山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理.docx

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山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理

2018届潍坊高三期末考试数学（理）

2018.1本试卷分第I卷和第H卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.

3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A—X-1：

：

x：

：

1?

B—xlogzx：

：

1,则AB二

2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间0,*上单调递减的是

1

A.yB.y=-x21C.y=2xD.y=log2x

x

x-y2乞0

3.若x,y满足约束条件x•y-4亠0,则z=2x-y的最大值为

[y兰4

22

5.已知双曲线笃=1aT.b0的焦点到渐近线的距离为ab

-.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为

A.1

B.、3C.2

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.423

B.

44.2

C.

D.

7.如图，六边形分的概率是

1

A.—

4

2

C.—

3

ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部

1

B.—

3

3

D.-

4

&函数y

、、3sin2x-cos2x的图象向右平移10

个单位后，得到函数y=gx的

2丿

图象，若

y=gx为偶函数，则

JT

B.—

6

ji

C.—

4

A.

12

9.某篮球队对队员进行考核，规则是：

①每人进行

若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过•已知队员甲投篮

JT

D.-

3

3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次,

2

1次投中的概率为，如果甲各

3

次投篮投中与否互不影响，那么甲

8

B.-

3

A.3

3个轮次通过的次数X的期望是

5

D.-

3

C.2

10.已知抛物线y2

=4x与直线2x-y-3=0相交A、B两点，0为坐标原点，设OA,OB的

斜率为k1,k2,则

k1k2

—的值为

A.

B.

11.

壬、

干”

4

“干支纪年法”癸被称为“十天干以“甲”字开始，

1

C.—

4

1

D.-

2

1

2

是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配,

相配顺序为：

甲子、乙丑、丙寅…癸酉，共得到60个组成，周而复始，循环记录.

是“干支纪年法”中的

A.己亥年

B.戊戌年C.庚子年

12.已知函数

数为n,则n

A.3

丁、戊、己、庚、辛、

戌、亥叫做“十二地支”.“天组成了干支纪年法，其

甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，

2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年

D.辛丑年

12

fx=x2-3ex,若关于x的方程f2x-mfx-一20的不同实数根的个

e

的所有可能值为

B.1或3

C.3或5

D.1或3或5

第U卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量

e\,e2,

右向量a=©-2q,贝Ua=

254

14.（1+X+X）（1+X）展开式中X的系数为（用数字作答）.

15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大

时，正四棱柱的高为.

16.在如图所示的平面四边形ABCD中，AB=1,BC=）3,CACD

为等腰直角三角形，且.ACD=90；，则BD长的最大值为

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根

据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.（本小题满分12分）

若数列的前几项和Sn满足：

Sn=2ani；F；，0,N”.

在LPABC中，PA=4,PC=22^P=45：

D是PA中点（如图1）.将△PCD沿CD折起到图2

（图2i

1R

|图1F

中URCD的位置，得到四棱锥P1—ABCD.

⑴将厶PCD沿CD折起的过程中，CD丄平面RDA是否成立？

并证明你的结论；

（H）若RD与平面ABCD所成的角为60°,且厶RDA为锐角三角形，求平面RAD和平面RBC所成角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

」童5二尹三

5iois~5o~25~5d~~So~33~57T*

印刷数册

y

1■二

1■1

—

■y）

«-]

"

-uHy,-r）

15.25

3.63

0.269

20U5.5

-230.3

（X787

7.049

d

（l）根据散点图判断：

y二a•bx与y=c•-哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）

x

的回归方程类型？

（只要求给出判断，不必说明理由）

（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（Ill）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？

（假设能够

全部售出。

结果精确到1）

小—乘估计分别为（I：

-'=

（附：

对于一组数据-'i<1,匕，：

2，…，，’n,：

n，其回归直线■宀「二的斜率和截距的最

n-2

M-W

i=1

20.

（本小题满分12分）

椭圆C的一个顶点时，直线PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切.

（I）求椭圆C的方程；

（n）设椭圆C的左右顶点分别为A、B,若PAPB交直线x=6于M、N两点•问以MN为直径的圆是否过定点？

若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数fx=21nx-2ax■x2有两个极值点x1,x2x^：

x>.

（I）求实数a的取值范围；

3「2

A

时，求y二为-X2

gjxx2的最小值.

（n）设gx=1nx-bx-ex2，若函数fx的两个极值点恰为函数gx的两个零点，当

（—）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.

「X=2C0S0C

在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为r为参数），以原点为极点，

y=2+2sin。

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?

cos%-sinr（限定

:

:

_0,0":

:

:

二）.

（I）写出曲线Ci的极坐标方程，并求Ci与C2交点的极坐标;

的取值

（n）射线6I-

163丿

范围.

23.（本小题满分10分）【选修4—5:

不等式选讲】

已知函数f（x）=x+1+|x—a|（—1vaE0）.

（I）求关于x的不等式fx1的解集；

（n）记fx的最小值为m,证明：

m<1.

高三理科数学参考答案及评分标准

2018.1

一、选择题（每小题5分■共6（）分）

BBCACBEBBI）CA

二、填空题（每小題5分，共20分）

13.J314.2515.216.用+1

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：

（|）•.•S.=2a.-A,

当n=l时，得如=入，1分

当心2时,S.j=2叫“-入，

故S.=2a.-2“..],

艮卩a・=2a・-2a.・丨,3分

a."”..].

・••是以入为首项・2为公比的等比数列.4分

a.=入•2"*1.5分

（n）•••A=4■得叫=4-2-1

.（r4l.n为奇数

••1仃+1・"为偶数才

•••Tu=22+3+24+5+26+7+•••+2"+2n+1

=（22+24+—+21-）+（3+5+—+2n+l）9分

4-2"-4an（3+2n+1）

1-42

犷"-4

=+n（n+2）

12分

18.（I）WAPCD沿CD折起过程中■仞丄平面PQ4成立.1分

证明:

•••〃是円中点■•••DP=DA=2.

在△PDC中.由余兹定理得，

cur=PC2+P〃2-2PC•PD•«.

=8+4-2*2近x2x号=4.

•••CD=2=PD.

vCD’+DP2=8=PC2.

△POC•为等腰直角三角形且CO丄P.4,3分

•••CDIDA.CD丄P4P”AD=D.

:

.CD丄平面PXDA.4分

（II）rt（I）知CO丄平面P44.C0U平面ABCD.

•••平面BAM丄平面ABCD.

•••△PJM为锐角三角形・.•.几在平面ABCI）内的射影（）必在棱AI）上（如图）.

•••匕O丄平面5分

髙三理科数学答案第1贞（共6页）

19.解：

（1）由散点图判断,—+亍适宜作为毎册成本费y与印刷册妇的回归方

（叮令“^先建立丿关于“的线性回归方程.

则LPXDA是PJ）和平面ABCI）所成的角.

故乙P,ZM=60。

.6分

•••DPX=0.4=2W

/.AP.D.4为等边三角形・O为只0中点.

故以（）为坐标原点•过点0与CD平行的血线为*轴,所任fi线为，轴4匕所在伍线为二轴建立如图所示坐标系.

设戈轴与BC交于点

•••DA^（）Pl=Pr4=2t/.0PM■易知=

•••

则0（000）”（O.O.TT）tD（0t-1.0）,C（2.-HO）,

.W（2.0.0）.«（2.3.o）M=（0.-4.0）,7y;=（2,-1,-A）,8分

令ZJ1,则心=（马0・1）,

11分

逅L从而“占”斗宀卑1«1I•ln2lF}7

・]X#

12分

4旳=0

2心-n-0=°

•••CD丄平面P、DA.

•••可取平面匕AM的法向fin,=（1.0,0）,9分

设平面P、BC的法向就n：

=（x2■旳宀）•平面P.DA和平面PXRC所成的角为0.

若点P运动到椭圆的左右顶点时P人与圆一定相交•故点P只能为椭関的上下顶

点•不妨设点P为上顶点（0丄）时.

血线:

bx-寸+"=0.故-?

—=—•

4^7a

解得4=1・3分

宜线AP方程为：

y=A（x+2）w令"6.则尸故朋（6.8A）；

故椭圆G的标准方程为：

^+/=1.……4分

（U）设点P（戈。

小）.则.4（-2・（））上（2.0）.

直线处方程为:

八-~（x-2）.令“6则尸-+，故5（6.-j-）；8分

因为）3、=8A--j=-8<0,故以」小为厲径的圆与乂轴交于两点・设为G,仏在以为直径的鬪中应用相交弦定理得:

K；KI-I//KI=IMAI•INKl=I8AI-I-亠=8,

K

因为IGKI=I.所以IGAI=1宓1=2念10分

从而以•”、为M径的恻恒过两个定点<；（6-2^.0）.//（6+2^,0）.12分

21•解：

（I）/（"的定义域为（0.+«）,1分

/（x）=Z-2a+2x=2（匸二曲J22分

XX

令"）=0■即J.OX+1・0■要便/（*）在（0.+*）上有两个极值点.则方程r-or+1=0有两个不相等正根•

」-4>0.

MX,+七">0•解得“>2・

XgXj=1>0

即ow（2.+x）.4分

（D）g（x）=liix-bx-ex2.

由于*|・七为&（幻的两个零点.

即g（Xj）=hiX|-bxt-cxt2=0,

g（x;）=litr,-bx2-cx22=0.两式相减得：

ln—-6（x,-x2）-c（x,-x,）（x,+x2）=0.

ln^-

又"'（*）=—b-lex=+c（x.+x2）-2cx.

XX-x2

X\2

（1）

丄2（旺一七）■知七■旺

琅y=In—=In—.

—+I*2

设I=—€（0J）//旺宀为X2-OX+1«0的两根.X2

fXt+X2=fl

\xtx2=1

・故七

—*又。

普

解得V*或G2.

因此o

此时

2f+2-2/+2

y=

（/+D

414f-（f+l）

（l+l）2"T=（l+l）2/

册。

即两数y=2\专）_h"在（0.斗］单调递减，11分

・•・当2+时』取得最小值.

一12

•••】M値=—+bi2=iii2-

T

2

即所求最小值为hi2-y.12分

22.解：

（I）曲线G的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4.1分

把X二J=psin^代入.

fp=4sin^“.

联立｛■得4sin0c（>s0=sin^

[pi<^0=sin^

1当8in0=0时,0=0.p=0•得交点为（0.0）,

2当MnQMO时.ros‘0=*.得<（>s0=±-y-.

当Z=y时.0=弄=2A-

得交点坐标为（2A.y）,

当cm3=-斗时・〃=亍77、p=2屈

得交点坐标为（2A.J77）・

・••c,与c2的交点坐标为（0,0）,（2圧牙），（2圧討）.（11）将"0代入6方程中，得Pl=4siivg,

代人C2方程中•得c=理，

cos{}

10414血0人“

••IMI・呷・4（",

cos*^

•••于邙晋.

•••IW4cos‘0W3

1（）分

•••牆的取值范围为[1.3],

23.解：

（|）当“-1时J（x）=-x-1-x+a=-2x+a-1,

由.2x+a-1>1•得x

VxWoH寸J（戈）=x+1-x+a=a+11由a+1>1,得a>0.

xe0,4分

^x>atlt/（x）=x+1+x-a=2x-a+lf

由2x-a+1>1•得力>号・

6分

a

7分

•••不等式心）＞1的解集为\x\x＞^或％＜号-1}.

（H）lx+1I+lx-allx+I-x+al=la+1It8分

m=la+111

又-1VaWO.

A0

•IntWl・10分