平面向量的数乘及其几何意义优质PPT.ppt

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你能说明它数乘意义吗？

1从两个角度看数乘向量

（1）代数角度是实数，a是向量，它们的积仍是向量；

另外，a0的条件是0或a0.,

（2）几何角度对于向量的长度而言，当|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长到|a|的|倍；

当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向（01）或反方向（10）上缩短到|a|的|倍,在物理中位移与速度的关系：

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量,s=vt，,f=ma.,力与加速度的关系：

判一判（判断下列说法的正误）

（1）实数与向量a的和a与差a是向量（）提示：

实数与向量不能作加减运算

（2）对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反（）提示：

3a与3a方向相反（3）对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍（）提示：

|6a|6|a|2|3a|.,实数与向量的积的运算律：

实数与向量的积的运算律：

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

2023/5/12,思考,结论：

2）可以是零向量吗?

思考:

1）为什么要是非零向量?

共线向量基本定理：

向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得,课本P904,

（2）证明三点共线的问题:

定理的应用:

（1）有关向量共线问题:

（3）证明两直线平行的问题:

例6:

解：

作图如右,O,依图猜想:

A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,如图:

ABCD的两条对角线交于点M,且，用表示,例7:

【答案】,