最新人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析.docx
《最新人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析
《第12章全等三角形》
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE
4．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
5．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
7．已知：
如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
8．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
10．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写） ．
12．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是 ．
13．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为 ．
14．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据 可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD= ．
15．如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利用 证明△AOB≌ 得到OB=OC．
16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．
17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 ．
三、解答题（共29分）
18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD ．
19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
21．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：
△ABC≌△DEF．
四、解答题（共20分）
22．已知：
BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：
①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
23．已知：
如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
∠5=∠6．
《第12章全等三角形
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：
A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：
A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
4．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【解答】解：
A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
5．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中
，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中
，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．
6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【解答】解：
∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
7．已知：
如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
【解答】解：
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
8．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
【解答】解：
∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：
点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
【解答】解：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE（ASA）；
③△BDA≌△CEA（ASA）；
④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．
故选D．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
10．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【考点】全等图形．
【专题】常规题型．
【分析】根据全等三角形的概念：
能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：
全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】解：
（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故
（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故
（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：
C．
【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
二、填空题
11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写） ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．
【解答】解：
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．
12．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】已知中AD=BC，说明二者为对应边，而AB是公共边，即AB的对应边是BA，所以B的BD对应边只能是AC，根据对应边所对的角是对应角可得答案为∠ABC．
【解答】解：
∵△ABD≌△BAC，AD=BC，
∴∠BAD的对应角是∠ABC．
【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
13．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AC的距离等于点D到AB的距离DE的长度．
【解答】解：
如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵DE=3cm，
∴DF=3cm，
即点D到AC的距离为3cm．
故答案为：
3cm．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
14．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据 可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD= ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】判定三角形全等，由题中条件，即要利用两边夹一角进行求解，所以找出对应角即可判定其全等，再有全等三角形的性质得出对应边相等．
【解答】解：
要判定△AOD≌△COB，有OA=OC，OD=OB，所以再加一夹角∠AOD=∠COB，根据两边夹一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性质可得AD=CB．
故答案为∠COB，SAS，CB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
15．如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利用 证明△AOB≌ 得到OB=OC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据HL证Rt△BAC≌Rt△CDB，推出AB=DC，根据AAS证△AOB≌△DOC．
【解答】解：
∵在Rt△BAC和Rt△CDB中
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC，
在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：
△ABC≌△DCB，AAS，△DOC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．
【解答】解：
当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，
易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；
当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），
则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系．
故填“相等或互补”．
【点评】本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．
17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 ．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：
③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
三、解答题（共29分）
18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD ．
【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
【解答】解：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】
（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据
（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．
【解答】解：
（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】计算题；作图题．
【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
【解答】解：
∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
答：
DE的长就是A、B之间的距离．
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．
21．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：
△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】证明：
∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
四、解答题（共20分）
22．已知：
BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：
①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】
（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．
【解答】证明：
（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
23．已知：
如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
∠5=∠6．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分
升级会员 