高考数学核心专题类比思想.docx

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高考数学核心专题类比思想

高考数学核心专题：

类比思想

内容概述

类比思想就是由已知两个（类）事物具有某些相似性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想（由特殊到特殊）。

类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具．类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。

在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不仅能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，更能体现数学思想方法之奇妙．恰当的运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生去探索获取新知识，提高学生的创新思维能力．类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法．当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说．否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。

通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引了方向．

例题示范

例1：

等差数列{

}中，若

，则有

成立，类比上述性质，在等比数列{

}中，若

=1，则_______.

解：

在等差数列中，

，那么以

为中心，前后间隔相等的项和为0，即

，…所以有

成立．

类比过来：

同样在等比数列{

}中，若

=1，则以

为中心，前后间隔相等的项的积为1，即

，所以有下列结论成立：

评析：

在等差数列和等比数列的性质类比中，常见的运算类比有：

和类比为积，差类比为商，算术平均类比几何平均等等。

当然此题中已知等式的左右式子各项特征，特别是下标变化规律是类比的关注点。

例2：

在平行四边形ABCD中，有

类比在空间平行六面体

中，类似的结论是_______。

解：

如图，平行四边形

中，设向量

，

则

，

有

…①同理，

…②