八年级数学下第十六章二次根式课时作业人教版含答案.docx

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八年级数学下第十六章二次根式课时作业人教版含答案

八年级数学下第十六章二次根式课时作业（人教版含答案）

01　　基础题

知识点1　二次根式的定义

1．下列式子不是二次根式的是（B）

A.5B.3－π

C.0.5D.13

2．下列各式中，一定是二次根式的是（C）

A.－7B.3m

C.1＋x2D.2x

3．已知a是二次根式，则a的值可以是（C）

A．－2B．－1

C．2D．－5

4．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：

－1（写出一个即可）．

知识点2　二次根式有意义的条件

5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义（D）

A．－2B．0

C．2D．4

6．（2017•广安）要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B）

A．x＞2B．x≥2

C．x＜2D．x＝2

7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）－x；

解：

由－x≥0，得x≤0.

（2）2x＋6；

解：

由2x＋6≥0，得x≥－3.

（3）x2；

解：

由x2≥0，得x为全体实数．

（4）14－3x；

解：

由4－3x>0，得x<43.

（5）x－4x－3.

解：

由x－4≥0，x－3≠0得x≥4.

知识点3　二次根式的实际应用

8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（B）

A．1dmB.2dm

C.6dmD．3dm

9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.

02　　中档题

10．下列各式中：

①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有（A）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

11．（2017•济宁）若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（C）

A．x≥12B．x≤12

C．x＝12D．x≠12

12．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有（C）

A．5个B．3个

C．4个D．2个

13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A（a，b）的位置在（A）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有1个．

15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．

16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是23．

17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）32x－1；

解：

x>12.

（2）21－x；

解：

x≥0且x≠1.

（3）1－|x|；

解：

－1≤x≤1.

（4）x－3＋4－x.

解：

3≤x≤4.

03　　综合题

18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．

解：

∵3a－6≥0，2－a≥0，

∴a＝2，b＝4.

当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；

当边长为4，4，2时，符合实际情况，

4×2＋2＝10.

∴此三角形的周长为10.

第2课时　二次根式的性质

01　　基础题

知识点1　a≥0（a≥0）

1．（2017•荆门）已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为3．

2．当x＝2__017时，式子2018－x－2017有最大值，且最大值为2__018．

知识点2　（a）2＝a（a≥0）

3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

（1）5＝（5）2;__

（2）3.4＝（3.4）2；

（3）16＝（16）2;__（4）x＝（x）2（x≥0）．

4．计算：

（2018）2＝2__018．

5．计算：

（1）（0.8）2；

解：

原式＝0.8.

（2）（－34）2；

解：

原式＝34.

（3）（52）2；

解：

原式＝25×2＝50.

（4）（－26）2.

解：

原式＝4×6＝24.

知识点3　a2＝a（a≥0）

6．计算（－5）2的结果是（B）

A．－5B．5

C．－25D．25

7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是（D）

A．3B．9

C．－3D．3或－3

8．当a≥0时，化简：

9a2＝3a．

9．计算：

（1）49；

解：

原式＝7.

（2）（－5）2；

解：

原式＝5.

（3）（－13）2；

解：

原式＝13.

（4）6－2.

解：

原式＝16.

知识点4　代数式

10．下列式子不是代数式的是（C）

A．3xB.3x

C．x>3D．x－3

11．下列式子中属于代数式的有（A）

①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.

A．5个B．6个

C．7个D．8个

02　　中档题

12．下列运算正确的是（A）

A．－（－6）2＝－6B．（－3）2＝9

C.（－16）2＝±16D．－（－5）2＝－25

13．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是（D）

A．a－2B．2－a

C．aD．－a

14．（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是（A）

A．－2a＋bB．2a－b

C．－bD．b

15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是（A）

A．m＞6B．m＜6

C．m＞－6D．m＜－6

16．化简：

（2－5）2＝5－2．

17．在实数范围内分解因式：

x2－5＝（x＋5）（x－5）．

18．若等式（x－2）2＝（x－2）2成立，则x的取值范围是x≥2．

19．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．

20．计算：

（1）－2（－18）2；

解：

原式＝－2×18

＝－14.

（2）4×10－4；

解：

原式＝2×10－2.

（3）（23）2－（42）2；

解：

原式＝12－32

＝－20.

（4）（213）2＋（－213）2.

解：

原式＝213＋213

＝423.

21．比较211与35的大小．

解：

∵（211）2＝22×（11）2＝44，

（35）2＝32×（5）2＝45，

又∵44＜45，且211＞0，35＞0，

∴211＜35.

22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

解：

a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，

当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；

当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.

03　　综合题

23．有如下一串二次根式：

①52－42；②172－82；③372－122；

④652－162…

（1）求①，②，③，④的值；

（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；

（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．

解：

（1）①原式＝9＝3.

②原式＝225＝15.

③原式＝1225＝35.

④原式＝3969＝63.

（2）第⑤个二次根式为1012－202＝99.

（3）第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.

化简：

（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝（2n－1）（2n＋1）．

16.2　二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法

01　　基础题

知识点1　a•b＝ab（a≥0，b≥0）

1．计算2×3的结果是（B）

A.5B.6

C．23D．32

2．下列各等式成立的是（D）

A．45×25＝85B．53×42＝205

C．43×32＝75D．53×42＝206

3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是（B）

A.12B.12

C.18D.32

4．计算：

8×12＝2．

5．计算：

26×（－36）＝－36．

6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2.

7．计算下列各题：

（1）3×5；　　

（2）125×15；

解：

原式＝15.　　解：

原式＝25

＝5.

（3）（－32）×27；　　　（4）3xy•1y.

解：

原式＝－62×7解：

原式＝3x.

＝－614.

知识点2　ab＝a•b（a≥0，b≥0）

8．下列各式正确的是（D）

A.（－4）×（－9）＝－4×－9

B.16＋94＝16×94

C.449＝4×49

D.4×9＝4×9

9．（2017•益阳）下列各式化简后的结果是32的结果是（C）

A.6B.12

C.18D.36

10．化简（－2）2×8×3的结果是（D）

A．224B．－224

C．－46D．46

11．化简：

（1）100×36＝60；

（2）2y3＝y2y．

12．化简：

（1）4×225；

解：

原式＝4×225＝2×15＝30.

（2）300；

解：

原式＝103.

（3）16y；

解：

原式＝4y.

（4）9x2y5z.

解：

原式＝3xy2yz.

13．计算：

（1）36×212；

解：

原式＝662×2＝362.

（2）15ab2•10ab.

解：

原式＝2a2b＝a2b.

02　　中档题

14.50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（B）

A．1B．2C．3D．5

15．已知m＝（－33）×（－221），则有（A）

A．5＜m＜6B．4＜m＜5

C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5

16．若点P（a，b）在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．

17．计算：

（1）75×20×12；

解：

原式＝25×3×4×5×3×4

＝605.

（2）（－14）×（－112）；

解：

原式＝14×112

＝2×72×42

＝2×72×42

＝282.

（3）－32×45×2；

解：

原式＝－3×16×22

＝－962.

（4）200a5b4c3（a＞0，c＞0）．

解：

原式＝2×102•（a2）2•a•（b2）2•c2•c

＝10a2b2c2ac.

18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速（单位：

km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：

m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？

（结果精确到0.01km/h）

解：

当d＝20m，f＝1.2时，

v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.

答：

肇事汽车的车速大约是78.38km/h.

19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

解：

设铁桶的底面边长为xcm，则

x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，

x＝30×30×2＝302.

答：

铁桶的底面边长是302cm.

03　　综合题

20.（教材P16“阅读与思考”变式）阅读：

古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：

如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：

p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p（p－a）（p－b）（p－c），此公式称为“海伦公式”．

思考运用：

已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？

试试看.

解：

∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，

∴p＝a＋b＋c2＝7＋5＋82＝10.

∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）

＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）

＝10×3×5×2＝103.

∴李大爷这块菜地的面积为103m2.

第2课时　二次根式的除法

01　　基础题

知识点1　ab＝ab（a≥0，b＞0）

1．计算：

10÷2＝（A）

A.5B．5C.52D.102

2．计算23÷32的结果是（B）

A．1B.23

C.32D．以上答案都不对

3．下列运算正确的是（D）

A.50÷5＝10B.10÷25＝22

C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝3

4．计算：

123＝2．

5．计算：

（1）40÷5；　　　　

（2）322；

解：

原式＝8＝22.　　　　解：

原式＝4.

（3）45÷215；　　　　（4）2a3bab（a>0）．

解：

原式＝6.　　　　解：

原式＝2a.

知识点2　ab＝ab（a≥0，b＞0）

6．下列各式成立的是（A）

A.－3－5＝35＝35

B.－7－6＝－7－6

C.2－9＝2－9

D.9＋14＝9＋14＝312

7．实数0.5的算术平方根等于（C）

A．2B.2C.22D.12

8．如果（x－1x－2）2＝x－1x－2，那么x的取值范围是（D）

A．1≤x≤2B．1＜x≤2

C．x≥2D．x＞2或x≤1

9．化简：

（1）7100；

解：

原式＝7100＝710.

（2）11549；

解：

原式＝6449＝6449＝87.

（3）25a49b2（b>0）．

解：

原式＝25a49b2＝5a23b.

知识点3　最简二次根式

10．（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（C）

A.13B.0.3C.3D.20

11．把下列二次根式化为最简二次根式：

（1）2.5；

解：

原式＝52＝102.

（2）85；

解：

原式＝2510.

（3）122；

解：

原式＝232＝3.

（4）2340.

解：

原式＝232×20

＝13×20

＝13×25

＝530.

02　　中档题

12．下列各式计算正确的是（C）

A.483＝16B.311÷323＝1

C.3663＝22D.54a2b6a＝9ab

13．计算113÷213÷125的结果是（A）

A.275B.27

C.2D.27

14．在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有3个．

15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．

16．不等式22x－6＞0的解集是x＞32．

17．化简或计算：

（1）0.9×121100×0.36；

解：

原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110

＝336×1010＝111020.

（2）12÷27×（－18）；

解：

原式＝－12×1827

＝－4×3×2×93×9

＝－22.

（3）27×123；

解：

原式＝3×9×123

＝3×23

＝63.

（4）12x÷25y.

解：

原式＝（1÷25）12x÷y

＝5212xyy2

＝53xyy.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝18cm2，BC＝3cm，AB＝33cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．

解：

∵S△ABC＝12AC•BC＝12AB•CD，

∴AC＝2S△ABCBC＝2183＝26（cm），

CD＝2S△ABCAB＝21833＝236（cm）．

03　　综合题

19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．

化简：

ab－ab3－2ab2＋a2ba（b<a<0）．

解：

原式＝ab－ab（b－a）2a①

＝a（b－a）b－aba②

＝a•1aab③

＝ab.④

（1）上述解答过程从哪一步开始出现错误？

请写出代号②；

（2）错误的原因是什么？

（3）请你写出正确的解法．

解：

（2）∵b<a，∴b－a<0.

∴（b－a）2的算术平方根为a－b.

（3）原式＝ab－ab（b－a）2a

＝ab－a•（a－b）ba

＝－a•（－1aab）

＝ab.

16.3　二次根式的加减

第1课时　二次根式的加减

01　　基础题

知识点1　可以合并的二次根式

1．（2016•巴中）下列二次根式中，与3可以合并的是（B）

A.18B.13

C.24D.0.3

2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是（B）

A.12－2B.18－8

C.8a2＋2aD.x2y＋xy2

3．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为（C）

A．－12B.34

C．2D．5

4．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是（D）

A．18B．8

C．4D．2

知识点2　二次根式的加减

5．（2016•桂林）计算35－25的结果是（A）

A.5B．25

C．35D．6

6．下列计算正确的是（A）

A.12－3＝3B.2＋3＝5

C．43－33＝1D．3＋22＝52

7．计算27－1318－48的结果是（C）

A．1B．－1

C．－3－2D.2－3

8．计算2＋（2－1）的结果是（A）

A．22－1B．2－2

C．1－2D．2＋2

9．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．

10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是（55＋210）cm.

11．计算：

（1）23－32；

解：

原式＝（2－12）3

＝332.

（2）16x＋64x；

解：

原式＝4x＋8x

＝（4＋8）x

＝12x.

（3）125－25＋45；

解：

原式＝55－25＋35

＝65.

（4）（2017•黄冈）27－6－13.

解：

原式＝33－6－33

＝833－6.

02　　中档题

12．若x与2可以合并，则x可以是（A）

A．0.5B．0.4

C．0.2D．0.1

13．计算|2－5|＋|4－5|的值是（B）

A．－2B．2

C．25－6D．6－25

14．计算412＋313－8的结果是（B）

A.3＋2B.3

C.33D.3－2

　习题解析

15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.

16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．

17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为42.

23

1

36

2

63

18.计算：

（1）18＋12－8－27；

解：

原式＝32＋23－22－33

＝（32－22）＋（23－33）

＝2－3.

（2）b12b3＋b248b；

解：

原式＝2b23b＋4b23b

＝6b23b.

（3）（45＋27）－（43＋125）；

解：

原式＝35＋33－233－55

＝733－25.

（4）34（2－27）－12（3－2）．

解：

原式＝342－943－123＋122

＝（34＋12）2－（94＋12）3

＝542－1143.

19．已知3≈1.732，求（1327－413）－2（34－12）的近似值（结果保留小数点后两位）．

解：

原式＝3－433－3＋43

＝833

≈83×1.732

≈4.62.

03　　综合题

20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？

若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

解：

∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，

∴a＋b＝75＝53.

∵a<b，

∴当a＝3，则b＝48；

当a＝12，则b＝27.

第2课时　二次根式的混合运算

01　　基础题

知识点1　二次根式的混合运算

1．化简2（2＋2）的结果是（A）

A．2＋22B．2＋2

C．4D．32

2．计算（12－3）÷3的结果是（D）

A．－1B．－3

C.3D．1

3．（2017•南京）计算：

12＋8×6的结果是63．

4．（2017•青岛）计算：

（24＋16）×6＝13．

5．计算：

40＋55＝22＋1．

6．计算：

（1）3（5－2）；

解：

原式＝15－6.

（2）（24＋18）÷2；

解：

原式＝23＋3.

（3）（2＋3）（2＋2）；

解：

原式＝8＋52.

（4）（m＋2n）（m－3n）．

解：

原式＝m－mn－6n.

知识点2　二次根式与乘法公式

7．（2017•天津）计算：

（4＋7）（4－7）的结果等于9．

8．（2016•包头）计算：

613－（3＋1）2＝－4．

9．计算：

（1）（2－12）2；

解：

原式＝12.

（2）（2＋3）（2－3）；

解：

原式＝－1.

（3）（5＋32）2.

解：

原式＝23＋610.

10．（2016•盐城）计算：

（3－7）（3＋7）＋2（2－2）．

解：

原式＝9－7＋22－2

＝22.

02　　中档题

11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2018b2017的值为（B）

A.5＋2B．－5－2

C．1D．－1

12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（C）

A．14B．16

C．8＋52D．14＋2

13．计算：

（1）（1－22）（22＋1）；

解：

原式＝－7.

（2）12÷（34＋233）；

解：

原式＝12÷（3312＋8312）

＝12÷11312

＝23×12113

＝2411.

（3）（46－412＋38）÷22；

解：

原式＝（46－22＋62）÷22

＝（46＋42）÷22

＝23＋2.

（4）24×13－4×18×（1－2）0.

解：

原式＝26×33－4×24×1

＝22－2

＝2.

14．计算：

（1）（1－5）（5＋1）＋（5－1）2；

解：

原式＝1－5＋5＋1－25

＝2－25.

（2）（3＋2－1）（3－2＋1）．

解：

原式＝（3）2－（2－1）2

＝3－（2＋1－22）

＝3－2－1＋22

＝22.

15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：

（1）ab2＋ba2；

（2）a2－2ab＋b2；（3）a2－b2.

解：

由题意得a＋b＝（7＋2）＋（7－2）＝27，

a－b＝（7＋2）－（7－2）＝4，

ab＝（7＋2）（7－2）＝（7）2－22＝7－4＝3.

（1）原式＝ab（b＋a）＝3×27＝67.

（2）原式＝（a—b）2＝42＝16.