基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告.docx

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基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告

毕业论文

基于matlab高斯白噪声信道分析系统的设计

[摘要]

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

本文在matlab的环境下构建了BFSK在高斯白噪声信道中传输的系统模型，通过simulink程序仿真，研究系统的误码率与信道质量的关系，找到在高斯白噪声信道上传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。

[关键词]MATLAB；高斯白噪声；信道分析；simulink仿真

DesignandproductionoftheGausswhitenoisechannelanalysissystembasedonMATLAB

××

（Grade2012,Class2,MajorofCommunicationEngineering,SchoolofPhysicsandTelecommunicationEngineeringofShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723003,Shaanxi）

Tutor:

WuYan

Abstract:

MATLABisahigh-leveltechnicalcomputinglanguageandinteractiveenvironmentforthedevelopmentofalgorithms,datavisualization,dataanalysisandnumericalcalculation.ThisarticleinthematlabenvironmentbuildBFSKinAWGNchannelmodelsimulation,byrunningsimulationtheprogramonthesystemofqualityoferrorrateandchannelrelationships,foundinAWGNchanneltransportofmaximumsignal-to-noiseratioandthedesiredtransmitterpower.

Keywords:

MATLAB;Gausswhitenoise;channelanalysis;Simulinksimulation

1.绪论

1.1课程研究背景

本次课程设计的课题是“基于MATLAB/SIMULINK的高斯白噪声信道的设计与仿真”。

信道是传送信息的物理性通道，可分为有线信道和无线信道两类，本次课程设计主要研究无线信道。

有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。

无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。

如果我们把信道的围扩大，它还可以包括有关的变换装置，比如：

发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等，我们称这种扩大的信道为广义信道，而称前者为狭义信道。

信息是抽象的，但传送信息必须通过具体的媒质。

例如二人对话，靠声波通过二人间的空气来传送，因而二人间的空气部分就是信道。

邮政通信的信道是指运载工具及其经过的设施。

无线的信道就是电波传播所通过的空间，有线的信道是电缆。

每条信道都有特定的信源和信宿。

在多路通信，例如载波中，一个机作为发出信息的信源，另一个是接收信息的信宿，它们之间的设施就是一条信道，这时传输用的电缆可以为多条信道所共用。

在理论研究中，一条信道往往被分成信道编码器、信道本身和信道译码器。

人们可以变更编码器、译码器以获得最佳的通信效果，因此编码器、译码器往往是指易于变动和便于设计的部分，而信道就指那些比较固定的部分。

但这种划分或多或少是随意的，可按具体情况规定。

例如调制解调器和纠错编译码设备一般被认为是属于信道编码器、译码器的，但有时把含有调制解调器的信道称为调制信道；含有纠错编码器、译码器的信道称为编码信道。

根据信道中其主要作用的噪声的特点，信道可以分为加性高斯白噪声（AWGN）信道、瑞利（Rayleigh）信道、莱斯（Rician）信道、突发干扰信道以及二进制平衡信道（BSC）等。

此次通信原理课程设计主要针对高斯白噪声信道。

在数字信号载波传输系统中，由于信道噪声的存在会造成误码。

在研究通信系统的误码率与信道质量的关系时，最简单的数学模型是加性宽带高斯白噪声信道，该性道模型在通信系统的分析与设计中是一主要的信道模型。

本文在MATLAB的环境下，仿真了BFSK（2FSK）信号在加性宽带高斯白噪声信道传输过程，研究了系统的误码率与信道质量的关系，找到加性宽带高斯白噪声信道中传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。

为中、低速数据传输，以及衰落信道和频带较宽的信道应用提供了理论根据。

1.2课程研究目的及意义

在MATLAB的环境下构建了BFSK在高斯白噪声信道中传输的系统模型，通过运行程序仿真，研究系统的误码率与信道质量的关系，找到在高斯白噪声信道上传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。

而且通过此次实践，巩固了所学的专业技术知识问题的能力，培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力，培养初步的设计能力，通过课程实践，了解并掌握通信系统的一般设计法，训练并提高学生在理论计算、结构设计、工程绘图、查阅资料的能力，更好的将理论与实践相结合，提高综合运用所学理论知识分析和解决问题的能力，并且掌握Simulink的操作法。

2.Matlab和Simulink的相关介绍

2.1Matlab介绍

Matlab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

Matlab集成环境下的Simulink:

MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速地完成数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制和优化等功能。

MATLAB语言采用与数字表达相同的形式，不需要传统的程序设计语言，由于MATLAB的这些特性，它已成为科研工作和工程仿真中的高效助手。

2.1.1Matlab的功能及特点

Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

（1）简单易用

Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。

用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。

新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。

使之更利于非计算机专业的科技人员使用。

而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

（2）强处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以便的实现用户所需的各种计算功能。

函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理。

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。

在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性程组的求解、微分程及偏微分程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

（3）图形处理

MATLAB自产生之日起就具有便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。

高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。

可用于科学计算和工程绘图。

新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。

同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。

另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这面有特殊要求的用户也可以得到满足。

MATLAB对多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。

一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的法而不需要自己编写代码。

领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。

（4）程序接口

新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。

允用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。

另外，MATLAB网页服务程序还容在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。

MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。

工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等面的应用。

（5）应用软件开发

在开发环境中，使用户更便地控制多个文件和图形窗口；在编程面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。

（1）MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作

数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术

（2）MATLAB在通讯系统设计与仿真的应用

通讯系统设计与仿真、财务与金融工程、管理与调度优化计算（运筹学）。

MATLAB的应用围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域特定类型的问题。

（3）常用工具箱

MATLAB包括拥有数百个部函数的主包和三十几种工具包。

工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。

功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。

学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。

开放性使MATLAB广受用户欢迎。

除部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

2.1.3学习Matlab应掌握的基本知识

Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似。

学习Matlab需要掌握的基本知识：

（1）基本程序元素：

变量、特殊值、关键字、运算符；

（2）数据类型：

数值型、逻辑性、字符数组、结构数组、单元数组、函数句柄、日期与时间；（3）矩阵操作：

创建矩阵、连接矩阵、重塑矩阵形状、矩阵元素移位和排序、向量（数集）操作；（4）程序设计：

函数参数、循环结构、条件分支结构、try...catch结构、continue、break和return、其他常用函数。

2.2Simulink简介 

Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。

Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

同时有大量的第三软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

2.2.1Simulink的特点  

丰富的可扩充的预定义模块库；交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图；以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理；通过一些Model Explorer导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码；提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成；图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为；可访问Matlab从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据；模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误；Embedded Matlab模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用Matlab算法；使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模型（Normal,Rapid Accelerator）来决定以解释性的式运行或以编译C代码的形式来运行模型。

2.2.2Simulink的功能

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。

为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型块图的图形用户接口（GUI），这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。

对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。

构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。

Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。

3.高斯白噪声

3.1高斯白噪声的基本概念

高斯白噪声中“白”指功率谱恒定；高斯指幅度取各种值时的概率p（x）是高斯函数。

白噪声是指功率谱密度在整个频域均匀分布的噪声，即其功率谱密度为常数。

功率谱密度恒定的话，自相关系数则是功率谱密度的反变换，高斯白噪声的自相关系数为无延时的冲击函数，则在时间差不等于零的时候，自相关等于0，也就是不同时间的高斯白噪声的幅度是不相关的。

如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

3.2 高斯白噪声的数学模型

对于高斯随机过程的概率密度分布,首先建立数学模型,然后编程用MATLAB软件进行仿真。

高斯白噪声信道的数学模型在通信系统中噪声是一个随机过程,很难通过简单的计算式预测某个时刻噪声信号的强度,故从概率论的角度去分析噪声.白噪声存在于整个频谱围,所以在任的信道都存在高斯白噪声.

对于一维的高斯随机变量x,如果它的均值为μ,差等于σ2,则随机变量取值为x的概率P（x）。

Matlab有两个函数可以产生高斯白噪声，wgn（）和awgn（）。

3.3.1WGN：

产生高斯白噪声 

    y=wgn（m,n,p）

    y=wgn（m,n,p）产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。

    y=wgn（m,n,p,imp）

    y=wgn（m,n,p,imp）以欧姆（Ohm）为单位指定负载阻抗。

    y=wgn（m,n,p,imp,state）

    y=wgn（m,n,p,imp,state）重置RANDN的状态。

在数值变量后还可附加一些标志性参数：

y=wgn（„,POWERTYPE）指定p的单位。

POWERTYPE可以是'dBW','dBm'或'linear'，线性强度（linearpower）以瓦特（Watt）为单位。

y=wgn（„,OUTPUTTYPE）指定输出类型。

OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。

 3.3.2AWGN：

在某一信号中加入高斯白噪声 

    y=awgn（x,SNR）

    y=awgn（x,SNR）在信号x中加入高斯白噪声。

信噪比SNR以dB为单位。

x的强度假定为0dBW。

如果x是复数，就加入复噪声。

y=awgn（x,SNR,SIGPOWER）如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。

y=awgn（x,SNR,SIGPOWER,STATE）重置RANDN的状态。

y=awgn（„,POWERTYPE）指定SNR和SIGPOWER的单位。

POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。

如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。

如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。

注释1.分贝（decibel,dB）：

分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。

例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）；2.分贝瓦（dBW,dBWatt）：

指以1W的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值；3.dBm（dB-milliWatt）：

即与1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。

0dBm=1mW10dBm=10mW20dBm=100mW。

3.3.3仿真结果如图3.1所示：

图3.1高斯白噪声的仿真结果

3.3.4系统的仿真设计模块如图3.2所示：

图3.2系统仿真设计模块

仿真结果分析：

在BFSK系统中，发送端产生的数据通过信源编码和信号调制转化成调制信号，然后进入信道，由于噪声表现为一种随机过程，因此关于噪声的各种参数都是一种统计平均值。

程序运行结果如图3.3所示:

图3.3高斯白噪声信道下误码率与信噪比曲线

从BFSK仿真结果图可以看出，当信噪比为0dB时，误比特率最高，当信噪比达到14dB时误比特率低于0.001。

既在加性高斯白噪声（AWNG）信道中，BFSK调制信号的误比特率随着信噪比的增加而降低。

确定高斯白噪声的功率，要确定信噪比Eb/N0、输入信号功率以及信号期。

当Mode设置为Signaltonoise（SNR）时，加性高斯白噪声信道模块根据信噪比SNR确定高斯白噪声的功率，同时确定参数SNR以及期。

所以我们实验过程中要以提高发射功率来换取误码率的降低。

下图为各模块的参数设置：

图3.4随机整数产生器图3.5BFSK基带调制信号

图3.5误码率计算器图3.6选择器

4.加性高斯白噪声

4.1加性高斯白噪声的概念

在通信传输系统中，发送的数字基带信号与随机噪声过程是相加的，此类噪声的统计特性是高斯噪声过程，因此该信道的数学模型称为加性高斯信道，由于其功率谱密度在信号传输带宽基本是平坦的，所以又称此信道为加性高斯白噪声。

加性高斯白噪声信道模块的作用就是在输入信号中加入高斯白噪声。

一般情况下，噪声功率越大，信号的波动幅度就越大，接收端接收到的信号的误比特率就越高。

信噪比决定了信号传输的质量，信噪比与信道的误码率一般是成反比的。

而且加性高斯白噪声是最基本的噪声与干扰模型。

加性噪声：

叠加在信号上的一种噪声，通常记为n（t），而且无论有无信号，噪声n（t）都是始终存在的。

因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。

白噪声：

噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。

如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。

高斯分布又名正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的多面有着重大的影响力。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、差为σ^2的高斯分布，记为N（μ，σ^2）。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。

信道是信号的传输媒质，在加性宽带高斯白噪声干扰下，对数字基带信号的接收，有两种解调案:

一是采用低通滤波器，此滤波器用以限制信道所引入的噪声，让所传输的基带信号波形基本上不失真地通过，然后再进行抽样、判决、输出数据;第二种解调案是接收滤波器采用与发送信号相匹配的匹配滤波器，以获得在抽样时刻的最大信噪比，使接收系统的误码率最小。

所以，我们采用第二种解调案，研究BFSK在加性高斯白噪声信道中的传输性能。

4.2BFSK信号在加性宽带高斯白噪声信道中的传输性能建模与仿真

在MATLAB中用Simulink构建系统模型,高斯白噪声信道是通信传输系统中分析抗干扰性常用的抗干扰模型，本文在MATLAB环境平台下用Simulink构建一个BFSK的调制系统模型，研究该系统模型在高斯白噪声信道中的传输特性，而且BFSK信号在不同信道下的性能仿真在了解了信道的特点后,再对信号通过信道后的误比特率进行仿真分析,用MATLAB中自带的Simulink模块,对BFSK在信道中的性能进行仿真分析。

通信系统一般由三部分组成，即信源、信道和信宿。

信源是通信系统的起点，它产生数据并且对这些数据进行编码和调制，产生适合于信道传输的调制信号；信道是数据信号的传输载体，发送端产生的数据通过信源编码和信号调制转化成调制信号，然后进入信道。

这些调制信号通过信道到达接收端，在接收端通过与发送端相反的过程得到原始数据。

信宿则是通信系统的终点，它从信道中接收