都不存在，则
limf（x）g（x）也不
xx0
xx0
xx0
存在（）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算
x
cos2xdx
2、
计算lim
x3
1lnx
e
x
e
x1
3、设yarcsinxx1x2,求y'
.
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x
4、计算lim2x3
x2x5
5、求函数f（x）x33x的增减区间与极值
6、设函数zexyyx2，求dz
7、设ycos（5x22x3），求dy
.
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4
8、计算
0
x3dx
2x1
9、求曲线ylnx的一条切线，其中x[2,6]，使切线与直线
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、计算xydxdy，其中D是有yx，yx和y2所围成的区
D2
域
223
11、求矩阵A=110的逆矩阵
121
.
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x1
3x2x4
1
12、
解线性方程组x1
x2
2x3
2x4
6
2x1
4x2
14x3
7x4
20
13、
证明x﹥0时，ln（x1）﹥x
1
x2
2
.
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2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1
lim（13x）x
）
1、x0
=（
2
、
nnxn的收敛半径为（
）
n13
3
、2
xsinx2dx
（
）
2
4
、y''
5y'
14y
0的通解为（
）
1
3
1
2
5
、2
1
2
3
的秩为（
）
3
2
1
1
1
4
3
5
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题
4分，满分20分）
6
、函数y
x3
3x的减区间（）
A、（-
，-1]
B、[-1,1]
C、[1，+
）
D、（-，+
）
7
、函数y
f（x）的切线斜率为x，通过（2,2），则曲线方程为（）
1x2
1x2
2
1x2
1x2
A、y
3B、y
1C、y
3D、y
1
4
2
2
4
n
8
、设un
1
，vn
3n，则（）
3n2
5
A、收敛；发散
B、发散；收敛
C、发散；发散
D、收
敛；收敛
9、函数f（x）ax26axb在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为
-29，且a﹥0，则（）
.
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A、a=
32，b=
311
B、a=
32，b=
311
15
15
15
15
C、a=
32，b=
179
D、a=
32，b=
179
15
15
15
15
10、n元齐次线性方程组Ax=0
的系数矩阵A的秩为r，则AX=0
有非零解的充要条件是（）
A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r
﹥n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11、求极限lim
1
cosx
x
e
x
2
x0
e
12、设yxln（1x2）2x2arctanx，求y'
13、设函数yx42x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点
.
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4
14、求定积分0e2x1dx
15、设二元函数zyxsinxy，求全微分dz
y2
16、求二重积分Dx2dxdy，其中区域D是由直线y=x，x=2和
曲线y1围成
x
17、解微分方程y''2y'15y0，求y'x07，yx03的特解
.
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18、曲线yx的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及
yx所围成平面图形的面积
x13x25x3x42
19、求线性方程组2x13x24x32x41
x12x23x3x41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。
证明：
（1）B+E为可逆矩阵
11
（2）（BE）（AE）
.
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2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
5
x
1、极限lim1
=（）
x
x
2
、函数y
x2在点（3,9）处的切线方程是（）
3
、一阶线性微分方程y'
y
x2满足初始条件yx2
5的特解是（）
x
1
x
0
x
4
、设函数
f（x）
xsin
x
0
在点x=0处连续，则a=（）
asinx
1
2
3
4
5
、行列式2
3
4
1
的值是（）
3
4
1
2
4
1
2
3
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题
4分，满分20分）
6
、设zx2
y2在（1,1）处的全微分dz（1,1）（）
A、dx+dy
B、2dx+2dy
C、2dx+dy
D、dx+2dy
7、设vnnn，un
1则（）
3
3n2
A、收敛；发散
B、发散；收敛
C、均发散
D、均收敛
8
、函数y
x3
3x的单调递减区间为（
）
A、（-
，1]
B、[-1,-1]
C、[1,+
）
D、（-,+）
9、设f（x，y）为连续函数，二次积分
次序后（）
2
2
dx
fx,ydy交换积分
0
x
A、
C、
22
dyfx,ydx
1x
1y
dyfx,ydx
00
B、
D、
2
2
x,y
dx
dy
f
0
0
2
y
x,y
dx
dy
f
0
0
.
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10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则
下列式子总成立的是（）
A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I
三、计算与应用题（本大题共
10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
xsinx
11、求极限limx
2
x0ecosxx
3
12、求定积分arctanxdx
0
13、设函数zyxcos（xy），求dz
14、计算二重积分
x2
，其中D是由直线y=0，y=x和x=1
e
dxdy
D
所围成的区域
.
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15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件yx02，y'x07的
特解
16、求幂级数
1
nxn的收敛半径和收敛区域
n1n2
x1
2x2
3x3
x4
3x5
5
2x1x2
2x4
6x5
1
17、求解线性方程组
4x2
5x3
6x4
3x5
的同解
3x1
1
x1
x2
x3
3x4
x5
4
1
0
0
3
18、设矩阵0
1
0
，已知A1BA
6ABA，求矩阵B
4
0
0
1
7
.
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19、求函数在f（x）3x44x312x21区间[-3,3]的最大值与最小
值
20、证明：
当x≠0时，ex1x
.
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2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共
5小题，每小题
4分，满分20分）
2x
3
x
1、极限lim
=（）
x
2x
5
2
x
=
dx
（）
、cos2x
3
、微分方程dy
3x2（1
y2）满足初始条件yx01的特解是（）
dx
1
4
、设函数f（x）
xarctanxx0
处连续，则a=（）
a
x0在点x=0
3
1
302
5
、行列式3
4
297的值是（）
2
2
203
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题
4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a，b）内恒有
，
f（x）
﹥0，则曲线
f'（x）﹤0
在（a，b）内（）
A、单增且上凸
B、单减且上凸
C、单增且下凸
D、单减且下凸
7、定积分
1
x3cos4
xdx的值是（）
1
1x
A、-1
B、0
C、1
D、2
8、设二元函数z
sin（xy2），则z等于（）
x
A、y2cos（xy2）
B、xycos（x2y）C、xycos（x2y
）D、y2cos（xy2）
9、设un
nn，vn
1，则（）
5
n3
A、发散；收敛
B、收敛；发散
C、均发散
D、均收敛
.
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10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）
A、若ABC=I，则A、B、C都可逆
B、若AB=0，且A≠0，则B=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11、极限lim
exex2x
x0
xsinx
、设函数y
1ln（1e2x）xexarctanex，求dy
12
2
13、求定积分
4
0
x3dx
2x1
14、计算二重积分xydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，
D
y=2围成的区域
.
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15、求微分方程y''4y'4y0满足初始条件yx03，y'x08的特
解
16、求幂级数
1nxn的收敛半径和收敛区域
n1n3
x1
x2
x3
x4
x5
7
17.求线性方程组
3x1
2x2
x3
x4
3x5
2的通解
x1
2x2
2x4
6x5
23
5x1
4x2
3x3
3x4
x5
12
.
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2
2
3
18.求矩阵A1
1
0
的逆矩阵A1
1
2
1
19、讨论函数f（x）x36x22的单调性，凹凸性，并求出极值和
拐点
20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ab﹥ba
.
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2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（）
A、[0,4]
B、[0,4）
C、（0,4）
D、（0,4]
2
x2
2
x
0
，则limf（x）（）
、设f（x）
x
x
0
1
e
x
0
A、0
B、1-e
C、1
D、2
3
、当x0时，ln（1+x）等价于（）
A、1x
1
C、x
D、1lnx
B、1x
2
4
、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组ATX
0的基础解系，
r（A）=（）
A、1B、2C、3D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）
xy、x、2xy、
A、y'eBxy'yeCy
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