公务员考试行测数量关系各类题型汇总.docx

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公务员考试行测数量关系各类题型汇总

例2:

某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。

问接受调查的学生共有多少人?

A.120B.144C.177D.192

【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。

至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。

所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。

例3:

某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。

问接受调查的学生共有多少人?

A.120B.144C.177D.192

【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。

所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。

例4:

某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。

问接受调查的学生共有多少人?

A.120B.144C.177D.192

【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。

它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。

2016国考行测备考：

由“鸡兔同笼”问题学母题思想

【母题】有鸡和兔子放在同一个笼子里，数数头一共有10个，数数脚一共有26只，问鸡和兔子各有几只?

中公解析：

假设10个头全部为鸡的头，每只鸡有两只脚，所以一共应有20只脚，事实上一共有26只脚，故少算了6只脚。

之所以少算是因为把一部分的兔子假设成鸡了，而一只兔子假设成一只鸡就少算2只脚，故少算的6只脚是3只兔子给少的，因此兔子有3只，鸡有7只。

【变式一】小明去参加数学竞赛考试，一共回答了20道题。

已知答对一题得3分，答错一题扣1分。

考试结束，小明一共得了40分，问小明答对了几道题?

中公解析：

题目很容易判断为鸡兔同笼问题，答对的题目是“鸡”，答错的题目是“兔子”。

假设20道题均答对，每道题得3分，则小明应该得60分，事实上小明只得了40分，所以多算了20分，之所以多算是因为把答错的题目当成了答对的题目，而一道题目答对与答错里外里差4分，故20分是5道题给差出来的。

所以，小明答错了5道题，答对了15道题

【变式二】小王培育1000亩树苗，培育成功一亩可以赚2元，培育失败一亩不仅不赚还要倒赔2元，所有树苗培育完成后，小王一共得到1600元。

问小王培育成功多少亩树苗?

中公解析：

题目为鸡兔同笼问题，培育成功的树苗为“鸡”，培育失败的树苗为“兔子”。

假设1000亩树苗均培育成功，每亩赚2元，则小王可以赚2000元，事实上小王只得到了1600元，所以多算了400元。

之所以多算是因为把培育失败的树苗当成了培育成功的树苗，而树苗培育成功与失败里外里差4元，故400元是100亩树苗给差出来的。

所以小王培育失败了100亩树苗，成功了900亩树苗。

【变式三】有甲乙两个教室，每个教室均有5排座位，甲教室每排可以坐10人，乙教室每排可以坐9人。

已知当月在两个教室一共举办讲座27场，场场座无虚席，共培训1290人，请问在甲教室举办了几场讲座?

中公解析：

题目为鸡兔同笼问题，甲教室为“鸡”，乙教室为“兔子”。

假设27场讲座均在甲教室举办的，甲教室每排坐10人，有5排，故每场讲座可以容纳50人，则27场讲座一共可以培训1350人，事实上只培训了1290人，所以多算了60人。

之所以多算是因为把在乙教室培训的当成了在甲教室培训，一场在乙办的讲座与在甲办的，里外里差5人，故60人是12场讲座差出来的，所以在乙教室培训了12场，甲教室培训了15场。

2016国家公务员考试行测数量关系提分技能之合作交替问题

例如：

一个人从甲到乙的平均速度为4，从乙返回甲的平均速度为6，请问从甲到乙然后从乙返回甲这整个过程中的平均速度为多少?

中公解析：

想求整个过程的平均速度，应该用总路程除以总时间，但是总路程和总时间题目没有说明，而且题干对于路程是多少没有任何的限制，所以可以认为路程是具有任意性的，所以我们可以将从甲到乙的路程设为12，这样就可以求出从甲到乙所需要的时间为12÷4=3，从乙返回甲所需要的时间为12÷6=2，所以整个过程的平均速度为24÷（3+2）=4.8。

例题1.单独完成某项工作，甲需要16个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.l3小时40分钟B.13小时45分钟C.l3小时50分钟D.14小时

中公解析：

答案选B。

首先要想到用特值思想，设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，把甲乙各工作一小时看成一个周期，则每个周期2小时可完成工作量7，则工作12小时后，完成了42。

第13小时甲做了3，完成了总工程量的45，剩余的3由乙在第14小时完成。

在第14小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时。

例题2.一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。

那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.14B.16C.15D.13

中公解析：

答案选A。

设隧道工作量为20，则甲、乙的效率（每天完成的工作量）分别为1、2，两人各干1天完成1+2=3。

20=3×6+1+1，即甲、乙先各干6天，然后甲干1天，剩下的工程量为1，由乙半天完成，因此总的工作时间为6×2+1+1=14天，选A。

2016国考行测备考：

分分钟搞定抽屉原理问题

如：

从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?

这就是一道简单的抽屉原理问题。

典型的问法：

“至少……，才能保证……”，

如从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?

此时考虑最差的情况，一副扑克牌共有4种花色，考虑最差情况，每一种花色抽出来一张，即4张，那此时思考，从剩下的牌中任意抽一张就能满足2张牌花色相同吗?

显然不能，因为实际中，扑克牌中还有2张大小王，所以此题最差的情况应该是每一种花色只摸一张，接着大小王被抽出，那么最后再从剩下的牌中任意摸一张，即可保证有2张牌花色相同，即结果为4×1+2+1=7张。

例1：

有白色手套20只，黑色手套16只，灰色手套14只，大小相同，在黑暗中至少摸出几只就能保证至少摸出5双手套（两只同色手套为一双）。

A.11B.12C.13D.14

答案：

B

中公解析：

最差原则。

4×2+3+1=12只。

（要想保证摸出5双手套，考虑最差的情况，只摸出4双手套，偏偏不摸第5双手套，此时恰好摸出4双手套，然后每个颜色再摸出一只，最后再任意摸一只就能保证至少摸出5双手套。

）

例2：

在一只暗箱里有黑色的小球30只，白色的小球22只，蓝色的小球18只，大小都一样，每摸出2个同色小球奖励1分，从暗箱中至少摸出（）只小球才能保证至少得10分。

A.30B.18C.20D.22

答案：

D

中公解析：

9×2+3+1=22只。

（至少得10分，即至少需要摸出10对同色小球，考虑最差情况，先摸出9对同色球，偏偏不摸第10对同色小球，接着每个颜色各摸出一只，最后任意摸一只即可。

）

例1.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，问：

第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?

A.3%B.2.5%C.2%D.1.8%

答案：

A。

中公解析：

此题在加水的过程中溶液中的盐是永远不变的，所以把盐的质量设为特值，设任意特值均可，为了方便计算设为6和4的最小公倍数12。

当盐的质量为12，第一次加入水的时候溶液的浓度为6%，可以得出溶液的质量为200;第二次加入水后浓度为4%，可以得出溶液质量为300，溶液前后增加了100，增加的量为每次加入的水量。

第三次再加入质量为100的水，溶液质量变为400，溶质盐的质量为12，则浓度为12÷400=3%。

例3.今年苹果的成本比去年增加了20%，导致每斤苹果的利润下降了10%，但是今年

的销量比去年增加了50%，问：

今年销售苹果的总利润比去年增加了多少?

A.35%B.25%C.20%D.15%

答案：

A。

中公解析：

题干中出现单个利润的前后变化，则设原来每斤苹果的利润为10，销量为10，则现在每斤苹果的利润为9，销量为15，可得原来总利润=10×10=100，现在总

例4.一批商品按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，

问打了多少折扣?

A.4折B.6折C.7折D.8折

答案：

D。

中公解析：

设这批商品单个成本为100，销量100，折扣为X，实际利润=50×70+30×（150X-100）,期望利润=50×100，50×70+30×（150X-100）=82%×50×100，解得X=80%，选D.

公务员考试行测速解技巧之最不利原则

例2、有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。

现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。

问原来至少已经有多少人就坐?

（）

A.13B.17C.22D.33

【中公解析】答案选C。

题目的问题可以转化为至少有多少人就坐，才能保证无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。

根据问法应该让就做的人尽量少，假设A代表有人入座，B代表空座，则最坏的情况是BABBA，显然这样不管坐在哪个空位上，都会与别人相邻，继续往后面排位BABBABBAB...，3个一个循环，65÷3=21…2。

最后一个循环和余数入座情况为BABBB。

显然后两个作为必须有一个人就座。

所以最好就座的人数为22人。

选择C。

例3、箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干个，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃球的颜色组合是一样的?

A.11B.15C.18D.21

【中公解析】答案选A。

要保证有两组玻璃球的颜色是一样的，最坏的情况是每组求的颜色都不一样，所以只要理清一共有多少种颜色组合就行了，假设三种颜色分别是A、B、C。

若三种球颜色一样有三种组合（AAA、BBB、CCC），如果三种球有两种颜色，共有六种组合（AAB、AAC、BBA、BBC、CCA、CCB），若三种球有三种颜色，则只有一种组合（ABC）。

所以不同的组合一共有10种，那么至少要摸11颗球才能保证有两组球颜色组合一样，答案选择A。

2016国家公务员考试行速解技巧之十字交叉法

2016国家公务员考试行测备考：

工程问题之多者合作

两者或者两者以上的合作，关键点是合作时总效率等于各部分的效率之和。

解题步骤仍然较为固定，一般而言分为三步：

（1）设工作总量为特值（完成工作所需时间或工作效率的最小公倍数）;

（2）求各自的效率或者时间;（3）求题目所问。

【例1】同时打开游泳池的A，B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?

（）

A、6B、7C、8D、9

【答案】B。

【中公解析】根据解题步骤：

（1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。

（2）根据工作总量=工作效率×工作时间，分别求出A、B工作效率：

A和B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。

（3）求题目所问。

由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。

或者（9-7）份×90=180，1份=1立方米，则B每分钟进水为7立方米，故答案选B。

【例2】有A和B两个公司想承包某项工程。

A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。

B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。

综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。

按以上方案，该项工程的费用为多少?

A、475万元B、500万元C、615万元D、525万元

【答案】D。

【中公解析】解题步骤：

设工作总量为600，则A公司的效率为2，B公司的效率为3，A公司开工50天后，完成的工作量为50×2=100，剩余工作量为500，两公司合作需要500÷（2+3）=100天，故总费用=150×1.5+100×3=525万元。

因此，本题答案为D选项。

【例3】某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?

A.3B.4C.5D.6

【答案】B。

【中公解析】根据解题步骤：

（1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，即工作总量为12份。

（2）分别求出甲、乙、丙三者的工作效率：

甲工作效率为3份，乙工作效率为2份，甲、乙、丙在三者的工作效率和为6份，则可以求出丙工作效率为1份。

（3）求题目所问。

乙和丙两者的工作效率和为3份，则12/3=4，则乙、丙公司合作完成此项目共需4天。

2016国家公务员考试行测备考：

工程问题三大技巧

一、多者合作型

例1、同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?

（　）（2011年国家公务员考试行测试卷第77题）

A、6　　B、7　　C、8　　D、9

答案：

B。

中公解析：

套用工程类问题的解题步骤：

（1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。

（2）分别求出A、B工作效率：

A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。

（3）求题目所问。

由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。

二、交替合作型

例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?

（　）（2009年国家公务员考试行测试卷第110题）

A、14　　B、16　　C、15　　D、13

答案：

A。

中公解析：

套用工程类问题的解题步骤：

（1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，甲、乙完成工作各需20天、10天，因此设工作总量为20。

（2）分别求出甲、乙工作效率：

甲效率=1，乙效率=2。

（3）求题目所问。

题目要求让甲、乙轮流挖，一个循环（甲乙两人各挖1天）共完成工作量1+2=3。

如此6个循环后可以完成工作量18，还剩余2，需要甲挖1天，乙挖半天。

因此一共需要时间6×2+1+1=14（天）。

三、两项工程型

例3、甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：

5：

4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?

（　）

A、6　　B、7　　C、8　　D、9

答案：

A。

中公解析：

由于这道题直接告诉了甲、乙、丙的效率比，因此直接设甲、乙、丙的效率比为6、5、4，设丙在A工程工作x天，则有方程6×16+4x=5×16+4（16-x），求出x=6

2016国家公务员考试行测运算题速解之运用正反比

一、正反比的应用环境

当三个量存在乘积等式的关系的时候，这三个量具有正反比的关系。

以行程问题的最基本的公式S=Vt为例：

S一定，那么V和t成反比;V一定，那么S和t成正比;t一定，那么S和V成正比。

所以，必须三个量中某一个量为定值，才可以用正反比关系来解题。

二、例题示范

1.建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前（）天完工。

A.20B.25C.30D.45

中公解析：

选A。

工作效率提高20%，原效率与现在效率之比1:

1.2=5:

6，工作总量不变，那么工作时间与效率成反比，原时间与现在时间之比为6:

5，那么6份对应120天，则1份=20天，大楼可以提前1份完工，即提前20天完工，选择答案A。

2.甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时。

问：

骑车从甲地到乙地多长时间?

A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟

中公解析：

选B。

由题意可得步行的速度∶骑车的速度=1∶4，骑车的速度∶公交的速度=1∶2，故步行的速度∶骑车的速度∶公交的速度=1∶4∶8，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间∶骑车的时间∶公交的时间=8∶2∶1。

已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”，可得9份为90分钟，1份为10分钟，骑车从甲地到乙地需2份时间，则为20分钟。

选择答案B

3.李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班在途中的时间只需原来时间的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多（）。

A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

中公解析：

选A。

提速后时间与原来的时间之比是4:

5，则提速后的速度与原速度之比为5:

4可知提高的1份速度对应3千米/小时，则原速度4份对应12千米/小时。

减速后速度与原速度之比为9:

12=3:

4，时间之比为4:

3时，比原来的时间多1/3。

选择答案A。

例题1：

某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。

现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天?

【2015-国考-61】

A.3B.4C.5D.6

【中公解析】此题可以使用特值法，设每台收割机每天的工作效率为1，则工作总量为36×14=504，已完成工作36×7=252，剩下的工作总量为504-252=252，由36+4=40台收割机完成，每台收割机效率为1.05，故剩下需要的时间为252÷（40×1.05）=6天，故答案选D。

例题2：

小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。

1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。

问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?

【2015-国考-66】

A.25，32B.27，30C.30，27D.32，25

【中公解析】此题可根据题中已知条件“小王的哥哥比小王大2岁，比小李大5岁”可知小王比小李大3岁，从选项可判断，只有B选项符合，故答案选B。

备考要点三：

题型综合性加强是备考难点

例题3：

某单位有50人，男女性别比为3：

2，其中有15人未入党，如从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少?

【2015-国考-62】

A.3/5B.2/3C.3/4D.5/7

【中公解析】根据题意可知某单位共有男生30人，女生20人，要求随机抽出1人，满足此人为男性党员的概率最大，即可使未入党的15人均为女性，故最大概率为30/50=3/5，故答案选A，相对于传统概率题而言，此题难点在于如何使得男性概率最大的条件成立，而不是单纯计算概率。