K=12系统临界稳定
K>12系统不稳定
其三种状态的不同响应曲线如图4-3的a)、b)、c)所示。
a)不稳定b)临界c)稳定
图4-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线
四、实验内容与步骤
1、根据图4-2所示的三阶系统的模拟电路图,设计并组建该系统的模拟电路。
2、用慢扫描示波器观察并记录三阶系统在以下三种情况下单位阶跃响应曲线;
(1)若K=5时,系统稳定,此时电路中的RX取100K左右;
(2)若K=12时,系统处于临界状态,此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右);
(3)若K=20时,系统不稳定,此时电路中的RX取25K左右;
五、实验报告要求
1、画出三阶系统线性定常系统的实验电路,标明电路中的各参数;
2、测出系统单位阶跃响应曲线。
六、实验思考题
1、为使系统稳定地工作,开环增益应适当取小还是取大?
2、为什么二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数?
(因为二阶系统是由惯性环节、积分环节、反馈器环节组成
三阶系统是由比例放大环节、两个惯性环节、积分环节、反馈器组成
每一个典型环节在模拟电路中都需要一个运算放大器)
实验五线性系统稳态误差的研究
一、实验目的
1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差;
2、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台;
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台;
3、数字万用表一只;
4、各种长度联接导线。
三、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。
其中G(S)为系统前向通道的传递函数,H(S)为其反馈通道的传递函数。
图5-1控制系统方框图
由图4-1求得
(1)
由上式可知,系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关,而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。
如果系统稳定,且误差的终值存在,则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差:
(2)
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。
下面结合0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差
进行分析。
1、0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。
根据式
(2),可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差:
图5-20型二阶系统的方框图
(1)单位阶跃输入(
)
(2)单位斜坡输入(
)
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入,但有稳态误差存在,其计算公式为:
其中
,R0为阶跃信号的幅值。
其理论曲线如图5-3(a)和图5-3(b)所示。
(a)(b)
图5-30型系统理论曲线
2、I型二阶系统
设图5-4为I型二阶系统的方框图:
图5-4I型二阶系统的方框图
1)单位阶跃输入
2)单位斜坡输入
这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号,在稳态时其误差为零。
对于单位斜坡信号输入,该系统的输出也能跟踪输入信号的变化,且在稳态时两者的速度相等(即
),但有位置误差存在,其值为
,其中
,
为斜坡信号对时间的变化率。
其理论曲线如图5-5(a)和图5-5(b)所示。
(a)(b)
图5-5I型系统理论曲线
3、II型二阶系统
设图4-6为II型二阶系统的方框图。
图5-6II型二阶系统的方框图
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。
当输入信号
,即
时,其稳态误差为:
当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。
图5-7II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线
四、实验内容与步骤
1、0型二阶系统
根据0型二阶系统的方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图5-8所示。
图5-80型二阶系统模拟电路图(电路参考单元为:
U3、U8、U11)
当输入ur为一单位阶跃信号时,用慢扫描存数字储示波器观察图中e点并记录其实验曲线。
当输入ur为一单位斜坡信号时,用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。
2、I型二阶系统
根据I型二阶系统的方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如下图所示。
图5-9I型二阶系统模拟电路图(电路参考单元为:
U3、U8、U11)
当输入ur为一单位阶跃信号时,用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。
当输入ur为一单位斜坡信号时,用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。
3、II型二阶系统
根据II型二阶系统的方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如下图所示。
图5-10II型二阶系统模拟电路图(电路参考单元为:
U3、U4、U5、U6、反相器单元)
当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时,用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。
当输入ur为一单位抛物波信号时,用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。
六、实验报告要求
1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图,并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
2、画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图,并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
3、画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图,并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。
七实验思考题
1、控制系统的稳态误差的影响因素有哪些?
系统结构、输入信号类型
2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号?
单位斜坡输入(
)
上述结果表明0型系统不能能跟踪斜坡信号输入。
3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在,决定误差的因素有哪些?
0型系统能跟踪阶跃输入,但有稳态误差存在,其计算公式为:
其中
,R0为阶跃信号的幅值。
4、为使系统的稳态误差减少,系统的开环增益应取大一些还是小一些?
提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性
5、解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的,在控制工程中,应如何解决这对矛盾?
实验六 典型环节频率特性的测试
一、实验目的
1、掌握用李沙育图形法,测量各典型环节的频率特性。
2、根据所测得频率特性,做出伯德图,据此求得环节的传递函数。
二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台;
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台;
3、数字万用表一只;
4、各种长度联接导线。
三、实验原理
对于稳定的线性定常系统或环节,当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSinwt,它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号,但其幅值和相位将随着输入信号频率。
的变化而变化。
即输出信号为
其中
,
只要改变输入信号x(t)的频率w,就可测得输出信号与输入信号的幅值比
和它们的相位差
。
不断改变x(t)的频率,就可测得被测环节(系统)的幅频特性
和相频特性
。
木实验采用李沙育图形法,图6-1为测试的方框图。
图6-1典型环节的测试方框图
在表
(1)中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。
表中2Y0为椭圆与Y轴交点之间的长度,2X0为椭圆与X轴交点之间距离,Xm和Ym分别为X(t)和Y(t)的幅值。
四、实验内容与步骤
1、惯性环节的频率特性的测试
令
,则其相应的模拟电路如图6-2所示。
测量时示波器的X轴停止扫描,把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的X轴,被测环节的输出送到示波器的Y车由,如图6-3所示。
图6-2惯性环节的模拟电路图
图6-3相频特性测试的接线图
当扫频电源输出一个正弦信号,则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形——椭圆。
据此,可测得在该输入信号频率下的相位值:
,不断改变扫频电源输出信号的频率,就可得到一系列相应的相位值,列表记下不同w值时的X0和Xm。
测量时,输入信号的频率。
要取得均匀,频率取值范围为15Hz一40KHz。
幅频特性的测试按图6-4接线,测量时示波器的X轴停止扫描,在示波器(或万用表的交流电压档)上分别读出输入和输出信号的双信幅值,即2Xm=2Xlm,2Ym=2Y2m,就可求得对应的幅频值
,列标记
和w的值。
图6-4幅频特性的接线图
2、积分环节
待测环节的传递函数为
图6-5为它的模拟电路图。
图6-5积分环节模拟电路
按图6-5和图6-4的接线图,分别测出积分环节的相频特性和幅频特性。
3、R-C网络的频率特性。
图6-6滞后——超前校正网络模拟电路
图6-6为滞后—超前校正网络的电路图,分别测试其幅频特性和相频特性。
五、实验报告要求
1、按图7-3和7-4的接线图,分别测试惯性、积分和滞后——超前网络的相关数据,填入下表中;
表1相频特性测试
惯性环节
积分环节
滞后—超前网络
w
X0
Ym
表2幅频特性测试
惯性环节
积分环节
滞后—超前网络环节
2、按表1、表2中的实验数据,分别画出
(w)——w和201g
——w的曲线。
作幅频特性201g
——w的渐进线,据此写出各环节的传递函数。
3、把实测求得的传递函数与理论值进行比较,并分析产生差异的原因。