高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第一章6余弦函数的图像与性质.docx

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高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第一章6余弦函数的图像与性质

[核心必知]

余弦函数的图像与性质

函数

y＝cosx

图像

定义域

R

值域

[－1,1]

最值

当x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；

当x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1

周期性

周期函数，T＝2π

奇偶性

偶函数，图像关于y轴对称

单调性

在[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上是增加的；

在[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）上是减少的

[问题思考]

1．如何由y＝cosx，x∈R的图像得到y＝sinx，x∈R的图像？

提示：

只需将y＝cosx，x∈R的图像向右平移

个单位即可得到y＝sinx，x∈R的图像，并且方法不唯一．

2．余弦函数在第一象限内是减函数吗？

提示：

不是．余弦函数y＝cosx在[0，

]内是减函数，但不能说在第一象限是减函数，如390°和60°都是第一象限的角，虽然390°>60°，但cos60°＝

，cos390°＝

.却有cos60°

3．余弦函数是轴对称图形，不是中心对称图形，这句话对吗？

提示：

不对．余弦函数与正弦函数一样既是轴对称图形，也是中心对称图形．它的对称轴有无数条，其方程是x＝kπ（k∈Z）；它的对称中心有无数个，其坐标为（kπ＋

，0）（k∈Z）．

讲一讲

1．画出函数y＝1－cosx，x∈[0，2π]的图像．

[尝试解答]　按五个关键点列表：

x

0

π

2π

y

0

1

2

1

0

　　描点并将它们用光滑的曲线连接起来

如图所示：

1．画余弦函数的图像，与画正弦函数图像的方法一样，关键要确定五个点．这五个点的坐标是（0，1），

，（π，－1），

，（2π，1）．

2．形如y＝acosx＋b，x∈[0，2π]的函数，也可由五点法画图像．

练一练

1．用“五点法”画出y＝3＋2cosx（x∈[0，2π]）的图像．

解：

（1）列表

x

0

π

2π

y＝cosx

1

0

－1

0

1

y＝3＋2cosx

5

3

1

3

5

（2）描点，连线，如图所示：

讲一讲

2．

（1）求下列函数的定义域．