基于MATLAB的序列DFT实现.docx
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基于MATLAB的序列DFT实现
课程设计
课程设计名称：
数字信号处理课程设计
专业班级：
电子信息工程0604
学生姓名：
学号：
20064300406
指导教师：
课程设计时间：
2009年6月14日
数字信号处理专业课程设计任务书
学生姓名
专业班级
电信0604
学号
20064300406
题目
基于MATLAB的序列DFT实现
课题性质
其他
课题来源
自拟课题
指导教师
同组姓名
主要内容
根据已学的知识并结合MATLAB对下面三个序列计算在N＝16和N＝8时序列的N点DFT，并画出幅频特性曲线，最后用DFT理论解释为何两种N值下的DFT结果差别如此之大？
复正弦序列
余弦序列
正弦序列
任务要求
1、写出设计原理和设计思路，画出程序流程图
2、用MATLAB画出序列的N点DFT及其幅频特性曲线
3、用MATLAB画出N点DFT的幅频特性曲线
参考文献
1．程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2．SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月
3．郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
审查意见
指导教师签字：
教研室主任签字：
年月日
说明：
本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页
一设计内容与技术要求
1．设计内容：
设计题目：
基于MATLAT的序列DFT实现
内容要求：
根据已学的知识并结合MATLAB对下面三个序列计算在N＝16和N＝8时序列的N点DFT，并画出幅频特性曲线，最后用DFT理论解释为何两种N值下的DFT结果差别如此之大？
复正弦序列
余弦序列
正弦序列
2技术要求：
1.写出设计原理和设计思路，画出程序流程图
2.用MATLAB画出序列的N点DFT及其幅频特性曲线
3.用MATLAB画出N点DFT的幅频特性曲线
二 设计原理及设计思路
离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
时域中N点序列x[n]的DFT定义为
Ｘ[k]=∑x[n]exp[-j*2pi*kn/N]
三 程序流程图
输入相对应的参数
N=16；N=8
分别调用序列复正弦序列，正弦序列，余弦序列
通过matlab仿真得出结果
根据幅频特性曲线对结果进行分析
四 程序源代码
设计过程：
1.对于余弦序列
k=16;
n1=[0:
1:
15];
xa1=cos（2*pi*n1/k）;
subplot（2,2,1）
plot（n1,xa1）
xlabel（'t/T'）;ylabel（'x（n）'）;
xk1=fft（xa1）;xk1=abs（xk1）;
subplot（2,2,2）
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;ylabel（'X（k）'）;
n2=[0:
1:
7];
xa2=cos（2*pi*n2/k）;
subplot（2,2,3）
plot（n2,xa2）
xlabel（'t/T'）;ylabel（'x（n）'）;
xk2=fft（xa2）;xk2=abs（xk2）;
subplot（2,2,4）
stem（n2,xk2）
xlabel（'k'）;ylabel（'X（k）'）;
所得原序列和幅频特性曲线：
2.对于正弦序列
k=16;
n1=[0:
1:
15];
xa1=sin（2*pi*n1/k）;
subplot（2,2,1）
plot（n1,xa1）
xlabel（'t/T'）;ylabel（'x（n）'）;
xk1=fft（xa1）;xk1=abs（xk1）;
subplot（2,2,2）
stem（n1,xk1）
xlabel（'k'）;ylabel（'X（k）'）;
n2=[0:
1:
7];
xa2=sin（2*pi*n2/k）;
subplot（2,2,3）
plot（n2,xa2）
xlabel（'t/T'）;ylabel（'x（n）'）;
xk2=fft（xa2）;xk2=abs（xk2）;
subplot（2,2,4）
stem（n2,xk2）
xlabel（'k'）;ylabel（'X（k）'）;
所得原序列和幅频特性曲线：
3.对于复正弦序列
N=16;N1=8;
n=0:
N-1;k=0:
N1-1;
x1n=exp（j*pi*n/8）;
X1k=fft（x1n,N）;
X2k=fft（x1n,N1）;
Subplot（2,2,1）;stem（n,abs（X1k）,'.'）;axis（[0,20,0,20]）;ylabel（'|X1（k）|'）
title（'16点的DFT[x1（n）]'）
Subplot（2,2,3）;stem（k,abs（X2k）,'.'）;axis（[0,20,0,20]）;ylabel（'|X1（k）|'）
title（'8DFT[x1（n）]'）
五．结果分析：
N点离散傅里叶变换的一种物理解释就是X（k）是x（n）以N为周期的周期延拓序列的离散傅里叶级数系数的主值区间序列。
当N=16时，x1（n）,x2（n）,x3（n）正好分别是exp（j*pi*n/8）,cos（pi*n/8）,sin（pi*n/8）。
所以x1（n）,x2（n）,x3（n）的周期延拓序列就是这三个单一频率的正弦序列。
当N=8时，x1（n）,x2（n）,x3（n）正好分别是exp（j*pi*n/8）,cos（pi*n/8）,sin（pi*n/8）的半个周期，所以x1（n）,x2（n）,x3（n）的周期延拓序列就不再是单一的正弦序列，而是含有丰富的谐波成分，其离散傅里叶级数的系数与N=16时的差别很大。
因此对信号进行频谱分析的时候一定要截取整个周期，负责得到错误的频谱。
参考文献：
1．程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2．SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理
实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005
年1月
3．郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
课程设计心得
一周的DSP课程设计，一次思维的深入再拓展，一次把所学知识和实践结合验证的机会，这次设计让人感受颇深，首先我想谈论一下我们小组遇到的问题，对于正弦和余弦基本上没问题，在做复数DFT时，我们最先想到的是转换形式，将幂函数转换为实部加虚部，然后再依照前面的两个例子累加，但是在程序实现的时候，遇到的问题是如何考虑这个虚部，一个j，虽然出来了幅频特性曲线，但总感觉不放心，觉得又写不妥，始终没有找到原因，我们用该种方法得到的图形如下：
当N=16时，该
当N=8时
我们经过分析，这两种方法所得到的幅频特性曲线应该是一样的，经过对比，N=16时，呈现单一离散频率序列，当N=8时，不再呈现单一离散频率序列，而是含有丰富的谐波成分，请老师对比分析一下。
这次课程设计，让我收益匪浅，学到了不少东西，由于对课本知识掌握不牢，对matlab知识的欠缺，让我在设计过程中遇到不少困难，但是最终通过和同学探讨，查找资料相关知识，我们小组最终取得了成功，我想这正是我们做课程设计的真正目的，特别是对于复数序列的两种思考方法，我感到莫大的成就感，两种方法得出的结果基本相同，虽然还不知道第二种方法是否正确，但我想，课程设计的目的已经达到，发散思维，掌握知识。
同时，对matlab操作环境有了更进一步的认识，更加熟练掌握了一些基本操作知识，同时在和同学探讨的时候，对一些知识的漏点进行了弥补，查找资料，分析结果，对比图形，我们小组互相合作，这种团队合作让我们受益匪浅，我们也取得了一定的成果。
对于matlab的使用，在今后的毕业设计中，工作学习中，我想它都会起到很大的作用，这次课程设计真的很开心，受益很大，感谢我们小组成员李腾，查找资料，探讨分析，我们或许不是最好的，但我们是最努力的。
同时也感谢老师的指导，我会继续努力，不断提高自己。
2009年6月14日
信息科学与工程学院课程设计成绩评价表
课程名称：
数字信号处理课程设计
设计题目：
基于MATLAB的序列DFT实现
专业：
电子信息工程班级：
电信0604姓名：
彭绪坤学号：
20064300406
序号
评审项目
分数
满分标准说明
1
内容
20
思路清晰；语言表达准确，概念清楚，论点正确；实验方法科学，分析归纳合理；结论严谨，设计有应用价值。
任务饱满，做了大量的工作。
2
创新
10
内容新颖，题目能反映新技术，对前人工作有改进或突破，或有独特见解
3
完整性、实用性
10
整体构思合理，理论依据充分，设计完整，实用性强
4
数据准确、可靠
10
数据准确，公式推导正确
5
规范性
10
设计格式、绘图、图纸、实验数据、标准的运用等符合有关标准和规定
6
纪律性
20
能很好的遵守各项纪律，设计过程认真；
7
答辩
20
准备工作充分，回答问题有理论依据，基本概念清楚。
主要问题回答简明准确。
在规定的时间内作完报告。
总分
综
合
意
见
指导教师年月日
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