比例问题公务员考试数学运算基础详解.docx

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比例问题公务员考试数学运算基础详解

 比例问题——基础学习

一、             解答题

2、直接列出比例式求解例1：

车过河缴费3元，马过河缴费2元，人过河缴费1元。

某天过河的车数：

马数=2：

9，马数比人数=3：

7，共收渡费315元，则车、马、人的数目分别是。

（    ）

A．16，63，145      B．16，63，147      C．14，63，147     D．16，63，156

【答案】C

【解题关键点】车：

马：

人=2：

9：

21，收费比为（3×2）：

（2×9）：

（1×21）=2：

6：

7，所以这天过的车数是315×2÷（2+6+7）÷3=14，马有14÷2×9=63匹，人有14÷2×21=147人。

【结束】

3、直接列出比例式求解例2：

两队参加竞赛，甲队平均分是13.06，乙队平均分是10.2，两队总平均分是12.02，那么，两队人数比为（  ）。

    A．1：

1         B．1：

2          C．3：

7            D．7：

4

【答案】D

【解题关键点】两队人数比为（12.02—10.2）：

（13.06—12.02）=1.82：

1.04=7：

4。

【结束】

4、直接列出比例式求解例3：

已知；a:

b=21:

4，ａ:

c=7:

6，求a:

b:

c是多少？

【答案】a:

b:

c是21:

4：

18。

【解题关键点】a:

b=21:

4，ａ:

c=7:

6＝21：

18，故a:

b:

c=21:

4：

18

【结束】

5、直接列出比例式求解例4：

科技组与作文组人数的比为9：

10，作文组与数学组人数的比为5：

7，求科技组、数学组、作文组的人数比是多少？

若数学组与科技组共有69人，求作文组的人数？

【答案】科技组、数学组、作文组的人数比是9：

14：

10，作文组有30人。

【解题关键点】科：

作＝9：

10，作：

数＝5：

7＝10：

14，故，科：

数：

作＝9：

14：

10，

69÷（9+14）＝3，3×10＝30（人）

【结束】

6、直接列出比例式求解例5：

小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时的速度的3倍，时间减少了40分钟。

小张送货时从甲地到乙地用了多少分钟？

A.60分钟        B.50分钟      C.70分钟        D.65分钟

【答案】A

【解题关键点】设甲地到乙地用时X，X:

（X-40）=1:

3,求的X=60

【结束】

7、用比例法解分数应用题例1：

有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出3千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果重量的比是1：

2：

3，求三箱水果原来分别重多少千克？

【答案】第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。

【解题关键点】现在第一、二、三箱分别有水果：

（千克）

（千克）

（千克）

从而，原来第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。

【结束】

8、用比例法解分数应用题例2：

A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。

如果A的齿数为42，那么C的齿数是多少？

如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？

【答案】如果A的齿数为42，那么C的齿数是49；A旋转8圈时，B旋转48圈。

【解题关键点】由题设知，A:

C＝7：

6,A:

C＝

＝6：

7＝42：

49，即若A的齿数为42，则C的齿数为49。

B:

C＝7：

1，从而A:

B:

C＝7:

42:

6，由此，A:

B＝7:

42＝1:

6＝8:

48。

即A旋转8圈时， B旋转48圈。

【结束】

9、用比例法解分数应用题例3：

有红、黄、白三种球共160个。

如果取出红球的

，黄球的

，白球的

，则还剩120个；如果取出红球的

，黄球的

，白球的

，则剩116个，问原有黄球，红球，白球各几个？

（  ）

  A．30，45，85     B．45，75，40        C．40，45，75      D．75，40，45

【答案】C

【解题关键点】第二次取出的红球比第一次少

，白球比第一次多

，则白球总数比红球多30个。

设红球数量为x，列方程：

+

+

=40，得到x=45，白球有75，黄球有40个，本题亦可由倍数快速求解。

【结束】

10、用比例法解分数应用题例4：

有甲、乙两个两位整数，甲数的

等于乙数的

，那么这两个两位整数的差最多是（    ）。

    A．49           B．56        C．63          D．70

【答案】B

【解题关键点】甲数的

=乙数的

，甲数的

=乙数，甲数—乙数=甲数的

。

100内的7的倍数最大是98.两个两位整数的差=98×

=56，故应选择B。

【结束】

11、两个数量同时发生增减变化的比例例1：

 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.

　　【答案】A，B两数分别是136与85.

【解题关键点】减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.

　　8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.

【结束】

12、两个数量同时发生增减变化的比例例2：

原有男、女同学共325人，新学年男生增加了25人，女生减少了，总人数增加了16人，那么现在有男同学（）人

A.170       B.110       C.160       D.190

【答案】A

【解题关键点】设男生X人，则女生325-X人。

列出方程式：

（X+25）+[325-（325-X）/20]=325+16, 求得：

X=170

【结束】

13、两个数量同时发生增减变化的比例例3：

甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

　　【答案】甲原先得90（分），乙得72（分）.

【解题关键点】解一：

甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？

这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.

　　5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.

　　5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.

　　甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

　　甲得22.5÷5×20=90（分），

　　乙得 22.5÷5×16=72（分）.

　　答：

原来甲得90分，乙得72分.

　　我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.

　　    解二：

设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.

　　（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7，　即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5），15x=12×22.5，　x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.

 【结束】

14、两个数量同时发生增减变化的比例例4：

有一袋子球，其中红球占

然后再放入8个红球后，红球占

求现在袋子中共有多少个球？

【答案】现在共有球224个.

　  【解题关键点】本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

　　（x+8）∶2x=5∶9.

其他球的数量没有改变，增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

　　5∶（14-5）=5∶9；

　　在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

　　1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.

　　因此8个红球是5-4.5=0.5（份）；

　　现在总球数是8×（5+9）×2=224（个）。

【结束】

15、两个数量同时发生增减变化的比例例5：

甲、乙两队工程队，甲队的人数是乙队的70%。

根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是多少？

（ ）

    A．504人            B．620人         C．630人           D．720人

【答案】A

【解题关键点】由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除，选项中A、C符合。

若为C，则甲、乙两队人数都能整除10，则从乙队抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与“乙队比甲队多136人”矛盾，排除C。

故A是正确答案。

【结束】

16、两个数量同时发生增减变化的比例例6：

甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放入乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问，甲盒原有棋子多少颗？

（    ）

    A． 40      B．48        C．52          D．60

【答案】B

【解题关键点】此题可用方程法，设甲盒有x颗，乙盒有y颗，可得x+y=108， x+ （y+x）=45，解得x=48，y=60.

【结束】

17、复杂比例例1：

张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

　　【答案】张家收入720元，李家收入450元.

【解题关键点】法一：

我们采用“假设”方法求解.

　　如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

　　240∶x=8∶5，x=150（元）.

　　实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

　　法二：

设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.

　　我们画出一个示意图：

　　张家开支的3倍是（8份-240）×3.

　　李家开支的8倍是（5份-270）×8.

　　从图上可以看出

　　5×8-8×3=16份，相当于

　　270×8-240×3=1440（元）.

　　因此每份是1440÷16=90（元）.

　　张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.

　　本题也可以列出比例式：

　　（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.

　　然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.

【结束】

18、复杂比例例2：

某次数学竞赛设一、二等奖。

已知

（1）甲、乙两校获奖人数比为6：

5.

（2）甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的60%。

（3）甲、乙两校活二等奖人数之比为5：

6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？

（    ）

    A．20           B．30        C．50          D．60

【答案】C

【解题关键点】已知甲、乙两校活二等奖人数之比为5：

6，那么设甲获二等奖的人数为5份，乙为6份。

因为二等奖的人数占两校人数总和的60%，那么甲校获二等奖人数占总人数的0.6×

=

。

又因为甲、乙两校获奖人数比为6：

5，所以设总人数为11份，甲获得的占其中6份。

可知甲校获二等奖者占该校获奖总数的50%。

【结束】

19、复杂比例例3：

有48位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。

女生中只有参加化学的人数是只参加一项人数的

，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3：

4。

参加生物的全体学生中男生占

，那么只参加化学一项的学生人数是多少？

（  ）

    A． 35      B．36        C．37          D．39

【答案】B

【解题关键点】女生中只参加化学人数：

只参加生物人数=3：

2，女生中参加化学人数：

参加生物人数=4：

3.因此，可以将女生分为6份，女生中两科都参加的人数是女生总人数的

=

。

所以女生参加生物的人数是30×（

+

）=15人，只参加化学的人数是30×

=15人。

男生参加生物人数是15÷

=25人，只参加化学的男生是46-25=21人。

所以，只参加化学的总人数是21+15=36人。

【结束】